Group #13034534 — subgroups

Subgroups — #13034534

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65682	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10604172	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4004	C₂²	1	8	yes	—
10	#65682	—	2	8	no	—
11	C₄³×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	#64918	C₂²	1	16	yes	—
16	#20752	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#700	—	2	8	no	—
22	C₂×#700	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
34	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
37	#4004	—	2	16	no	—
38	C₂×#423	—	5	2	no	—
39	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
40	#1831	—	5	8	no	—
41	#1728	—	5	4	no	—
42	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
57	C₂×#170	—	2	8	no	—
58	C₂×#170	—	2	16	no	—
59	#700	—	4	16	no	—
60	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
75	#423	—	10	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
77	C₄³	—	5	4	no	—
78	C₄³	—	5	2	no	—
79	C₄³	—	5	1	no	—
80	C₄³	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	5	16	no	—
82	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₄×D₅	—	2	32	no	—
102	C₄×D₅	—	2	16	no	—
103	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
104	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
105	#170	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
127	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
133	C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
136	Dic₅	—	2	8	no	—
137	Dic₅	#423	1	8	yes	—
138	Dic₅	C₂×#124	1	2	yes	—
139	Dic₅	C₂×#125	1	2	yes	—
140	C₂⁴	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	20	16	no	—
156	C₂×C₈	—	10	8	no	—
157	C₂×C₈	—	10	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	5	16	no	—
161	C₄²	—	5	4	no	—
162	C₄²	—	5	4	no	—
163	C₄²	—	5	4	no	—
164	C₄²	—	10	8	no	—
165	C₄²	—	10	8	no	—
166	C₄²	—	10	8	no	—
167	C₄²	—	10	4	no	—
168	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
171	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
172	D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	5	2	no	—
174	C₂³	—	5	4	no	—
175	C₂³	—	10	4	no	—
176	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄	—	10	16	no	—
189	C₂×C₄	—	10	32	no	—
190	C₂×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
196	C₈	—	20	8	no	—
197	C₅	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²	—	5	4	no	—
199	C₂²	—	10	4	no	—
200	C₂²	—	10	8	no	—
201	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	5	8	no	—
207	C₄	—	5	2	no	—
208	C₄	—	5	2	no	—
209	C₄	—	10	8	no	—
210	C₄	#65689	1	4	yes	—
211	C₂	—	10	4	no	—
212	C₂	D₅⋊#423	1	2	yes	—
213	C₂	#10617039	1	4	yes	—
214	C₂	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65682

C₂

yes

maximal

C₄³×D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604186

C₂

yes

maximal, complemented

#10604172

C₂

yes

maximal

C₂²×#700

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4004

C₂²

yes

—

#65682

—

C₄³×C₅

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

#64918

C₂²

yes

—

#20752

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×#700

—

C₂×#700

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

—

#4004

—

C₂×#423

—

C₂×C₄³

—

#1831

—

#1728

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

#700

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

characteristic

100

C₂×Dic₅

C₂×#41

yes

—

101

C₄×D₅

—

102

C₄×D₅

—

103

C₄×D₅

#124

yes

—

104

C₄×D₅

#125

yes

—

105

#170

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂×M₁₆

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

126

C₄⋊C₈

—

127

C₂²×C₅

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₅

C₂×#117

yes

—

129

C₂²×C₅

C₂²×M₁₆

yes

—

130

C₂×D₅

—

131

C₂×D₅

—

132

C₂×D₅

#382

yes

—

133

C₄×C₅

—

134

C₄×C₅

—

135

C₄×C₅

#382

yes

—

136

Dic₅

—

137

Dic₅

#423

yes

—

138

Dic₅

C₂×#124

yes

—

139

Dic₅

C₂×#125

yes

—

140

C₂⁴

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

155

M₁₆

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

169

C₂×C₅

C₂×#382

yes

characteristic

170

C₂×C₅

C₂×#423

yes

—

171

C₂×C₅

#2920

yes

—

172

D₅

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

195

C₂×C₄

#4130

yes

—

196

C₈

—

197

C₅

#20752

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×D₅⋊M₁₆

yes

—

202

C₂²

C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

203

C₂²

C₂×#4130

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#65689

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

D₅⋊#423

yes

—

213

C₂

#10617039

yes

—

214

C₂

C₂×#65689

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄³	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₄³×C₅

C₄

prime radical

C₂³×D₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₄³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
3. #10604186	C₂	semidirect
68. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
197. C₅	#20752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10604186

C₂

semidirect

68. C₄×Dic₅

M₁₆

semidirect

197. C₅

#20752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65682	2
C₄³×D₅	2
#10604186	2
#10604172	2
#20752	5

subgroup

index

C₄³×D₅

Subgroups — #13034534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups