Finite Group Databasebeta

← #13034524

Subgroups — #13034524

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617773C211yesmaximal, characteristic
2#10617129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604975C212yesmaximal
5#10604456C212yesmaximal, complemented
6#10604455C212yesmaximal, complemented
7#10604450C212yesmaximal, complemented
8C4×#4010C212yesmaximal, complemented
9#10604380C212yesmaximal, complemented
10C22×#713C2211yescharacteristic
11C5×#519C411yescharacteristic, complemented
12#66146C411yescharacteristic, complemented
13#65908—22no—
14#65908C412yescomplemented
15#65908C412yescomplemented
16C4×#713—22no—
17C4×#713C2212yes—
18C4×#713C2212yes—
19#65855—22no—
20#65855C411yescharacteristic, complemented
21#65855C411yescharacteristic, complemented
22D5×#117—22no—
23D5×#117C2211yescharacteristic
24D5×#117C2211yescharacteristic
25C2×#4010C2212yes—
26C2×#4010C2212yes—
27C2×#4010C2212yes—
28C2×#4010C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
30#65756C2212yes—
31#65711—22no—
32#65706—22no—
33#65700—22no—
34#65697—22no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
36#65686C2211yescharacteristic, complemented
37C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
38#65682C2211yescharacteristic, complemented
39#65681C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#700C2212yescomplemented
41#64875C2212yescomplemented
42#64875C2212yescomplemented
43#64875C2212yescomplemented
44#64875C2212yescomplemented
45#20749—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#713—24no—
48C2×#713—24no—
49C2×#713—21no—
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C412yes—
52C2×#713C2312yes—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
62C2×#700C2312yes—
63C2×#700C2312yes—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C5×#117—22no—
68C5×#117C2×C411yescharacteristic
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73#4072—22no—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4039—22no—
77#4039—22no—
78#4039—22no—
79#4039—22no—
80#4039—22no—
81#4039C2×C412yes—
82#4039C2×C412yes—
83#4038—22no—
84#4038—22no—
85#4038D412yes—
86#4038C2312yes—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4C2×C412yes—
90D5×C4⋊C4D412yes—
91D5×C22⋊C4—21no—
92D5×C22⋊C4—22no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94D5×C22⋊C4D412yes—
95#4023—21no—
96#4023D412yes—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20C2×C412yes—
103C4×D20C2×C412yes—
104#4018—21no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107#4018C2×C411yescharacteristic
108#4018C2×C411yescharacteristic
109C42×D5—21no—
110C42×D5—22no—
111C42×D5—22no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C42×D5C2311yescharacteristic
114C22⋊#170—22no—
115#4010—24no—
116#4010—24no—
117#4010—24no—
118#4010—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122#4004—22no—
123#4003—22no—
124#4002—22no—
125C4⋊#170—22no—
126C4×#170—22no—
127#3428—51no—
128#2921—51no—
129#2298—51no—
130#1826—52no—
131#1806—52no—
132#1806—52no—
133#1789—52no—
134#1759—52no—
135C4×#104—52no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C2×C5×Q8—24no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C22×C412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146#713—28no—
147#713—24no—
148#713—24no—
149#713—24no—
150#713—24no—
151#713—22no—
152#713—22no—
153#713#4114yes—
154#713#4114yes—
155C2×D20—28no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20C22×C412yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2411yescharacteristic
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—22no—
190#700—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C5×C4⋊C4C22×C412yes—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685C22⋊C412yes—
210#685C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—22no—
216#683C22⋊C412yes—
217#683C22⋊C412yes—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C22×#41—51no—
227#520—52no—
228#520—52no—
229#520—102no—
230#519—51no—
231#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
232#518—51no—
233#518—51no—
234#518—102no—
235C4×#41—52no—
236C4×#41—52no—
237C4×#41—102no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—102no—
241#433—102no—
242#433—102no—
243#423—51no—
244#423—51no—
245C2×#104—52no—
246C2×#104—52no—
247C2×#104—52no—
248C2×#104—52no—
249#407—52no—
250C4×M16—52no—
251#388—102no—
252#387—102no—
253C4×C4⋊C4—52no—
254C4×C22⋊C4—52no—
255#376—51no—
256C43—51no—
257#339—52no—
258#339—52no—
259#339—52no—
260#339—52no—
261C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5C22×D411yescharacteristic
269C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C5×Q8—24no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8#11714yes—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293D20—28no—
294D20—24no—
295D20—24no—
296D20—24no—
297D20—22no—
298D20#11714yes—
299C4×D5—28no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5C2×#4112yes—
314C4×D5C2×#4112yes—
315#170—42no—
316#170—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—104no—
322C2×#41—104no—
323C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C2×M16—52no—
329C2×M16—52no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—52no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
335C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
336C4×D4—52no—
337C4×D4—52no—
338C4×D4—52no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350#117—22no—
351#117—51no—
352#117—52no—
353#117—52no—
354#117—51no—
355#117—51no—
356#117—51no—
357#117—52no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364#117—102no—
365#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—52no—
380C2×C42—52no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42—102no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—102no—
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387#104—104no—
388#104—104no—
389#104—104no—
390#104—104no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393#97—102no—
394C4×C8—102no—
395#95—102no—
396#95—102no—
397#95—102no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—24no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—84no—
409C2×D5#52512yes—
410AGL(1,𝔽5)—44no—
411AGL(1,𝔽5)—82no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—24no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5C2×#11712yes—
418Dic5—22no—
419Dic5—22no—
420Dic5—21no—
421Dic5—42no—
422Dic5#52511yescharacteristic
423Dic5#52511yescharacteristic
424C24—51no—
425C24—101no—
426#41—54no—
427#41—54no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—104no—
431#41—104no—
432#41—104no—
433#41—108no—
434#41—104no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—108no—
443C2×D4—101no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—52no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—204no—
495C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—204no—
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C5—41no—
515C2×C5#228011yescharacteristic
516C2×C5#290112yes—
517D5—22no—
518D5—41no—
519D5—44no—
520C23—51no—
521C23—51no—
522C23—102no—
523C23—104no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—402no—
527C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#413014yes—
531D4—54no—
532D4—104no—
533D4—104no—
534D4—108no—
535D4—104no—
536D4—102no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—108no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—202no—
576C5#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—52no—
580C22—102no—
581C22—104no—
582C22—101no—
583C22—102no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—402no—
587C22—404no—
588C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—51no—
595C4—51no—
596C4—101no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—204no—
600C4—202no—
601C4—402no—
602C4C2×#413012yes—
603C2—41no—
604C2—102no—
605C2—201no—
606C2—204no—
607C2#1061748011yescharacteristic
608C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20749
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617129C2semidirect
3. #10617110C2semidirect
5. #10604456C2semidirect
6. #10604455C2semidirect
7. #10604450C2semidirect
8. C4×#4010C2semidirect
9. #10604380C2semidirect
11. C5×#519C4semidirect
12. #66146C4semidirect
14. #65908C4semidirect
15. #65908C4semidirect
20. #65855C4semidirect
21. #65855C4semidirect
35. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
36. #65686C22semidirect
37. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
38. #65682C22semidirect
39. #65681C22semidirect
40. C4×#700C22semidirect
41. #64875C22semidirect
42. #64875C22semidirect
43. #64875C22semidirect
44. #64875C22semidirect
231. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C5#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177732
#106171292
#106171102
#106049752
#106044562
#106044552
#106044502
C4×#40102
#106043802
#207495