Finite Group Databasebeta

← #13034468

Subgroups — #13034468

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65820C211yesmaximal, characteristic
2#10617070C212yesmaximal, complemented
3#10605024C212yesmaximal
4#10604892C212yesmaximal, complemented
5C4×#4011C212yesmaximal, complemented
6#10604218C212yesmaximal, complemented
7#10604217C212yesmaximal, complemented
8#10604216C212yesmaximal, complemented
9C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16#65820—28no—
17C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4027C2211yescharacteristic
20C2×#4027C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
25#65800C2214yes—
26C2×#4011C2214yes—
27C2×#4011C2214yes—
28#65765C2214yescomplemented
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
30#65700—28no—
31#64917C2214yescomplemented
32#64917C2214yescomplemented
33#20724—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2×C411yescharacteristic
35C24×D5C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—24no—
39C22×C22⋊D5—24no—
40C22×C22⋊D5—24no—
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—24no—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C4×C22⋊D5—24no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74C2×#685C2311yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83#4027—24no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88D5×C22⋊C4D418yes—
89#4023—24no—
90#4023—24no—
91#4011—28no—
92#4011—28no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95C2×#518—51no—
96#2312—52no—
97#1819—52no—
98#1799—52no—
99#1799—52no—
100#1781—52no—
101C4×#99—52no—
102C4×#99—52no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—22no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—81no—
107C24×C5—81no—
108C24×C5C22×C411yescharacteristic
109C24×C5C22×C411yescharacteristic
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—81no—
114C23×D5—81no—
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D414yes—
117C23×D5C2411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—81no—
122C22×C4×C5—81no—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—232no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5#4114yes—
139C2×C22⋊D5#4114yes—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—81no—
146C22×Dic5—81no—
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×C4×D5C2×D414yes—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685C22⋊C414yes—
178#685C22⋊C414yes—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C23×D4—51no—
188#518—108no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×#117—51no—
198C2×#117—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203C2×#99—54no—
204C2×#99—54no—
205#388—108no—
206#380—54no—
207#379—54no—
208C4×C22⋊C4—54no—
209#342—54no—
210#342—54no—
211C23×C5—28no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—82no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5—84no—
227C23×C5—84no—
228C23×C5C2×C22⋊C412yes—
229C23×C5#11712yes—
230C23×C5#11712yes—
231C23×C5C23×C411yescharacteristic
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—28no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—84no—
242C22×D5—84no—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4112yes—
246C22×D5C2×#4112yes—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C22⋊D5—28no—
261C22⋊D5—28no—
262C22⋊D5—28no—
263C22⋊D5—28no—
264C2×Dic5—28no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5#11712yes—
280C2×Dic5#11712yes—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C25—51no—
286C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×D4—51no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4—104no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—104no—
311#117—104no—
312#117—104no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—51no—
322C2×C22⋊C4—58no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—51no—
326C2×C22⋊C4—51no—
327C2×C22⋊C4—51no—
328C2×C22⋊C4—58no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—51no—
341C2×C42—104no—
342#99—108no—
343#99—108no—
344#95—104no—
345#95—104no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—88no—
364C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C5C2×#11711yescharacteristic
366C22×C5C2×#11711yescharacteristic
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—22no—
370C2×D5—22no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—88no—
377C2×D5#52514yes—
378AGL(1,𝔽5)—88no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—22no—
386Dic5—22no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—51no—
393C24—54no—
394C24—51no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—401no—
400C24—401no—
401C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×D4—54no—
405C2×D4—54no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—1032no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—54no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—108no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4—401no—
442C22×C4—401no—
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—404no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—54no—
456C22⋊C4—54no—
457C22⋊C4—54no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—108no—
465C22⋊C4—404no—
466C22⋊C4—404no—
467C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
468C42—102no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—404no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—42no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5#228011yescharacteristic
479C2×C5#288311yescharacteristic
480C2×C5#288311yescharacteristic
481D5—24no—
482D5—42no—
483C23—28no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—52no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—52no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—108no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—204no—
512C23—204no—
513C23—404no—
514C23—404no—
515C23#413012yes—
516C23#413012yes—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
518C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519D4—108no—
520D4—108no—
521D4—108no—
522D4—108no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—108no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—208no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—208no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—54no—
576C22—88no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—102no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—408no—
587C22C2×#413011yescharacteristic
588C22C2×#413011yescharacteristic
589C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—408no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—104no—
607C2—202no—
608C2#1061748011yescharacteristic
609C2#1061748711yescharacteristic
610C2#1061748711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617070C2semidirect
4. #10604892C2semidirect
5. C4×#4011C2semidirect
6. #10604218C2semidirect
7. #10604217C2semidirect
8. #10604216C2semidirect
10. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
13. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
17. C2×#4027C4semidirect
18. C2×#4027C4semidirect
23. C2×#4023C4semidirect
24. C2×#4023C4semidirect
28. #65765C22semidirect
29. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #64917C22semidirect
32. #64917C22semidirect
202. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658202
#106170702
#106050242
#106048922
C4×#40112
#106042182
#106042172
#106042162
#207245