Finite Group Databasebeta

← #13034469

Subgroups — #13034469

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65855C211yesmaximal, characteristic
2#10617070C212yesmaximal, complemented
3#10604890C212yesmaximal
4#10604306C212yesmaximal, complemented
5#10604305C212yesmaximal, complemented
6#10604218C212yesmaximal, complemented
7#10604167C212yesmaximal, complemented
8C4×#3999C212yesmaximal, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
12#65855—28no—
13C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65800C2214yes—
26#65765C2214yescomplemented
27C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
28C2×#3999C2214yes—
29C2×#3999C2214yes—
30#65700—28no—
31#64917C2214yescomplemented
32#64917C2214yescomplemented
33#20724—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C24×D5C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×D20—24no—
38C22×D20—24no—
39C22×D20—24no—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C5×#117—24no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×#685C2×C411yescharacteristic
67C2×#685C2×C411yescharacteristic
68C2×#685C2×C411yescharacteristic
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2311yescharacteristic
73C2×#685C2311yescharacteristic
74#4072—24no—
75C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79#4039—24no—
80#4039—24no—
81#4039—24no—
82#4039—24no—
83D5×C22⋊C4—24no—
84D5×C22⋊C4—24no—
85D5×C22⋊C4—24no—
86D5×C22⋊C4D418yes—
87C4×D20—24no—
88C4×D20—24no—
89C4×D20—24no—
90C4×D20—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93#3999—28no—
94#3999—28no—
95C2×#518—51no—
96#2312—52no—
97#1819—52no—
98#1799—52no—
99#1799—52no—
100#1781—52no—
101C4×#99—52no—
102C4×#99—52no—
103C24×C5C22×C411yescharacteristic
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—81no—
110C23×D5—81no—
111C23×D5—81no—
112C23×D5—81no—
113C23×D5C22×C411yescharacteristic
114C23×D5C22×C411yescharacteristic
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D414yes—
117C23×D5C2411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
132C2×D20—232no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20#4114yes—
144C2×D20#4114yes—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—81no—
152C2×C4×D5—81no—
153C2×C4×D5—81no—
154C2×C4×D5—81no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×C4×D5C2×D414yes—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685C22⋊C414yes—
182#685C22⋊C414yes—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C23×D4—51no—
188#518—108no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×#117—51no—
198C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C2×#99—54no—
204C2×#99—54no—
205#388—108no—
206#380—54no—
207#379—54no—
208C4×C22⋊C4—54no—
209#342—54no—
210#342—54no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5C2×C22⋊C412yes—
216C23×C5C23×C411yescharacteristic
217C22×D5—21no—
218C22×D5—21no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—28no—
224C22×D5—28no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—82no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—84no—
238C22×D5—84no—
239C22×D5—84no—
240C22×D5—84no—
241C22×D5C2×C22⋊C412yes—
242C22×D5#11712yes—
243C22×D5#11712yes—
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4112yes—
246C22×D5C2×#4112yes—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C2×C4×C5—28no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5#11712yes—
264C2×C4×C5#11712yes—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273D20—28no—
274D20—28no—
275D20—28no—
276D20—28no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—44no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5—82no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C25—51no—
286C25—51no—
287C22×D4—51no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4—104no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—104no—
311#117—24no—
312#117—104no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—58no—
322C2×C22⋊C4—51no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—51no—
326C2×C22⋊C4—51no—
327C2×C22⋊C4—51no—
328C2×C22⋊C4—51no—
329C2×C22⋊C4—58no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—104no—
340C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#99—108no—
343#99—108no—
344#95—104no—
345#95—104no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C5C2×#11711yescharacteristic
355C22×C5C2×#11711yescharacteristic
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—88no—
376C2×D5—88no—
377C2×D5#52514yes—
378AGL(1,𝔽5)—88no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385Dic5—22no—
386Dic5—22no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389C24—51no—
390C24—54no—
391C24—51no—
392C24—51no—
393C24—51no—
394C24—102no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—401no—
400C24—401no—
401C24—401no—
402C24—401no—
403C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×D4—54no—
405C2×D4—54no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—1032no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—108no—
433C22×C4—401no—
434C22×C4—401no—
435C22×C4—401no—
436C22×C4—401no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—404no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—54no—
454C22⋊C4—54no—
455C22⋊C4—54no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—108no—
465C22⋊C4—404no—
466C22⋊C4—404no—
467C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—404no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—42no—
476C2×C5#228011yescharacteristic
477C2×C5#288311yescharacteristic
478C2×C5#288311yescharacteristic
479D5—24no—
480D5—42no—
481D5—42no—
482D5—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—52no—
488C23—52no—
489C23—52no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—52no—
493C23—108no—
494C23—108no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—204no—
506C23—204no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—402no—
512C23—402no—
513C23—404no—
514C23—404no—
515C23—404no—
516C23—404no—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
518C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519D4—108no—
520D4—108no—
521D4—108no—
522D4—108no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—208no—
546C2×C4—208no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4#413012yes—
554C2×C4#413012yes—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—54no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—408no—
586C22—408no—
587C22C2×#413011yescharacteristic
588C22C2×#413011yescharacteristic
589C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—408no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—104no—
605C2—202no—
606C2—202no—
607C2—202no—
608C2#1061748011yescharacteristic
609C2#1061753811yescharacteristic
610C2#1061753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617070C2semidirect
4. #10604306C2semidirect
5. #10604305C2semidirect
6. #10604218C2semidirect
7. #10604167C2semidirect
8. C4×#3999C2semidirect
10. C2×C5×#117C4semidirect
11. C2×#4072C4semidirect
13. C2×#4039C4semidirect
14. C2×#4039C4semidirect
17. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
18. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
21. C2×C4×D20C4semidirect
22. C2×C4×D20C4semidirect
26. #65765C22semidirect
27. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #64917C22semidirect
32. #64917C22semidirect
198. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658552
#106170702
#106048902
#106043062
#106043052
#106042182
#106041672
C4×#39992
#207245