Subgroups — #13034479

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604950	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
23	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65755	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65684	—	2	2	no	—
27	#65683	—	2	2	no	—
28	#65680	—	2	2	no	—
29	#65678	—	2	2	no	—
30	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20726	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4039	—	2	2	no	—
71	#4039	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#4027	—	2	4	no	—
75	#4027	—	2	4	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	#4013	—	2	16	no	—
85	#4004	—	2	4	no	—
86	#4003	—	2	4	no	—
87	#4003	—	2	4	no	—
88	#4002	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
90	C₄×#170	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
92	#2920	—	5	2	no	—
93	#1821	—	5	2	no	—
94	#1800	—	5	4	no	—
95	#1783	—	5	2	no	—
96	C₄×#100	—	5	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₅	—	2	16	no	—
126	D₄×D₅	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#704	—	2	16	no	—
154	C₂×#170	—	2	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	#685	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	#683	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
185	#432	—	10	2	no	—
186	#432	—	10	2	no	—
187	#431	—	10	2	no	—
188	#431	—	10	2	no	—
189	#423	—	5	4	no	—
190	C₂×#100	—	5	8	no	—
191	#407	—	5	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
193	#343	—	5	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
218	C₅×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
242	D₂₀	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅	#100	1	4	yes	complemented
257	#170	—	4	8	no	—
258	C₂⁵	—	5	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	10	4	no	—
282	C₄×D₄	—	10	4	no	—
283	C₄×D₄	—	10	2	no	—
284	C₄×D₄	—	10	2	no	—
285	C₄×D₄	—	10	4	no	—
286	C₄×D₄	—	10	4	no	—
287	C₄×D₄	—	10	2	no	—
288	C₄×D₄	—	10	2	no	—
289	C₄×D₄	—	10	2	no	—
290	C₄×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
312	#100	—	10	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
315	#97	—	10	4	no	—
316	C₄×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂×D₅	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	4	16	no	—
333	C₂×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
345	Dic₅	—	2	1	no	—
346	Dic₅	—	2	2	no	—
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
349	Dic₅	#525	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	5	1	no	—
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂⁴	—	10	2	no	—
353	C₂⁴	—	10	2	no	—
354	C₂⁴	—	10	4	no	—
355	C₂⁴	—	10	4	no	—
356	C₂⁴	—	20	4	no	—
357	C₂⁴	—	20	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	16	no	—
366	C₂×D₄	—	10	16	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	10	16	no	—
407	C₂×C₈	—	10	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	2	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	2	2	no	—
430	D₅	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	8	no	—
441	C₂³	—	10	8	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	2	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	—	20	16	no	—
451	C₂³	—	20	16	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	#4130	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	10	8	no	—
457	D₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	20	8	no	—
495	C₅	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	10	8	no	—
506	C₂²	—	10	1	no	—
507	C₂²	—	10	1	no	—
508	C₂²	—	10	1	no	—
509	C₂²	—	10	1	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	16	no	—
514	C₂²	—	20	16	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	5	4	no	—
524	C₄	—	5	2	no	—
525	C₄	—	10	1	no	—
526	C₄	—	10	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	D₅⋊#100	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	10	2	no	—
532	C₂	—	10	2	no	—
533	C₂	—	20	4	no	—
534	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617037	C₂	semidirect
4. #10604907	C₂	semidirect
5. #10604337	C₂	semidirect
6. #10604245	C₂	semidirect
23. #65758	C₂²	semidirect
25. C₄×#704	C₂²	semidirect
30. #64919	C₂²	semidirect
256. C₄×D₅	#100	semidirect
495. C₅	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
#10617037	2
#10604950	2
#10604907	2
#10604337	2
#10604245	2
#20726	5