Finite Group Databasebeta

← #13034519

Subgroups — #13034519

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#713C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604975C212yesmaximal
5#10604455C214yesmaximal, complemented
6#10604450C214yesmaximal, complemented
7#10604286C212yesmaximal, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C4×#713—21no—
12C4×#713—21no—
13C4×#713—21no—
14C4×#713—21no—
15C4×#713C412yescomplemented
16C4×#713C412yescomplemented
17C4×#713C2212yes—
18C4×#713C2212yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4038—21no—
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D5—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×#4010C2218yes—
28#65765—21no—
29#65764—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
31#65759—21no—
32#65756C2212yes—
33#65748—21no—
34#65690—21no—
35#65689—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
37#65686C2212yescomplemented
38#65683—21no—
39#65681C2212yescomplemented
40#65680—21no—
41C4×#700C2212yescomplemented
42#64875C2218yescomplemented
43#20748—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#713—28no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713C2×C412yes—
49C2×#713C2312yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
61C2×#700C2314yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8C2×C412yes—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039C2×C412yes—
91#4039C2×C412yes—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98#4038C2×C412yes—
99#4038C2312yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2×C412yes—
107C4×D20C2×C412yes—
108C42×D5—22no—
109C42×D5—22no—
110C42×D5—22no—
111C42×D5—22no—
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C22⋊#170—22no—
121#4010—216no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126#4003—22no—
127#4002—22no—
128C4⋊#170—22no—
129C4⋊#170—22no—
130C4×#170—22no—
131C2×C4×#41—51no—
132#2920—51no—
133#2283—51no—
134#1826—52no—
135#1806—54no—
136#1789—52no—
137#1759—54no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C2×C5×Q8—24no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153#713—28no—
154#713—28no—
155#713—24no—
156#713—24no—
157#713—24no—
158#713#4118yes—
159C2×D20—28no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—28no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2411yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×#170—24no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
193#700—28no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C22×#41—51no—
231C4×#41—52no—
232C4×#41—52no—
233C4×#41—52no—
234C4×#41—52no—
235C4×#41—101no—
236C4×#41—101no—
237C4×#41—101no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—101no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117—101no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—101no—
249#432—101no—
250#432—101no—
251#431—101no—
252#431—101no—
253#423—52no—
254C2×#104—58no—
255#407—52no—
256C4×M16—52no—
257#383—101no—
258#382—101no—
259#381—101no—
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—52no—
262C4×C22⋊C4—52no—
263#376—52no—
264#339—58no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5—24no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5C22×D411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
278C5×Q8—24no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8#11714yes—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305D20—28no—
306D20—24no—
307D20—28no—
308D20—22no—
309D20#11714yes—
310C4×D5—28no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—28no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5C2×#4114yes—
328#170—44no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—101no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—108no—
334C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C2×M16—54no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—52no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—52no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368#117—52no—
369#117—52no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—54no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#104—1016no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410#97—102no—
411C4×C8—102no—
412#95—102no—
413#95—102no—
414#95—102no—
415#95—102no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5#42112yes—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—24no—
426C2×D5—44no—
427C2×D5—48no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5#52512yes—
431AGL(1,𝔽5)—84no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—24no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5#42112yes—
439C4×C5C2×#11712yes—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—42no—
446Dic5#52512yes—
447C24—51no—
448C24—101no—
449#41—58no—
450#41—104no—
451#41—104no—
452#41—108no—
453#41—108no—
454#41—104no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—108no—
463C2×D4—101no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—108no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—204no—
494C22×C4—204no—
495C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498M16—108no—
499C2×C8—104no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—204no—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—204no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—108no—
535C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C5—22no—
540C2×C5#228011yescharacteristic
541C2×C5C2×#42111yescharacteristic
542C2×C5C2×#42111yescharacteristic
543D5—22no—
544D5—41no—
545D5—44no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—102no—
549C23—104no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—201no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8#413014yes—
559D4—54no—
560D4—108no—
561D4—108no—
562D4—104no—
563D4—102no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—54no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—108no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—108no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C8—204no—
610C5#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—52no—
614C22—101no—
615C22—101no—
616C22—104no—
617C22—101no—
618C22—101no—
619C22—101no—
620C22—204no—
621C22—208no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22#6579512yes—
625C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—52no—
633C4—101no—
634C4—101no—
635C4—101no—
636C4—101no—
637C4—101no—
638C4—202no—
639C4—404no—
640C4#6578412yes—
641C4C2×#413012yes—
642C2—22no—
643C2—102no—
644C2—201no—
645C2—204no—
646C2#1061748011yescharacteristic
647C2C2×#6578411yescharacteristic
648C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20748
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. #10617038C2semidirect
5. #10604455C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. #10604286C2semidirect
9. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
10. C2×Q8×Dic5C4semidirect
15. C4×#713C4semidirect
16. C4×#713C4semidirect
20. C2×#4039C4semidirect
24. C2×C4×D20C4semidirect
36. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
37. #65686C22semidirect
39. #65681C22semidirect
41. C4×#700C22semidirect
42. #64875C22semidirect
240. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
610. C5#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7132
#106170462
#106170382
#106049752
#106044552
#106044502
#106042862
#207485