Finite Group Databasebeta

← #13034477

Subgroups — #13034477

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10605026C212yesmaximal
4#10604908C212yesmaximal, complemented
5#10604246C214yesmaximal, complemented
6#10604245C214yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C24×Dic5C411yescharacteristic
9C23×C4×D5C411yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×#685C411yescharacteristic
12C22×#683C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4027—22no—
15C2×#4027—22no—
16C2×#4027—22no—
17C2×#4027—22no—
18C2×#4027C412yes—
19C2×#4027C412yes—
20C2×#4027C2212yes—
21C2×#4027C2212yes—
22C2×#4013C2218yes—
23#65798C2214yes—
24#65759—22no—
25#65758C2214yescomplemented
26#65757—22no—
27#65754—22no—
28C4×#704C2214yescomplemented
29#65748—22no—
30#64919C2218yescomplemented
31#20726—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—28no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5C2×C412yes—
40C22×C22⋊D5C2312yes—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C23×Dic5—44no—
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C412yes—
48C23×Dic5C2×C412yes—
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—44no—
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5C2×C412yes—
58C2×#704C2318yes—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685C2×C412yes—
66C2×#685C2×C412yes—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×#683C2312yes—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D412yes—
74C2×C4×Dic5D412yes—
75C2×C4×Dic5D412yes—
76C2×C4×Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79#4027—24no—
80#4027—24no—
81#4027—24no—
82#4027—24no—
83#4027—24no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87#4013—216no—
88C22⋊#170—24no—
89C22⋊#170—24no—
90#4004—24no—
91#4002—24no—
92C4⋊#170—24no—
93C4×#170—24no—
94C22×C4×D4—51no—
95#2920—52no—
96#1821—52no—
97#1800—54no—
98#1783—52no—
99C4×#100—54no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5—21no—
102C24×C5—24no—
103C24×C5—42no—
104C24×C5—42no—
105C24×C5C22×C411yescharacteristic
106C24×C5C22×C412yes—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—42no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5C22×C412yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5C22⋊C412yes—
118C22×C4×C5C22⋊C412yes—
119C22×C4×C5C22×C412yes—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—216no—
123C2×C22⋊D5—216no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5#4118yes—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—24no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—44no—
139C22×Dic5—44no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5—44no—
142C22×Dic5—44no—
143C22×Dic5—44no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22×C412yes—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C22×Dic5C2411yescharacteristic
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166#704—216no—
167C2×#170—28no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#683—24no—
173#683—24no—
174C4×Dic5C22⋊C412yes—
175C4×Dic5C22⋊C412yes—
176C4×Dic5C22⋊C412yes—
177C4×Dic5C22⋊C412yes—
178C4×Dic5C2×D412yes—
179C4×Dic5C2×D412yes—
180C4×Dic5C2×D412yes—
181C4×Dic5C2×D412yes—
182C23×D4—51no—
183C24×C4—51no—
184C24×C4—51no—
185C2×C4×D4—52no—
186C2×C4×D4—52no—
187C2×C4×D4—52no—
188C2×C4×D4—52no—
189C2×C4×D4—102no—
190C2×C4×D4—102no—
191C2×C4×D4—102no—
192C2×C4×D4—102no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C42—51no—
197#432—102no—
198#432—102no—
199#431—102no—
200#431—102no—
201#423—54no—
202C2×#100—58no—
203#407—54no—
204C4×M16—54no—
205#343—58no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—416no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C5#11714yes—
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—416no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5#11714yes—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C22⋊D5—216no—
247C22⋊D5—216no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5#10014yescomplemented
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D412yes—
271C2×Dic5C2×#4114yes—
272C4×D5—44no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—44no—
275C4×D5—44no—
276#170—48no—
277C25—51no—
278C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×D4—52no—
280C22×D4—52no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—102no—
283C22×D4—108no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—52no—
291C23×C4—101no—
292C23×C4—101no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4—204no—
300C23×C4—204no—
301C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×M16—58no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—52no—
319C2×C22⋊C4—52no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C2×C42—52no—
325C2×C42—52no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—52no—
328C2×C42—51no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C4⋊C8—104no—
333C4⋊C8—104no—
334#100—1016no—
335C22⋊C8—104no—
336C22⋊C8—104no—
337#97—104no—
338C4×C8—104no—
339C22×C5—28no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—24no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—44no—
349C22×C5—48no—
350C22×C5—48no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5C2×#10012yes—
354C22×C5#41312yes—
355C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C5C2×#11712yes—
357C2×D5—24no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—48no—
360C2×D5—48no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—44no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—42no—
367Dic5—21no—
368Dic5—21no—
369Dic5—22no—
370Dic5—42no—
371Dic5C2×#10012yes—
372Dic5C2×#10012yes—
373Dic5#52514yes—
374C24—24no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—52no—
380C24—104no—
381C24—101no—
382C24—101no—
383C24—202no—
384C24—202no—
385C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
387C2×D4—58no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—1016no—
393C2×D4—1016no—
394C2×D4—104no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4—204no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—204no—
427C22×C4—204no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—204no—
432C22×C4—204no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
436C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440M16—1016no—
441C2×C8—108no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C42—52no—
449C42—52no—
450C42—52no—
451C42—52no—
452C42—52no—
453C42—52no—
454C42—52no—
455C42—52no—
456C2×C5—22no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—44no—
460C2×C5#228011yescharacteristic
461C2×C5C22×#10011yescharacteristic
462C2×C5C2×#41311yescharacteristic
463D5—44no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—416no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—54no—
479C23—104no—
480C23—104no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—2016no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23#413014yes—
491C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494D4—1016no—
495D4—1016no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—54no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—54no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
534C8—208no—
535C5#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—104no—
551C22—204no—
552C22—204no—
553C22—208no—
554C22—208no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22#6577712yes—
558C22D5⋊#10012yes—
559C22C2×#413012yes—
560C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—54no—
565C4—52no—
566C4—52no—
567C4—102no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—202no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—204no—
576C2#1061748011yescharacteristic
577C2C2×D5⋊#10011yescharacteristic
578C2C2×#6577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20726
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
4. #10604908C2semidirect
5. #10604246C2semidirect
6. #10604245C2semidirect
25. #65758C22semidirect
28. C4×#704C22semidirect
30. #64919C22semidirect
264. C2×Dic5#100semidirect
535. C5#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
#106174732
#106050262
#106049082
#106042462
#106042452
#207265