Finite Group Databasebeta

← #13034471

Subgroups — #13034471

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65879C211yesmaximal, characteristic
2#10617070C212yesmaximal, complemented
3#10604941C212yesmaximal
4#10604893C212yesmaximal, complemented
5#10604892C212yesmaximal, complemented
6#10604306C212yesmaximal, complemented
7#10604216C212yesmaximal, complemented
8C4×#3999C212yesmaximal, complemented
9C22×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×#685C411yescharacteristic, complemented
15C22×#685C2211yescharacteristic
16#65879—28no—
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4027C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4027C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
25#65800C2214yes—
26C2×#4011C2214yes—
27#65765C2214yescomplemented
28C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
29C2×#3999C2214yes—
30#65700—28no—
31#64917C2214yescomplemented
32#64917C2214yescomplemented
33#20724—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C24×D5C2311yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×D5—24no—
44C2×D4×D5—24no—
45C2×D4×D5—24no—
46C22×D20C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2318yes—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C4×C5×D4—24no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic5—24no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685C2×C411yescharacteristic
70C2×#685C2×C411yescharacteristic
71C2×#685C2×C411yescharacteristic
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×#685C2×C411yescharacteristic
75C2×#685C2311yescharacteristic
76C2×#685C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83#4039—24no—
84#4038—24no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88D5×C22⋊C4D418yes—
89C4×D20—24no—
90#4018—24no—
91#4011—28no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94#3999—28no—
95C2×#518—51no—
96#2312—52no—
97#1819—52no—
98#1799—52no—
99#1799—52no—
100#1781—52no—
101C4×#99—52no—
102C4×#99—52no—
103C24×C5C22×C411yescharacteristic
104C24×C5C22×C411yescharacteristic
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—81no—
111C23×D5—81no—
112C23×D5—81no—
113C23×D5—81no—
114C23×D5C22×C411yescharacteristic
115C23×D5C22×C411yescharacteristic
116C23×D5C2×D414yes—
117C23×D5C2411yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—81no—
125C22×C4×C5—81no—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5#4114yes—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—81no—
140C22×Dic5—81no—
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146D4×D5—232no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20#4114yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×C4×D5C2×D414yes—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
170C42×C5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685C22⋊C414yes—
180#685C22⋊C414yes—
181C4⋊Dic5—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C23×D4—51no—
188#518—108no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—51no—
196C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C2×#117—51no—
198C2×#117—51no—
199C22×C22⋊C4—51no—
200C22×C22⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—51no—
202C22×C22⋊C4—51no—
203C2×#99—54no—
204C2×#99—54no—
205#388—108no—
206#380—54no—
207#379—54no—
208C4×C22⋊C4—54no—
209#342—54no—
210#342—54no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5C2×C22⋊C412yes—
220C23×C5#11712yes—
221C23×C5C23×C411yescharacteristic
222C22×D5—21no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—28no—
227C22×D5—28no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—82no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—84no—
239C22×D5—84no—
240C22×D5—84no—
241C22×D5—84no—
242C22×D5C2×C22⋊C412yes—
243C22×D5#11712yes—
244C22×D5C22×D412yes—
245C22×D5C2×#4112yes—
246C22×D5C2×#4112yes—
247C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C5×D4—28no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5#11712yes—
264C22⋊D5—28no—
265C22⋊D5—28no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—82no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5#11712yes—
279D20—28no—
280C4×D5—28no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—82no—
284C4×D5—82no—
285C25—51no—
286C25—51no—
287C22×D4—51no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—104no—
291C22×D4—104no—
292C22×D4—104no—
293C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C4×D4—24no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—104no—
311#117—104no—
312#117—104no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—104no—
317C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—51no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—51no—
321C2×C22⋊C4—58no—
322C2×C22⋊C4—51no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—51no—
326C2×C22⋊C4—51no—
327C2×C22⋊C4—51no—
328C2×C22⋊C4—51no—
329C2×C22⋊C4—58no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—104no—
341C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#99—108no—
343#99—108no—
344#95—104no—
345#95—104no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C5C2×#11711yescharacteristic
360C22×C5C2×#11711yescharacteristic
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—22no—
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—88no—
376C2×D5—88no—
377C2×D5#52514yes—
378AGL(1,𝔽5)—88no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—41no—
384Dic5—22no—
385Dic5—22no—
386Dic5—22no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389C24—51no—
390C24—54no—
391C24—51no—
392C24—51no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—401no—
399C24—401no—
400C24—401no—
401C24—401no—
402C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—54no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—1032no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—401no—
437C22×C4—401no—
438C22×C4—401no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4—401no—
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—404no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—54no—
454C22⋊C4—54no—
455C22⋊C4—54no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—108no—
465C22⋊C4—404no—
466C22⋊C4—404no—
467C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
468C42—22no—
469C42—102no—
470C42—102no—
471C42—102no—
472C42—404no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—42no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5#228011yescharacteristic
478C2×C5#288311yescharacteristic
479C2×C5#288311yescharacteristic
480D5—24no—
481D5—42no—
482D5—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—52no—
492C23—52no—
493C23—52no—
494C23—52no—
495C23—52no—
496C23—108no—
497C23—108no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—204no—
507C23—204no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—402no—
511C23—402no—
512C23—404no—
513C23—404no—
514C23—404no—
515C23—404no—
516C23#413012yes—
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
518C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519D4—28no—
520D4—108no—
521D4—108no—
522D4—108no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—108no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—208no—
548C2×C4—208no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#413012yes—
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
557C5#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—54no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—102no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—408no—
586C22—408no—
587C22C2×#413011yescharacteristic
588C22C2×#413011yescharacteristic
589C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—408no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—104no—
606C2—202no—
607C2—202no—
608C2#1061748011yescharacteristic
609C2#1061748711yescharacteristic
610C2#1061753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20724
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617070C2semidirect
4. #10604893C2semidirect
5. #10604892C2semidirect
6. #10604306C2semidirect
7. #10604216C2semidirect
8. C4×#3999C2semidirect
10. C2×C4×C5×D4C4semidirect
11. C2×D4×Dic5C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D5C4semidirect
14. C22×#685C4semidirect
18. C2×#4038C4semidirect
19. C2×#4027C4semidirect
21. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
24. C2×#4018C4semidirect
27. #65765C22semidirect
28. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
31. #64917C22semidirect
32. #64917C22semidirect
196. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
557. C5#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658792
#106170702
#106049412
#106048932
#106048922
#106043062
#106042162
C4×#39992
#207245