Finite Group Databasebeta

← #13034518

Subgroups — #13034518

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#711C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604930C212yesmaximal
5#10604422C214yesmaximal, complemented
6#10604416C214yesmaximal, complemented
7#10604286C212yesmaximal, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C22×C4×Dic5—21no—
13C4×#711—21no—
14C4×#711—21no—
15C4×#711—21no—
16C4×#711—21no—
17C4×#711C412yescomplemented
18C4×#711C412yescomplemented
19C4×#711C2212yes—
20C4×#711C2212yes—
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4027—21no—
24C2×#4023—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4008C2218yes—
28#65765—21no—
29#65764—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
31#65757—21no—
32#65756C2212yes—
33#65754—21no—
34#65690—21no—
35#65689—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
37#65686C2212yescomplemented
38#65684—21no—
39#65682C2212yescomplemented
40#65678—21no—
41C4×#700C2212yescomplemented
42#64875C2218yescomplemented
43#20748—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C2×#711—28no—
50C2×#711—21no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711C2×C412yes—
53C2×#711C2312yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
61C2×#700C2314yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4C2×C412yes—
65C4×C5×D4C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5C2×C412yes—
73D4×Dic5C2×C412yes—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038C2×C412yes—
95#4038C2312yes—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4033C2×C412yes—
99#4033C2×C412yes—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4023—22no—
105#4023—22no—
106#4023—22no—
107#4023—22no—
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10C2×C412yes—
119C4×Dic10C2×C412yes—
120C22⋊#170—22no—
121#4008—216no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130C4×#170—22no—
131C2×C4×#41—51no—
132#2920—51no—
133#2283—51no—
134#1826—52no—
135#1806—54no—
136#1789—52no—
137#1759—54no—
138C24×C5—21no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—44no—
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—28no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—28no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—44no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165#711—28no—
166#711—28no—
167#711—24no—
168#711—24no—
169#711—24no—
170#711#4118yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10C22×C412yes—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×#170—24no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
193#700—28no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C22×#41—51no—
231C4×#41—52no—
232C4×#41—52no—
233C4×#41—52no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—101no—
236C4×#41—101no—
237C4×#41—101no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—101no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245C2×#117—51no—
246C2×#117—101no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—101no—
249#432—101no—
250#432—101no—
251#431—101no—
252#431—101no—
253#423—52no—
254C2×#104—58no—
255#407—52no—
256C4×M16—52no—
257#383—101no—
258#382—101no—
259#381—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—52no—
262C4×C22⋊C4—52no—
263#376—52no—
264#339—58no—
265C23×C5—24no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
278C5×D4—24no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4#11714yes—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—44no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D5—28no—
295C22⋊D5—28no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—28no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—28no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5C2×#4114yes—
325Dic10—24no—
326Dic10—22no—
327Dic10#11714yes—
328#170—44no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—108no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C2×M16—54no—
344C4×Q8—52no—
345C4×Q8—52no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—52no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368#117—52no—
369#117—52no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—54no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#104—1016no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412#95—102no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—24no—
419C22×C5—48no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5#42112yes—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5#52512yes—
431AGL(1,𝔽5)—84no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5C2×#11712yes—
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—24no—
443Dic5—21no—
444Dic5—42no—
445Dic5#42112yes—
446Dic5#52512yes—
447C24—21no—
448C24—51no—
449#41—58no—
450#41—104no—
451#41—104no—
452#41—108no—
453#41—108no—
454#41—104no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—104no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—108no—
463C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—108no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—204no—
495C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498M16—108no—
499C2×C8—104no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—204no—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—204no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42—108no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C5—22no—
540C2×C5—44no—
541C2×C5#228011yescharacteristic
542C2×C5C2×#42111yescharacteristic
543C2×C5C2×#42111yescharacteristic
544D5—22no—
545D5—41no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—51no—
551C23—51no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556Q8—54no—
557Q8—104no—
558Q8—102no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—108no—
562D4—108no—
563D4#413014yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—54no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—108no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—108no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C8—204no—
610C5#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—52no—
618C22—101no—
619C22—101no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—101no—
623C22—204no—
624C22#6576912yes—
625C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—52no—
633C4—52no—
634C4—101no—
635C4—104no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—101no—
639C4—202no—
640C4—404no—
641C4C2×#413012yes—
642C2—22no—
643C2—44no—
644C2—102no—
645C2—201no—
646C2#1061748011yescharacteristic
647C2C2×#6576911yescharacteristic
648C2D5⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20748
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617039C2semidirect
5. #10604422C2semidirect
6. #10604416C2semidirect
7. #10604286C2semidirect
9. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
17. C4×#711C4semidirect
18. C4×#711C4semidirect
22. C2×#4033C4semidirect
26. C2×C4×Dic10C4semidirect
36. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
37. #65686C22semidirect
39. #65682C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #64875C22semidirect
244. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
610. C5#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7112
#106170462
#106170392
#106049302
#106044222
#106044162
#106042862
#207485