Group #13034536 — subgroups

Subgroups — #13034536

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604172	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10603782	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
12	#65682	—	2	4	no	—
13	#65681	—	2	4	no	—
14	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#65221	C₄	1	2	yes	—
16	#65221	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#95	C₄	1	4	yes	—
18	#64937	C₂²	1	4	yes	—
19	#64918	C₂²	1	16	yes	—
20	#20753	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#700	—	2	4	no	—
27	C₂×#700	—	2	4	no	—
28	C₂×#700	—	2	8	no	—
29	C₂×#700	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
38	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
40	#4004	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
42	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#423	—	5	1	no	—
46	C₂×#423	—	5	1	no	—
47	C₂×#376	—	5	1	no	—
48	#1832	—	5	8	no	—
49	#1728	—	5	4	no	—
50	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂×#170	—	2	4	no	—
66	C₂×#170	—	2	4	no	—
67	C₂×#170	—	2	8	no	—
68	C₂×#170	—	2	8	no	—
69	#700	—	4	8	no	—
70	#700	—	4	8	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
83	#423	—	10	4	no	—
84	#423	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
87	#376	—	5	2	no	—
88	#376	—	5	1	no	—
89	#376	—	5	4	no	—
90	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#95	—	5	4	no	—
92	#336	—	5	16	no	—
93	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₄×D₅	—	4	8	no	—
112	C₄×D₅	—	4	16	no	—
113	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
114	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
115	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
116	#170	—	4	4	no	—
117	#170	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
139	#95	—	5	8	no	—
140	#95	—	5	4	no	—
141	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
145	C₂×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
151	Dic₅	—	2	4	no	—
152	Dic₅	—	4	4	no	—
153	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₂⁴	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	20	8	no	—
172	M₁₆	—	20	8	no	—
173	C₂×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×C₈	—	10	8	no	—
176	C₂×C₈	—	10	8	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	5	4	no	—
179	C₄²	—	5	4	no	—
180	C₄²	—	5	4	no	—
181	C₄²	—	10	4	no	—
182	C₄²	—	10	4	no	—
183	C₄²	—	10	4	no	—
184	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
185	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	#2921	1	4	yes	—
188	D₅	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	5	2	no	—
190	C₂³	—	5	4	no	—
191	C₂³	—	10	4	no	—
192	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄	—	20	8	no	—
208	C₂×C₄	—	20	16	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
212	C₈	—	20	4	no	—
213	C₈	—	20	4	no	—
214	C₅	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	5	4	no	—
216	C₂²	—	10	4	no	—
217	C₂²	—	10	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
220	C₂²	#66264	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	5	1	no	—
224	C₄	—	5	1	no	—
225	C₄	—	5	2	no	—
226	C₄	—	10	4	no	—
227	C₄	—	20	4	no	—
228	C₄	#65689	1	4	yes	—
229	C₂	—	10	4	no	—
230	C₂	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10617108	1	2	yes	—
232	C₂	#10617110	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65682

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65681

C₂

yes

maximal, characteristic

D₅×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604172

C₂

yes

maximal

#10603782

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#700

C₂²

yes

—

C₂²×#700

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4004

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

#65682

—

#65681

—

C₅×#376

C₄

yes

characteristic

#65221

C₄

yes

—

#65221

C₄

yes

characteristic

D₅×#95

C₄

yes

—

#64937

C₂²

yes

—

#64918

C₂²

yes

—

#20753

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

—

#4004

—

C₄⋊#170

—

C₅×#95

C₂×C₄

yes

—

#3963

C₂×C₄

yes

—

#3963

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

yes

C₂×#95

—

#336

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

#117

yes

—

103

C₂×Dic₅

—

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₅

C₂×#41

yes

—

110

C₂×Dic₅

C₂×#41

yes

—

111

C₄×D₅

—

112

C₄×D₅

—

113

C₄×D₅

#124

yes

—

114

C₄×D₅

#124

yes

—

115

C₄×D₅

#125

yes

—

116

#170

—

117

#170

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

#95

—

140

#95

—

141

#95

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

142

C₂²×C₅

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₅

C₂×#117

yes

—

144

C₂²×C₅

#568

yes

—

145

C₂×D₅

—

146

C₂×D₅

—

147

C₂×D₅

#382

yes

—

148

C₄×C₅

—

149

C₄×C₅

—

150

C₄×C₅

#382

yes

—

151

Dic₅

—

152

Dic₅

—

153

Dic₅

C₂×#124

yes

characteristic

154

Dic₅

C₂×#124

yes

characteristic

155

Dic₅

C₂×#125

yes

—

156

C₂⁴

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

185

C₂×C₅

C₂×#382

yes

characteristic

186

C₂×C₅

#2905

yes

—

187

C₂×C₅

#2921

yes

—

188

D₅

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

211

C₂×C₄

#4130

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₅

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#4130

yes

—

220

C₂²

#66264

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#65689

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

C₂×#65689

yes

characteristic

231

C₂

#10617108

yes

—

232

C₂

#10617110

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₅×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
5. #10603782	C₂	semidirect
214. C₅	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10603782

C₂

semidirect

214. C₅

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65682	2
C₂×#65681	2
D₅×#376	2
#10604172	2
#10603782	2
#20753	5

subgroup

index

Subgroups — #13034536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups