Group #13034642 — subgroups

Subgroups — #13034642

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65758	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10603784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
6	#65758	—	2	24	no	—
7	C₂×#4004	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₅×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3963	C₄	1	3	yes	—
11	#64937	C₄	1	4	yes	—
12	#64937	C₂²	1	4	yes	—
13	#20792	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#704	—	2	24	no	—
18	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	12	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
23	#4004	—	2	24	no	—
24	C₄⋊#170	—	2	24	no	—
25	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×#423	—	5	6	no	—
28	C₂×#376	—	5	1	no	—
29	#1843	—	5	8	no	—
30	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₅	—	4	3	no	—
35	C₂²×Dic₅	—	4	3	no	—
36	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	#704	—	4	16	no	—
43	C₂×#170	—	2	24	no	—
44	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
45	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
46	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
49	#423	—	10	24	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
52	#376	—	5	4	no	—
53	#376	—	5	4	no	—
54	C₂×#95	—	5	3	no	—
55	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
62	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
64	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
66	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
70	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
72	#170	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
77	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
79	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
81	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
82	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
83	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
84	#95	—	5	12	no	—
85	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₅	#384	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅	#568	1	3	yes	—
91	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅	—	2	12	no	—
93	Dic₅	—	2	12	no	—
94	Dic₅	#384	1	4	yes	—
95	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
109	M₁₆	—	20	16	no	—
110	C₂×C₈	—	10	24	no	—
111	C₄²	—	5	12	no	—
112	C₄²	—	5	24	no	—
113	C₄²	—	5	12	no	—
114	C₂×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅	#2905	1	3	yes	—
117	C₂×C₅	#2905	1	3	yes	—
118	C₂³	—	2	3	no	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄	—	5	12	no	—
126	C₂×C₄	—	5	3	no	—
127	C₂×C₄	—	5	6	no	—
128	C₂×C₄	—	5	3	no	—
129	C₂×C₄	—	5	12	no	—
130	C₂×C₄	—	10	6	no	—
131	C₂×C₄	—	10	6	no	—
132	C₂×C₄	—	20	12	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
134	C₈	—	20	8	no	—
135	C₅	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	#65688	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
140	C₂²	#66256	1	3	yes	—
141	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	12	no	—
143	C₄	—	5	1	no	—
144	C₄	—	5	3	no	—
145	C₄	—	5	4	no	—
146	C₄	—	10	12	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#10617052	1	3	yes	—
150	C₂	#10617076	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65758

C₂

yes

maximal

C₂×#64937

C₂

yes

maximal, characteristic

#10603784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#704

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#65758

—

C₂×#4004

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#95

C₄

yes

characteristic

C₂×#3963

C₄

yes

—

#64937

C₄

yes

—

#64937

C₂²

yes

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#704

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

#4004

—

C₄⋊#170

—

C₅×#95

C₂×C₄

yes

—

#3963

C₂×C₄

yes

—

C₂×#423

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

#704

—

C₂×#170

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

#127

yes

—

C₂×Dic₅

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

—

#170

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#384

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅

#568

yes

—

C₂²×C₅

#568

yes

characteristic

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

#384

yes

—

Dic₅

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₅

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂×C₅

—

115

C₂×C₅

C₂×#384

yes

characteristic

116

C₂×C₅

#2905

yes

—

117

C₂×C₅

#2905

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

121

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

134

C₈

—

135

C₅

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#65688

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

140

C₂²

#66256

yes

—

141

C₂²

#66260

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×#65688

yes

characteristic

149

C₂

#10617052

yes

—

150

C₂

#10617076

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#95	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅×#95

C₄

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₂×#95

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
3. #10603784	C₂	semidirect
135. C₅	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10603784

C₂

semidirect

135. C₅

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65758	2
C₂×#64937	2
#10603784	2
#20792	5

subgroup

index

Subgroups — #13034642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups