Finite Group Databasebeta

← #13034508

Subgroups — #13034508

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#518C211yesmaximal, characteristic
2#10617130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604928C212yesmaximal
5#10604420C212yesmaximal, complemented
6C4×#4007C212yesmaximal, complemented
7#10604418C212yesmaximal, complemented
8#10604417C212yesmaximal, complemented
9#10604374C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C5×#518C411yescharacteristic, complemented
12#66132C411yescharacteristic, complemented
13#65879—22no—
14#65879C412yescomplemented
15#65879C412yescomplemented
16C4×D4×D5—22no—
17C4×D4×D5C2212yes—
18C4×D4×D5C2212yes—
19#65855C411yescharacteristic, complemented
20#65855C411yescharacteristic, complemented
21D5×#117C2211yescharacteristic
22D5×#117C2211yescharacteristic
23#65820—22no—
24C2×D5×C22⋊C4—22no—
25C2×#4007C2212yes—
26C2×#4007C2212yes—
27C2×#4007C2212yes—
28C2×#4007C2212yes—
29#65765C2212yes—
30D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
31#65711—22no—
32#65706—22no—
33#65700—22no—
34#65697—22no—
35#65689C2211yescharacteristic, complemented
36#65688C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
38D5⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39#65676C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#64874C2212yescomplemented
42#64874C2212yescomplemented
43#64874C2212yescomplemented
44#64874C2212yescomplemented
45#20744—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C2×D4×D5—24no—
50C2×D4×D5—24no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2×C412yes—
54C2×D4×D5C2312yes—
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×D5⋊C8C2312yes—
65C2×D5⋊C8C2312yes—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C412yes—
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70C5×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5C2×C412yes—
75D4×Dic5C2×C412yes—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82#4072C2×C411yescharacteristic
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4039—22no—
85#4039C2×C412yes—
86#4039C2×C412yes—
87#4038C2×C412yes—
88#4038D412yes—
89D5×C4⋊C4D412yes—
90D5×C4⋊C4C2312yes—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—21no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100D5×C22⋊C4—22no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102D5×C22⋊C4D412yes—
103#4023—21no—
104#4023D412yes—
105C4×D20—22no—
106C4×D20C2×C412yes—
107C4×D20C2×C412yes—
108#4018—21no—
109#4018C2×C411yescharacteristic
110#4018C2×C411yescharacteristic
111C42×D5—21no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C22⋊#170—22no—
115#4007—24no—
116#4007—24no—
117#4007—24no—
118#4007—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C2×#518—51no—
128C2×#433—51no—
129#2314—51no—
130#1825—52no—
131#1804—52no—
132#1802—52no—
133#1786—52no—
134#1762—52no—
135C4×#102—52no—
136C24×C5—21no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5—82no—
143C23×D5—82no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C22×C412yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—28no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159D4×D5—24no—
160D4×D5—24no—
161D4×D5—28no—
162D4×D5—24no—
163D4×D5—24no—
164D4×D5—22no—
165D4×D5—22no—
166D4×D5#4114yes—
167D4×D5#4114yes—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20C22×C412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—82no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2411yescharacteristic
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
189C2×#170—22no—
190C2×#170—22no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
197D5⋊C8—22no—
198D5⋊C8—22no—
199D5⋊C8—22no—
200D5⋊C8—22no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C5×C4⋊C4C22×C412yes—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685C22⋊C412yes—
220#685C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C23×D4—51no—
233#518—51no—
234#518—52no—
235#518—52no—
236#518—51no—
237#518—51no—
238#518—102no—
239#518—102no—
240#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241C2×C4×D4—52no—
242C2×C4×D4—52no—
243C2×C4×D4—102no—
244C2×#117—51no—
245C2×#117—51no—
246C22×C22⋊C4—102no—
247#433—102no—
248#433—102no—
249C2×C4⋊C8—52no—
250C2×#102—52no—
251C2×#102—52no—
252C2×#102—52no—
253C2×#102—52no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255C2×#97—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257#388—102no—
258#387—102no—
259#384—51no—
260#382—51no—
261#380—52no—
262C4×C4⋊C4—52no—
263#340—52no—
264#340—52no—
265#340—52no—
266#340—52no—
267C23×C5—24no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—82no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—28no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—88no—
287C22×D5—84no—
288C22×D5—84no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5C22×D411yescharacteristic
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C5×D4—24no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4#11714yes—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C22⋊D5—28no—
