Group #13034638 — subgroups

Subgroups — D₅⋊#1843 #13034638

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 416 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 416 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	6	yes	maximal
2	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10603784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#4004	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	12	yes	—
8	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	24	no	—
9	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#65221	C₄	1	3	yes	—
11	D₅×#95	C₄	1	4	yes	—
12	#64937	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#1843	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
17	C₂×D₅⋊C₈	—	2	24	no	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
21	C₄²×D₅	D₄	1	12	yes	—
22	C₄²×D₅	Q₈	1	12	yes	—
23	#4004	—	2	24	no	—
24	C₄⋊#170	—	2	24	no	—
25	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
28	C₂×#376	—	5	1	no	—
29	#1843	—	5	8	no	—
30	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
37	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
39	C₂×#170	—	2	24	no	—
40	D₅⋊C₈	—	4	16	no	—
41	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
42	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
44	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
45	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
50	#376	—	5	3	no	—
51	#376	—	5	4	no	—
52	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	—	5	4	no	—
54	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
64	C₄×D₅	—	2	48	no	—
65	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
66	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
67	#170	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
70	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
72	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
73	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
74	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
75	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
78	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
79	#95	—	5	12	no	—
80	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
83	C₂×D₅	#384	1	4	yes	—
84	C₂×D₅	#424	1	24	yes	—
85	C₄×C₅	—	2	12	no	—
86	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
87	Dic₅	—	2	12	no	—
88	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
89	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂⁴	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
96	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	10	24	no	—
100	C₂×C₈	—	20	16	no	—
101	C₄²	—	5	12	no	—
102	C₄²	—	5	12	no	—
103	C₄²	—	5	12	no	—
104	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
105	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅	C₂×#424	1	6	yes	—
107	D₅	#1843	1	8	yes	complemented
108	C₂³	—	5	6	no	—
109	C₂³	—	5	8	no	—
110	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄	—	5	3	no	—
113	C₂×C₄	—	5	3	no	—
114	C₂×C₄	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄	—	5	12	no	—
116	C₂×C₄	—	5	12	no	—
117	C₂×C₄	—	10	48	no	—
118	C₂×C₄	—	10	12	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
121	C₈	—	20	8	no	—
122	C₅	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²	—	5	24	no	—
124	C₂²	—	5	4	no	—
125	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
126	C₂²	D₅⋊#131	1	4	yes	—
127	C₄	—	2	12	no	—
128	C₄	—	5	1	no	—
129	C₄	—	5	3	no	—
130	C₄	—	10	12	no	—
131	C₄	#65688	1	4	yes	—
132	C₂	—	5	8	no	—
133	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
134	C₂	D₅⋊#424	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal

D₅×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10603784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#4004

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

D₅⋊(C₄⋊C₈)

—

C₅×#376

C₄

yes

characteristic

#65221

C₄

yes

—

D₅×#95

C₄

yes

—

#64937

C₂²

yes

—

C₂×#1843

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

—

#4004

—

C₄⋊#170

—

C₅×#95

C₂×C₄

yes

—

#3963

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#170

—

D₅⋊C₈

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

#127

yes

—

C₄×D₅

C₄⋊Q₈

yes

—

#170

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅

C₂×#131

yes

—

C₂×D₅

#384

yes

—

C₂×D₅

#424

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#384

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₅

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

105

C₂×C₅

C₂×#384

yes

characteristic

106

C₂×C₅

C₂×#424

yes

—

107

D₅

#1843

yes

complemented

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

121

C₈

—

122

C₅

C₂×#1843

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

126

C₂²

D₅⋊#131

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#65688

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

C₂×#65688

yes

characteristic

134

C₂

D₅⋊#424

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1843
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #10603784	C₂	semidirect
107. D₅	#1843	semidirect
122. C₅	C₂×#1843	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10603784

C₂

semidirect

107. D₅

#1843

semidirect

122. C₅

C₂×#1843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
D₅×#376	2
#10603784	2
C₂×#1843	5

subgroup

index

C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)

D₅×#376

#10603784

C₂×#1843

Subgroups — D₅⋊#1843 #13034638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D5⋊#1843 #13034638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1843 #13034638