Finite Group Databasebeta

← #13034523

Subgroups — #13034523

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617757C211yesmaximal, characteristic
2#10617129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604930C212yesmaximal
5#10604422C212yesmaximal, complemented
6#10604421C212yesmaximal, complemented
7#10604416C212yesmaximal, complemented
8C4×#4008C212yesmaximal, complemented
9#10604380C212yesmaximal, complemented
10C22×#711C2211yescharacteristic
11C5×#518C411yescharacteristic, complemented
12#66132C411yescharacteristic, complemented
13#65880—22no—
14#65880C412yescomplemented
15#65880C412yescomplemented
16C4×#711—22no—
17C4×#711C2212yes—
18C4×#711C2212yes—
19D5×#117C2211yescharacteristic
20D5×#117C2211yescharacteristic
21#65850C411yescharacteristic, complemented
22#65850C411yescharacteristic, complemented
23#65820—22no—
24C2×#4023—22no—
25C2×#4008C2212yes—
26C2×#4008C2212yes—
27C2×#4008C2212yes—
28C2×#4008C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65756C2212yes—
31#65711—22no—
32#65706—22no—
33#65700—22no—
34#65697—22no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36#65686C2211yescharacteristic, complemented
37C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
38#65682C2211yescharacteristic, complemented
39#65681C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2212yescomplemented
41#64875C2212yescomplemented
42#64875C2212yescomplemented
43#64875C2212yescomplemented
44#64875C2212yescomplemented
45#20749—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C23×Dic5—21no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711—24no—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711C2×C412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
62C2×#700C2312yes—
63C2×#700C2312yes—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4C2×C412yes—
66C4×C5×D4C2×C412yes—
67C5×#117C2×C411yescharacteristic
68C5×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71D4×Dic5—22no—
72D4×Dic5C2×C412yes—
73D4×Dic5C2×C412yes—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79#4072C2×C411yescharacteristic
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—22no—
83C2×C4×Dic5—22no—
84#4038D412yes—
85#4038C2312yes—
86D5×C4⋊C4C2×C412yes—
87D5×C4⋊C4D412yes—
88#4033—22no—
89#4033C2×C412yes—
90#4033C2×C412yes—
91#4027—22no—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95D5×C22⋊C4—21no—
96D5×C22⋊C4D412yes—
97#4023—21no—
98#4023—22no—
99#4023—22no—
100#4023—22no—
101#4023—22no—
102#4023—22no—
103#4023—22no—
104#4023D412yes—
105#4018—21no—
106#4018C2×C411yescharacteristic
107#4018C2×C411yescharacteristic
108C42×D5—21no—
109C42×D5C2311yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10C2×C412yes—
113C4×Dic10C2×C412yes—
114C22⋊#170—22no—
115#4008—24no—
116#4008—24no—
117#4008—24no—
118#4008—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127#3428—51no—
128#2921—51no—
129#2298—51no—
130#1826—52no—
131#1806—52no—
132#1806—52no—
133#1789—52no—
134#1759—52no—
135C4×#104—52no—
136C24×C5—21no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—28no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157#711—28no—
158#711—24no—
159#711—24no—
160#711—24no—
161#711—22no—
162#711—22no—
163#711—24no—
164#711#4114yes—
165#711#4114yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—22no—
190#700—22no—
191C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685C22⋊C412yes—
206#685C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683C22⋊C412yes—
215#683C22⋊C412yes—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C22×#41—51no—
227#520—52no—
228#520—52no—
229#520—102no—
230#519—51no—
231#519—51no—
232#518—51no—
233#518—102no—
234#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
235C4×#41—52no—
236C4×#41—52no—
237C4×#41—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—102no—
241#433—102no—
242#433—102no—
243#423—51no—
244#423—51no—
245C2×#104—52no—
246C2×#104—52no—
247C2×#104—52no—
248C2×#104—52no—
249#407—52no—
250C4×M16—52no—
251#388—102no—
252#387—102no—
253C4×C4⋊C4—52no—
254C4×C22⋊C4—52no—
255#376—51no—
256C43—51no—
257#339—52no—
258#339—52no—
259#339—52no—
260#339—52no—
261C23×C5—24no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—82no—
264C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5C22×D411yescharacteristic
269C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4#11714yes—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—28no—
287C22⋊D5—24no—
288C22⋊D5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—28no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5C2×#4112yes—
311C4×D5C2×#4112yes—
312Dic10—24no—
313Dic10—22no—
314Dic10#11714yes—
315#170—42no—
316#170—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—104no—
322C2×#41—104no—
323C22×Q8—51no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C2×M16—52no—
329C2×M16—52no—
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—52no—
333C4×Q8—52no—
334C4×Q8—102no—
335C4×Q8—102no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—52no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
350#117—51no—
351#117—52no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—51no—
356#117—52no—
357#117—101no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364#117—102no—
365#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—52no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—102no—
384C2×C42—102no—
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387#104—104no—
388#104—104no—
389#104—104no—
390#104—104no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393#97—102no—
394C4×C8—102no—
395#95—102no—
396#95—102no—
397#95—102no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—84no—
404C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5#52512yes—
410AGL(1,𝔽5)—44no—
411AGL(1,𝔽5)—82no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5C2×#11712yes—
417Dic5—22no—
418Dic5—22no—
419Dic5—24no—
420Dic5—21no—
421Dic5—42no—
422Dic5#52511yescharacteristic
423Dic5#52511yescharacteristic
424C24—21no—
425C24—51no—
426#41—54no—
427#41—54no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—104no—
431#41—104no—
432#41—104no—
433#41—108no—
434#41—104no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—108no—
443C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—52no—
488C22⋊C4—52no—
489C22⋊C4—52no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—204no—
495C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C42—21no—
497C42—52no—
498C42—52no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—101no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—204no—
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C5—41no—
515C2×C5—44no—
516C2×C5#228011yescharacteristic
517C2×C5#290112yes—
518D5—22no—
519D5—41no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—51no—
523C23—51no—
524C23—82no—
525C23—102no—
526C23—202no—
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528Q8—54no—
529Q8—104no—
530Q8—102no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—104no—
534D4—104no—
535D4—108no—
536D4#413014yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—108no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
573C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—52no—
583C22—84no—
584C22—102no—
585C22—101no—
586C22—102no—
587C22—402no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—104no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—204no—
600C4—202no—
601C4—402no—
602C4C2×#413012yes—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—102no—
606C2—201no—
607C2#1061748011yescharacteristic
608C2#1061756012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20749
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617129C2semidirect
3. #10617110C2semidirect
5. #10604422C2semidirect
6. #10604421C2semidirect
7. #10604416C2semidirect
8. C4×#4008C2semidirect
9. #10604380C2semidirect
11. C5×#518C4semidirect
12. #66132C4semidirect
14. #65880C4semidirect
15. #65880C4semidirect
21. #65850C4semidirect
22. #65850C4semidirect
35. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
36. #65686C22semidirect
37. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. #65682C22semidirect
39. #65681C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. #64875C22semidirect
42. #64875C22semidirect
43. #64875C22semidirect
44. #64875C22semidirect
234. #518AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177572
#106171292
#106171102
#106049302
#106044222
#106044212
#106044162
C4×#40082
#106043802
#207495