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—24no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
320D20—24no—
321D20—22no—
322D20#11714yes—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5C2×#4112yes—
338C4×D5C2×#4112yes—
339#170—42no—
340#170—42no—
341C25—101no—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—52no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—104no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C23×C4—51no—
352C23×C4—102no—
353C23×C4—102no—
354C22×C8—52no—
355C22×C8—52no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—52no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—52no—
361C4×D4—52no—
362C4×D4—52no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
376#117—51no—
377#117—52no—
378#117—52no—
379#117—51no—
380#117—51no—
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—102no—
409C4⋊C8—102no—
410C4⋊C8—102no—
411#102—104no—
412#102—104no—
413#102—104no—
414#102—104no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8—102no—
417#97—102no—
418C4×C8—102no—
419#95—102no—
420#95—102no—
421#95—102no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—24no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—84no—
428C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—24no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—88no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5#52511yescharacteristic
444C2×D5#52511yescharacteristic
445C2×D5#57612yes—
446C2×D5#57712yes—
447AGL(1,𝔽5)—82no—
448AGL(1,𝔽5)—82no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5C2×#11712yes—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—21no—
457Dic5—42no—
458Dic5#52512yes—
459C24—21no—
460C24—51no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—104no—
464C24—104no—
465C24—101no—
466C24—402no—
467C24—402no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—54no—
471C2×D4—54no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—108no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—108no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—402no—
507C22×C4—402no—
508C22×C4—402no—
509C22×C4—402no—
510C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C8—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C2×C8—102no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—402no—
527C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
528C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—52no—
533C22⋊C4—52no—
534C22⋊C4—52no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—402no—
544C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C42—21no—
546C42—52no—
547C42—52no—
548C42—51no—
549C42—51no—
550C42—102no—
551C42—101no—
552C42—402no—
553C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C5—41no—
556C2×C5—44no—
557C2×C5#228011yescharacteristic
558C2×C5#289712yes—
559D5—41no—
560D5—44no—
561D5#311812yes—
562D5#312211yescharacteristic
563D5#312311yescharacteristic
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—51no—
567C23—51no—
568C23—82no—
569C23—102no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—102no—
575C23—104no—
576C23—108no—
577C23—102no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23—404no—
586C23—408no—
587C23—404no—
588C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—54no—
592D4—104no—
593D4—104no—
594D4—104no—
595D4—108no—
596D4—102no—
597D4#413014yes—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
634C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
635C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C8—202no—
637C8—202no—
638C5#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—51no—
645C22—51no—
646C22—52no—
647C22—52no—
648C22—84no—
649C22—101no—
650C22—104no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—202no—
654C22—201no—
655C22—204no—
656C22—204no—
657C22—204no—
658C22—204no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—404no—
662C22—408no—
663C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—52no—
669C4—101no—
670C4—102no—
671C4—102no—
672C4—202no—
673C4—402no—
674C4—402no—
675C4C2×#413012yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—51no—
679C2—52no—
680C2—51no—
681C2—201no—
682C2—204no—
683C2#1061748011yescharacteristic
684C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20744
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617130C2semidirect
3. D5⋊#433C2semidirect
5. #10604420C2semidirect
6. C4×#4007C2semidirect
7. #10604418C2semidirect
8. #10604417C2semidirect
9. #10604374C2semidirect
11. C5×#518C4semidirect
12. #66132C4semidirect
14. #65879C4semidirect
15. #65879C4semidirect
19. #65855C4semidirect
20. #65855C4semidirect
35. #65689C22semidirect
36. #65688C22semidirect
37. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. D5⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #65676C22semidirect
40. C4×D5⋊C8C22semidirect
41. #64874C22semidirect
42. #64874C22semidirect
43. #64874C22semidirect
44. #64874C22semidirect
240. #518AGL(1,𝔽5)semidirect
638. C5#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5182
#106171302
D5⋊#4332
#106049282
#106044202
C4×#40072
#106044182
#106044172
#106043742
#207445