Finite Group Databasebeta

← #13034509

Subgroups — #13034509

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#519C211yesmaximal, characteristic
2#10617130C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#433C211yesmaximal, characteristic
4#10604973C212yesmaximal
5#10604454C212yesmaximal, complemented
6C4×#4009C212yesmaximal, complemented
7#10604452C212yesmaximal, complemented
8#10604451C212yesmaximal, complemented
9#10604374C212yesmaximal
10C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C5×#519C411yescharacteristic, complemented
12#66146C411yescharacteristic, complemented
13#65906—22no—
14#65906C412yescomplemented
15#65906C412yescomplemented
16C4×Q8×D5—22no—
17C4×Q8×D5C2212yes—
18C4×Q8×D5C2212yes—
19D5×#117—22no—
20D5×#117C2211yescharacteristic
21D5×#117C2211yescharacteristic
22#65850—22no—
23#65850C411yescharacteristic, complemented
24#65850C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4009C2212yes—
26C2×#4009C2212yes—
27C2×#4009C2212yes—
28C2×#4009C2212yes—
29#65765C2212yes—
30D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
31#65711—22no—
32#65706—22no—
33#65700—22no—
34#65697—22no—
35#65689C2211yescharacteristic
36#65688C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#65676C2211yescharacteristic
40C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
41#64874C2212yes—
42#64874C2212yes—
43#64874C2212yes—
44#64874C2212yes—
45#20745—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5C2×C412yes—
52C2×Q8×D5C2312yes—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×D5⋊C8C2312yes—
63C2×D5⋊C8C2312yes—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C5×#117—22no—
68C5×#117C2×C411yescharacteristic
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73#4072—22no—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4038—22no—
77#4038—22no—
78#4038C2×C412yes—
79#4038D412yes—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4D412yes—
83D5×C4⋊C4C2312yes—
84#4033—22no—
85#4033—22no—
86#4033—22no—
87#4033—22no—
88#4033—22no—
89#4033C2×C412yes—
90#4033C2×C412yes—
91D5×C22⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4D412yes—
93#4023—21no—
94#4023—22no—
95#4023—22no—
96#4023D412yes—
97#4018—21no—
98#4018—22no—
99#4018—22no—
100#4018C2×C411yescharacteristic
101#4018C2×C411yescharacteristic
102C42×D5—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10C2×C412yes—
113C4×Dic10C2×C412yes—
114C22⋊#170—22no—
115#4009—24no—
116#4009—24no—
117#4009—24no—
118#4009—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C2×#519—51no—
128C2×#433—51no—
129#2314—51no—
130#1825—52no—
131#1805—52no—
132#1803—52no—
133#1787—52no—
134#1763—52no—
135C4×#103—52no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C2×C5×Q8—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146Q8×D5—24no—
147Q8×D5—24no—
148Q8×D5—28no—
149Q8×D5—24no—
150Q8×D5—22no—
151Q8×D5—22no—
152Q8×D5—24no—
153Q8×D5#4114yes—
154Q8×D5#4114yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2411yescharacteristic
168C2×Dic10—28no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10C22×C412yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—22no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
183D5⋊C8—22no—
184D5⋊C8—22no—
185D5⋊C8—22no—
186D5⋊C8—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
200#685—22no—
201#685C22⋊C412yes—
202#685C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683C22⋊C412yes—
213#683C22⋊C412yes—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C23×Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—52no—
229#519—52no—
230#519—51no—
231#519—51no—
232#519—102no—
233#519—102no—
234#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
235C2×C4×Q8—52no—
236C2×C4×Q8—52no—
237C2×C4×Q8—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—102no—
241#433—102no—
242#433—102no—
243C2×C4⋊C8—52no—
244C2×#103—52no—
245C2×#103—52no—
246C2×#103—52no—
247C2×#103—52no—
248C2×C22⋊C8—52no—
249C2×#97—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#388—102no—
252#387—102no—
253#384—51no—
254#382—51no—
255#380—52no—
256C4×C4⋊C4—52no—
257#340—52no—
258#340—52no—
259#340—52no—
260#340—52no—
261C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5C22×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C5×Q8—24no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8#11714yes—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C4×D5—28no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5C2×#4112yes—
307C4×D5C2×#4112yes—
308Dic10—28no—
309Dic10—24no—
310Dic10—22no—
311Dic10—24no—
312Dic10—24no—
313Dic10#11714yes—
314#170—42no—
315#170—42no—
316C22×Q8—52no—
317C22×Q8—52no—
318C22×Q8—51no—
319C22×Q8—101no—
320C22×Q8—101no—
321C22×Q8—101no—
322C22×Q8—104no—
323C22×Q8—104no—
324C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C23×C4—51no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—52no—
328C22×C8—52no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—52no—
333C4×Q8—52no—
334C4×Q8—52no—
335C4×Q8—52no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
349#117—22no—
350#117—51no—
351#117—52no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—51no—
356#117—52no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—102no—
361#117—101no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C22⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—102no—
384C4⋊C8—102no—
385C4⋊C8—102no—
386#103—104no—
387#103—104no—
388#103—104no—
389#103—104no—
390C22⋊C8—102no—
391C22⋊C8—102no—
392#97—102no—
393C4×C8—102no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396#95—102no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5#52511yescharacteristic
406C2×D5#52511yescharacteristic
407C2×D5#57712yes—
408C2×D5#57812yes—
409AGL(1,𝔽5)—82no—
410AGL(1,𝔽5)—82no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—24no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5C2×#11712yes—
417Dic5—22no—
418Dic5—22no—
419Dic5—21no—
420Dic5—24no—
421Dic5—42no—
422Dic5#52512yes—
423C24—51no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—54no—
427C2×Q8—54no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—104no—
432C2×Q8—108no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—108no—
437C2×Q8—104no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—52no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—402no—
485C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
486C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—52no—
489C22⋊C4—52no—
490C22⋊C4—52no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—402no—
494C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—52no—
499C42—52no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—402no—
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C5—41no—
514C2×C5#228011yescharacteristic
515C2×C5#289812yes—
516D5—41no—
517D5#312112yes—
518D5#312611yescharacteristic
519D5#312711yescharacteristic
520C23—51no—
521C23—51no—
522C23—102no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—102no—
526C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—54no—
530Q8—104no—
531Q8—104no—
532Q8—108no—
533Q8—104no—
534Q8—102no—
535Q8#413014yes—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—108no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—101no—
583C22—102no—
584C22—201no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—52no—
594C4—101no—
595C4—104no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—402no—
600C4—402no—
601C4C2×#413012yes—
602C2—41no—
603C2—51no—
604C2—52no—
605C2—51no—
606C2—201no—
607C2#1061748011yescharacteristic
608C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20745
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604454C2semidirect
6. C4×#4009C2semidirect
7. #10604452C2semidirect
8. #10604451C2semidirect
11. C5×#519C4semidirect
12. #66146C4semidirect
14. #65906C4semidirect
15. #65906C4semidirect
23. #65850C4semidirect
24. #65850C4semidirect
234. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
575. C5#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5192
#106171302
D5⋊#4332
#106049732
#106044542
C4×#40092
#106044522
#106044512
#106043742
#207455