Finite Group Databasebeta

← #13034486

Subgroups — #13034486

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C212yesmaximal, complemented
3#10604951C212yesmaximal
4C4×#4013C212yesmaximal, complemented
5#10604336C212yesmaximal, complemented
6#10604247C212yesmaximal, complemented
7#10604246C212yesmaximal, complemented
8C4×#4005C212yesmaximal, complemented
9C22×#711C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C4×#711—22no—
17C4×#711—22no—
18C4×#711—22no—
19C4×#711—22no—
20C2×#4038C411yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4027C411yescharacteristic
23C2×#4027C2211yescharacteristic
24C2×#4023C411yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#4013C2214yes—
29#65798C2214yes—
30C2×#4005C2214yes—
31#65759—22no—
32#65758C2214yes—
33#65757—22no—
34#65754—22no—
35C4×#704C2214yes—
36#65748—22no—
37#64919C2214yes—
38#64919C2214yes—
39#20728—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C2×#711—24no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711—22no—
52C2×#711—24no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×#704C2318yes—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685C2×C411yescharacteristic
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2311yescharacteristic
78C2×#683C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5D412yes—
92C2×C4×Dic5D412yes—
93C2×C4×Dic5D412yes—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107#4023—22no—
108C42×D5—21no—
109C42×D5—21no—
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114#4013—28no—
115C22⋊#170—24no—
116C22⋊#170—24no—
117#4005—28no—
118#4004—24no—
119#4002—24no—
120C4⋊#170—24no—
121C4×#170—24no—
122C2×C4×#41—51no—
123#2920—52no—
124#1822—52no—
125#1801—52no—
126#1800—52no—
127#1785—52no—
128C4×#101—52no—
129C4×#100—52no—
130C24×C5C22×C411yescharacteristic
131C24×C5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C22⋊C412yes—
141C22×C4×C5C22⋊C412yes—
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5#4114yes—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C22⋊C412yes—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2411yescharacteristic
174#711—216no—
175#711—216no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10#4114yes—
189#704—28no—
190#704—28no—
191C2×#170—28no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C412yes—
221C4×Dic5C22⋊C412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C22×#41—51no—
227C4×#41—102no—
228C4×#41—102no—
229C4×#41—102no—
230C4×#41—102no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—51no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—51no—
244C22×C42—51no—
245#432—102no—
246#432—102no—
247#431—102no—
248#431—102no—
249#423—54no—
250C2×#101—54no—
251C2×#100—54no—
252#407—54no—
253C4×M16—54no—
254#343—54no—
255#343—54no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C2×C22⋊C412yes—
265C23×C5#11712yes—
266C23×C5C23×C411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5#11712yes—
272C5×D4—28no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5#11712yes—
289C22⋊D5—28no—
290C22⋊D5—28no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5#11712yes—
315C2×Dic5C22×D412yes—
316C2×Dic5C2×#4112yes—
317C2×Dic5C2×#4112yes—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324Dic10—28no—
325#170—48no—
326C2×#41—102no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—104no—
329C2×#41—104no—
330C22×Q8—51no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×M16—58no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C42—52no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—52no—
381C2×C42—52no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C4⋊C8—104no—
401C4⋊C8—104no—
402#101—108no—
403#100—108no—
404C22⋊C8—104no—
405C22⋊C8—104no—
406#97—104no—
407C4×C8—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C5C2×#11711yescharacteristic
422C22×C5C2×#11711yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—42no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5#41312yes—
434Dic5—21no—
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5#41312yes—
442Dic5#52514yes—
443C24—51no—
444C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446#41—1016no—
447#41—1016no—
448C2×Q8—54no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—102no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—54no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502M16—108no—
503M16—108no—
504C2×C8—108no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—52no—
520C42—52no—
521C42—52no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—52no—
525C42—52no—
526C42—52no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5—42no—
543C2×C5#228011yescharacteristic
544C2×C5C2×#41311yescharacteristic
545C2×C5C2×#41311yescharacteristic
546D5—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—52no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23#413012yes—
561C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
562C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563Q8—108no—
564D4—28no—
565D4—108no—
566D4—108no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4#413012yes—
613C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C8—208no—
617C5#2072811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—102no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22C2×#413011yescharacteristic
636C22C2×#413011yescharacteristic
637C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—54no—
644C4—52no—
645C4—101no—
646C4—101no—
647C4—102no—
648C4—101no—
649C4—102no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4#6577712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—202no—
658C2#1061748011yescharacteristic
659C2C2×#6577711yescharacteristic
660C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20728
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617473C2semidirect
4. C4×#4013C2semidirect
5. #10604336C2semidirect
6. #10604247C2semidirect
7. #10604246C2semidirect
8. C4×#4005C2semidirect
617. C5#20728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
#106174732
#106049512
C4×#40132
#106043362
#106042472
#106042462
C4×#40052
#207285