Subgroups — #13034496

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604928	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×#4130	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4027	—	2	1	no	—
25	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
29	#65765	—	2	1	no	—
30	#65765	C₂²	1	2	yes	—
31	#65754	—	2	1	no	—
32	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#65748	—	2	1	no	—
34	#65689	—	2	1	no	—
35	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65680	—	2	1	no	—
39	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65678	—	2	1	no	—
41	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#20732	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	#4130	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#4039	—	2	1	no	—
98	#4039	—	2	1	no	—
99	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#4027	—	2	2	no	—
106	#4027	—	2	2	no	—
107	#4027	—	2	2	no	—
108	#4027	—	2	2	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
126	#4007	—	2	16	no	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#4004	—	2	2	no	—
130	#4003	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
132	C₄×#170	—	2	2	no	—
133	C₄×#170	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂×#431	—	5	1	no	—
136	#2285	—	5	1	no	—
137	#1823	—	5	2	no	—
138	#1802	—	5	4	no	—
139	#1786	—	5	2	no	—
140	C₄×#102	—	5	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×D₅	—	2	8	no	—
172	D₄×D₅	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	#41	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×#170	—	2	4	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#117	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#431	—	10	1	no	—
270	#431	—	10	1	no	—
271	#431	—	10	1	no	—
272	#431	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	—	5	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
277	#384	—	5	2	no	—
278	#382	—	10	1	no	—
279	#380	—	5	2	no	—
280	#380	—	10	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
283	#340	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	2	no	—
313	C₅×D₄	#117	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
336	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	D₂₀	—	2	4	no	—
343	D₂₀	—	2	2	no	—
344	D₂₀	#117	1	4	yes	complemented
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
360	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	#170	—	4	4	no	—
367	C₂⁵	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	5	2	no	—
394	C₄×D₄	—	5	2	no	—
395	C₄×D₄	—	5	2	no	—
396	C₄×D₄	—	5	2	no	—
397	C₄×D₄	—	5	2	no	—
398	C₄×D₄	—	5	2	no	—
399	C₄×D₄	—	10	2	no	—
400	C₄×D₄	—	10	2	no	—
401	C₄×D₄	—	10	2	no	—
402	C₄×D₄	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	—	10	1	no	—
404	C₄×D₄	—	10	1	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	1	no	—
410	C₄×D₄	—	10	1	no	—
411	C₄×D₄	—	10	1	no	—
412	C₄×D₄	—	10	1	no	—
413	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	#117	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
450	#102	—	10	16	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
453	C₄×C₈	—	10	2	no	—
454	C₄×C₈	—	10	2	no	—
455	#95	—	10	2	no	—
456	#95	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	—	2	1	no	—
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	4	16	no	—
471	C₂×D₅	—	4	8	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	8	no	—
475	C₂×D₅	—	4	8	no	—
476	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
478	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
487	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
489	Dic₅	—	2	1	no	—
490	Dic₅	—	2	1	no	—
491	Dic₅	—	2	1	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
494	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
495	Dic₅	#525	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	8	no	—
501	C₂⁴	—	10	1	no	—
502	C₂⁴	—	20	2	no	—
503	C₂⁴	—	20	2	no	—
504	C₂⁴	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	5	8	no	—
508	C₂×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	—	10	4	no	—
568	C₂×C₈	—	10	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄²	—	5	1	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	1	no	—
599	C₄²	—	20	4	no	—
600	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	4	no	—
606	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
609	D₅	—	2	2	no	—
610	D₅	—	4	4	no	—
611	D₅	#3100	1	2	yes	—
612	D₅	#3101	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	C₂³	—	5	2	no	—
620	C₂³	—	5	2	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	10	8	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	20	2	no	—
628	C₂³	—	20	2	no	—
629	C₂³	—	20	2	no	—
630	C₂³	—	20	4	no	—
631	C₂³	—	20	4	no	—
632	C₂³	—	20	16	no	—
633	C₂³	—	20	16	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	2	no	—
636	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	5	4	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	10	8	no	—
642	D₄	—	10	8	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	#4130	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	1	no	—
673	C₂×C₄	—	20	1	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	4	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	1	no	—
682	C₂×C₄	—	20	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	—	20	4	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	20	4	no	—
696	C₅	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	5	2	no	—
704	C₂²	—	5	1	no	—
705	C₂²	—	5	1	no	—
706	C₂²	—	5	2	no	—
707	C₂²	—	5	2	no	—
708	C₂²	—	10	4	no	—
709	C₂²	—	10	4	no	—
710	C₂²	—	10	1	no	—
711	C₂²	—	10	1	no	—
712	C₂²	—	10	4	no	—
713	C₂²	—	20	8	no	—
714	C₂²	—	20	8	no	—
715	C₂²	—	20	8	no	—
716	C₂²	—	20	16	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	5	2	no	—
726	C₄	—	5	2	no	—
727	C₄	—	5	2	no	—
728	C₄	—	10	1	no	—
729	C₄	—	10	1	no	—
730	C₄	—	10	1	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	40	4	no	—
733	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	5	2	no	—
739	C₂	—	5	2	no	—
740	C₂	—	10	2	no	—
741	C₂	—	20	4	no	—
742	C₂	#10617480	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10617533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617048	C₂	semidirect
3. D₅⋊#431	C₂	semidirect
5. C₄×#4007	C₂	semidirect
6. #10604417	C₂	semidirect
7. #10604282	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
22. C₂×#4039	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
35. #65688	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #64874	C₂²	semidirect
264. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₅×D₄	#117	semidirect
320. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
335. C₂×Dic₅	#102	semidirect
344. D₂₀	#117	semidirect
359. C₄×D₅	#102	semidirect
360. C₄×D₅	#102	semidirect
644. D₄	#4130	semidirect
688. C₂×C₄	#4007	semidirect
696. C₅	#20732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
#10617048	2
D₅⋊#431	2
#10604928	2
C₄×#4007	2
#10604417	2
#10604282	2
#20732	5