Finite Group Databasebeta

← #13034499

Subgroups — #13034499

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#431C211yesmaximal, characteristic
4#10604973C212yesmaximal
5C4×#4009C214yesmaximal, complemented
6#10604452C214yesmaximal, complemented
7#10604282C212yesmaximal
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C4×Q8×D5—21no—
12C4×Q8×D5—21no—
13C4×Q8×D5—21no—
14C4×Q8×D5—21no—
15C4×Q8×D5C412yescomplemented
16C4×Q8×D5C412yescomplemented
17C4×Q8×D5C2212yes—
18C4×Q8×D5C2212yes—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4033—21no—
22C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D5—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10—21no—
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4009C2218yes—
28#65765C2212yes—
29#65764—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31#65754—21no—
32D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#65748—21no—
34#65690—21no—
35#65689C2212yes—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37#65686—21no—
38#65680—21no—
39D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#65678—21no—
41C4×D5⋊C8C2212yes—
42#64874C2218yes—
43#20735—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—28no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5C2×C412yes—
49C2×Q8×D5C2312yes—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×D5⋊C8C2314yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yes—
64C4×C5×Q8C2×C412yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84D5×C4⋊C4—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4C2×C412yes—
91D5×C4⋊C4C2312yes—
92#4033—22no—
93#4033—22no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—22no—
97#4033—22no—
98#4033C2×C412yes—
99#4033C2×C412yes—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102C42×D5—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5C2×C411yescharacteristic
105C42×D5C2×C411yescharacteristic
106C42×D5D411yescharacteristic
107C42×D5D411yescharacteristic
108C42×D5D411yescharacteristic
109C42×D5D411yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C22⋊#170—22no—
121#4009—216no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126#4004—22no—
127#4003—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C4×#170—22no—
131C22×C4×Q8—51no—
132C2×#431—51no—
133#2283—51no—
134#1823—52no—
135#1805—54no—
136#1787—52no—
137C4×#103—54no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C2×C5×Q8—24no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153Q8×D5—28no—
154Q8×D5—28no—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5—24no—
157Q8×D5—24no—
158Q8×D5#4118yes—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C2×Dic10—28no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×#170—24no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
190D5⋊C8—28no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C23×Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×Q8—52no—
232C2×C4×Q8—52no—
233C2×C4×Q8—52no—
234C2×C4×Q8—52no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×C4×Q8—101no—
239C2×C4×Q8—101no—
240C2×C4×Q8—101no—
241C2×C4×Q8—101no—
242C2×C4×Q8—101no—
243C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244C22×C4⋊C4—51no—
245C22×C4⋊C4—101no—
246C22×C42—51no—
247C22×C42—101no—
248#431—101no—
249#431—101no—
250#431—101no—
251#431—101no—
252C2×C4⋊C8—52no—
253C2×#103—58no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255C2×C4×C8—52no—
256#383—101no—
257#382—52no—
258#381—101no—
259#380—52no—
260C4×C4⋊C4—52no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262#376—101no—
263#340—58no—
264C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5#13514yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C5×Q8—24no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8#11714yes—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C4×D5—28no—
303C4×D5—28no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5#13714yes—
317C4×D5C2×#4114yes—
318Dic10—28no—
319Dic10—24no—
320Dic10—22no—
321Dic10—28no—
322Dic10#11714yes—
323#170—44no—
324C22×Q8—52no—
325C22×Q8—52no—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—101no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—108no—
331C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C22×C8—54no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—52no—
341C4×Q8—52no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—54no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C4⋊C8—102no—
401C4⋊C8—102no—
402#103—1016no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C4×C8—102no—
406C4×C8—102no—
407#95—102no—
408#95—102no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5#41612yes—
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—28no—
418C2×D5#41612yes—
419C2×D5#52512yes—
420C2×D5C2×#13512yes—
421C2×D5C2×#13712yes—
422AGL(1,𝔽5)—84no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—24no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5#41912yes—
430C4×C5C2×#11712yes—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—24no—
436Dic5—42no—
437Dic5#41912yes—
438Dic5#52512yes—
439C24—51no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—58no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—108no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—108no—
451C2×Q8—108no—
452C2×Q8—104no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C8—104no—
488C2×C8—108no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—108no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
504C22⋊C4—204no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—204no—
526C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5#228011yescharacteristic
532C2×C5C2×#41611yescharacteristic
533C2×C5C2×#41911yescharacteristic
534D5—22no—
535D5#310814yes—
536C23—51no—
537C23—54no—
538C23—51no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—22no—
544Q8—54no—
545Q8—108no—
546Q8—108no—
547Q8—104no—
548Q8—102no—
549Q8#413014yes—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—54no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—108no—
574C2×C4—108no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C8—204no—
596C5#2073511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—52no—
600C22—52no—
601C22—52no—
602C22—52no—
603C22—108no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22#6579412yes—
607C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—52no—
615C4—52no—
616C4—101no—
617C4—104no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4—404no—
623C4#6578212yes—
624C4C2×#413012yes—
625C2—22no—
626C2—54no—
627C2—102no—
628C2#1061748011yescharacteristic
629C2C2×#6578211yescharacteristic
630C2C2×#6579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20735
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C4×#4009C2semidirect
6. #10604452C2semidirect
9. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
10. C2×Q8×Dic5C4semidirect
15. C4×Q8×D5C4semidirect
16. C4×Q8×D5C4semidirect
22. C2×#4033C4semidirect
26. C2×C4×Dic10C4semidirect
243. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
596. C5#20735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D52
#106170462
D5⋊#4312
#106049732
C4×#40092
#106044522
#106042822
#207355