Finite Group Databasebeta

← #13034463

Subgroups — #13034463

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C212yesmaximal, complemented
3#10604891C212yesmaximal
4#10604306C212yesmaximal, complemented
5#10604305C212yesmaximal, complemented
6#10604217C212yesmaximal, complemented
7#10604216C212yesmaximal, complemented
8#10604168C212yesmaximal, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65856—22no—
13#65856—22no—
14#65856—22no—
15#65856—22no—
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4027C2211yescharacteristic
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4011C2214yes—
29#65765C2214yes—
30#65764C2214yes—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
32C2×#3999C2214yes—
33#65690—22no—
34#65689—22no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36#65686—22no—
37#64917C2214yes—
38#64917C2214yes—
39#20723—51nomaximal, Sylow
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#709—24no—
46C2×#709—24no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2311yescharacteristic
71C2×#685C2311yescharacteristic
72C2×#683C2×C411yescharacteristic
73C2×#683C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C411yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4027—22no—
97#4027—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108C42×D5—21no—
109C42×D5—21no—
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C42×D5D412yes—
113C42×D5D412yes—
114C42×D5D412yes—
115C42×D5D412yes—
116#4011—28no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
121#3999—28no—
122C2×C4×#41—51no—
123#2283—52no—
124#1820—52no—
125#1799—52no—
126#1799—52no—
127#1782—52no—
128C4×#99—52no—
129C4×#99—52no—
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5C2411yescharacteristic
133C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5#4114yes—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162#709—216no—
163#709—216no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20#4114yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C22⋊C412yes—
201C42×C5C22⋊C412yes—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C412yes—
225C4×Dic5C22⋊C412yes—
226C4×Dic5C22⋊C412yes—
227C4×Dic5C22⋊C412yes—
228C22×#41—51no—
229C4×#41—102no—
230C4×#41—102no—
231C4×#41—102no—
232C4×#41—102no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—51no—
243C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244C22×C42—51no—
245C22×C42—51no—
246C22×C42—51no—
247C2×#99—54no—
248C2×#99—54no—
249#383—102no—
250#382—102no—
251#381—54no—
252#380—54no—
253C4×C4⋊C4—102no—
254C4×C22⋊C4—54no—
255#376—102no—
256#342—54no—
257#342—54no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#11712yes—
263C23×C5C23×C411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5#11712yes—
271C22×D5C22×D412yes—
272C22×D5C2×#4112yes—
273C22×D5C2×#4112yes—
274C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5#11712yes—
294C22⋊D5—28no—
295C22⋊D5—28no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5#11712yes—
316D20—28no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329Dic10—28no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—102no—
332C2×#41—104no—
333C2×#41—104no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—58no—
381C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—52no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—52no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—101no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—104no—
404C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406#99—108no—
407#99—108no—
408#95—104no—
409#95—104no—
410#95—104no—
411#95—104no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C5C2×#11711yescharacteristic
421C22×C5C2×#11711yescharacteristic
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—22no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5#52514yes—
432AGL(1,𝔽5)—88no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—22no—
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5#41012yes—
447Dic5#41012yes—
448C24—51no—
449C24—51no—
450C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451#41—1016no—
452#41—1016no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×D4—54no—
457C2×D4—54no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—108no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—208no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—108no—
522C22⋊C4—108no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—52no—
530C42—52no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—208no—
544C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—42no—
549C2×C5#228011yescharacteristic
550C2×C5C2×#41011yescharacteristic
551C2×C5C2×#41011yescharacteristic
552D5—24no—
553D5—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—52no—
559C23—52no—
560C23—52no—
561C23—52no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23#413012yes—
569C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570Q8—108no—
571D4—108no—
572D4—108no—
573D4—108no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—208no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—208no—
621C2×C4#413012yes—
622C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
625C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
626C5#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—54no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22C2×#413011yescharacteristic
645C22C2×#413011yescharacteristic
646C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—52no—
655C4—52no—
656C4—102no—
657C4—102no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—408no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—104no—
667C2—202no—
668C2#1061748011yescharacteristic
669C2D5⋊#41011yescharacteristic
670C2D5⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20723
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
4. #10604306C2semidirect
5. #10604305C2semidirect
6. #10604217C2semidirect
7. #10604216C2semidirect
8. #10604168C2semidirect
10. C2×C5×#117C4semidirect
11. C22×C4×Dic5C4semidirect
18. C2×#4033C4semidirect
19. C2×#4033C4semidirect
20. C2×#4027C4semidirect
21. C2×#4027C4semidirect
24. C2×#4018C4semidirect
26. C2×C42×D5C4semidirect
243. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
626. C5#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
#106170462
#106048912
#106043062
#106043052
#106042172
#106042162
#106041682
#207235