Finite Group Databasebeta

← #13034511

Subgroups — #13034511

Order 1280.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604930C212yesmaximal
5#10604421C214yesmaximal, complemented
6C4×#4008C214yesmaximal, complemented
7#10604286C212yesmaximal, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4130—21no—
10C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13C22×C4×Dic5—21no—
14C4×#711—21no—
15C4×#711—21no—
16C4×#711—21no—
17C4×#711—21no—
18C4×#711C412yescomplemented
19C4×#711C412yescomplemented
20C4×#711C2212yes—
21C4×#711C2212yes—
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4027—21no—
25C2×#4023—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
28C2×#4008C2218yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
31#65759—21no—
32#65756C2212yes—
33#65748—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36#65686—21no—
37C42×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
38#65683—21no—
39#65681C2212yescomplemented
40#65680—21no—
41C4×#700C2212yescomplemented
42#64875C2218yescomplemented
43#20747—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C2×#711—28no—
50C2×#711—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C2×#711C2312yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59#4130—28no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
64C2×#700C2314yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5C2×C412yes—
76D4×Dic5C2×C412yes—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038C2×C412yes—
98#4038C2312yes—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4033C2×C412yes—
102#4033C2×C412yes—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107#4023—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122C4×Dic10C2×C412yes—
123C22⋊#170—22no—
124#4008—216no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127#4003—22no—
128#4002—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4⋊#170—22no—
131C4×#170—22no—
132C2×C4×#41—51no—
133#2920—51no—
134C4×#117—51no—
135#1826—52no—
136#1806—54no—
137#1789—52no—
138C4×#104—54no—
139C24×C5—21no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C22×C412yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—44no—
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—28no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—28no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#711—28no—
167#711—28no—
168#711—24no—
169#711—24no—
170#711—24no—
171#711#4118yes—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2411yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10C22×C412yes—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
191C2×#170—24no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
196#700—28no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22×C412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C22×#41—51no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—52no—
236C4×#41—52no—
237C4×#41—52no—
238C4×#41—101no—
239C4×#41—101no—
240C4×#41—101no—
241C4×#41—101no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C2×C4×D4—101no—
246C2×C4×D4—101no—
247C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248C2×#117—51no—
249C2×#117—101no—
250C2×#117—101no—
251C22×C42—51no—
252C22×C42—101no—
253#432—101no—
254#432—101no—
255#431—101no—
256#431—101no—
257#423—52no—
258C2×#104—58no—
259#407—52no—
260C4×M16—52no—
261C4×C4⋊C4—52no—
262C4×C4⋊C4—101no—
263C4×C22⋊C4—52no—
264C4×C22⋊C4—101no—
265#376—101no—
266C43—52no—
267#339—58no—
268C23×C5—24no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5C22×D411yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4#11714yescomplemented
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5#10414yescomplemented
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—28no—
298C22⋊D5—28no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—28no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—28no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5C2×#4114yes—
328Dic10—24no—
329Dic10—22no—
330Dic10#11714yescomplemented
331#170—44no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—108no—
337C22×Q8—51no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C2×M16—54no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—52no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—52no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—52no—
358C4×D4—52no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371#117—52no—
372#117—52no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#117—108no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—54no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42—102no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—102no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—102no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—102no—
410C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8—102no—
413#104—1016no—
414C22⋊C8—102no—
415C22⋊C8—102no—
416#97—102no—
417C4×C8—102no—
418#95—102no—
419#95—102no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5—48no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5C2×#10412yes—
427C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5#52512yes—
435AGL(1,𝔽5)—48no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5C2×#10412yes—
441C4×C5C2×#10412yes—
442C4×C5C2×#11712yes—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—24no—
447Dic5—21no—
448Dic5—42no—
449Dic5#42112yes—
450Dic5#52512yes—
451C24—21no—
452C24—51no—
453#41—58no—
454#41—104no—
455#41—104no—
456#41—108no—
457#41—108no—
458#41—104no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—104no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—108no—
467C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—104no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—108no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—204no—
499C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502M16—108no—
503C2×C8—104no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—108no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—108no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—51no—
531C42—51no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—108no—
537C42—108no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—204no—
541C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C5—22no—
546C2×C5—44no—
547C2×C5#228011yescharacteristic
548C2×C5C22×#10411yescharacteristic
549C2×C5C2×#42111yescharacteristic
550D5—22no—
551D5—41no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—51no—
557C23—51no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—201no—
561C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562Q8—54no—
563Q8—104no—
564Q8—102no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—108no—
568D4—108no—
569D4#413014yescomplemented
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—54no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—108no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—108no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—108no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4#400814yescomplemented
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C8—204no—
616C5#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—52no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—101no—
628C22—101no—
629C22—204no—
630C22C2×#400812yes—
631C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—52no—
637C4—52no—
638C4—101no—
639C4—104no—
640C4—101no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—208no—
644C4—202no—
645C4C2×#400812yes—
646C4C2×#400812yes—
647C4C2×#413012yes—
648C2—22no—
649C2—44no—
650C2—102no—
651C2—201no—
652C2#1061748011yescharacteristic
653C2C22×#400811yescharacteristic
654C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20747
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. #10617038C2semidirect
5. #10604421C2semidirect
6. C4×#4008C2semidirect
7. #10604286C2semidirect
10. C2×C4×C5×D4C4semidirect
11. C2×D4×Dic5C4semidirect
18. C4×#711C4semidirect
19. C4×#711C4semidirect
23. C2×#4033C4semidirect
27. C2×C4×Dic10C4semidirect
35. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
37. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
39. #65681C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #64875C22semidirect
247. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
283. C5×D4#117semidirect
290. C2×C4×C5#104semidirect
330. Dic10#117semidirect
569. D4#4130semidirect
608. C2×C4#4008semidirect
616. C5#20747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
C4×#41302
#106170382
#106049302
#106044212
C4×#40082
#106042862
#207475