Subgroups — #13034533

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604172	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
13	#65681	—	2	8	no	—
14	C₄³×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#64918	C₂²	1	16	yes	—
20	#20752	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#700	—	2	8	no	—
27	C₂×#700	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
43	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
44	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
48	C₂×#423	—	5	2	no	—
49	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
50	#1831	—	5	4	no	—
51	#1831	—	5	4	no	—
52	#1728	—	5	4	no	—
53	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
72	C₂×#170	—	2	8	no	—
73	C₂×#170	—	2	16	no	—
74	#700	—	4	16	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
95	#423	—	10	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
98	C₄³	—	5	2	no	—
99	C₄³	—	5	2	no	—
100	C₄³	—	5	1	no	—
101	C₄³	—	5	2	no	—
102	C₄³	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	5	16	no	—
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₄×D₅	—	2	32	no	—
129	C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
132	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
133	#170	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
169	C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
171	C₄×C₅	#423	1	4	yes	—
172	C₄×C₅	#423	1	4	yes	—
173	Dic₅	—	2	2	no	—
174	Dic₅	—	2	2	no	—
175	Dic₅	—	2	8	no	—
176	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
177	Dic₅	C₂×#125	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	20	16	no	—
198	C₂×C₈	—	10	8	no	—
199	C₂×C₈	—	10	16	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	5	8	no	—
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	5	2	no	—
205	C₄²	—	5	4	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₄²	—	5	2	no	—
208	C₄²	—	10	8	no	—
209	C₄²	—	10	8	no	—
210	C₄²	—	10	8	no	—
211	C₄²	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	#700	1	8	yes	complemented
214	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
215	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
219	D₅	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	5	2	no	—
221	C₂³	—	5	4	no	—
222	C₂³	—	10	2	no	—
223	C₂³	—	10	2	no	—
224	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	32	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#700	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
249	C₈	—	20	8	no	—
250	C₅	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	5	4	no	—
252	C₂²	—	10	2	no	—
253	C₂²	—	10	2	no	—
254	C₂²	—	10	8	no	—
255	C₂²	C₂²×#700	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	5	2	no	—
261	C₄	—	5	2	no	—
262	C₄	—	10	2	no	—
263	C₄	—	10	2	no	—
264	C₄	—	10	8	no	—
265	C₄	#65681	1	4	yes	—
266	C₄	#65682	1	4	yes	—
267	C₄	#65689	1	4	yes	—
268	C₂	—	10	4	no	—
269	C₂	C₂×#65681	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#65682	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10617038	1	4	yes	—
272	C₂	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄³	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604187	C₂	semidirect
4. #10604185	C₂	semidirect
78. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
85. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
213. C₄²	#700	semidirect
250. C₅	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65681	2
C₄³×D₅	2
#10604187	2
#10604185	2
#10604172	2
#20752	5