Group #13034643 — subgroups

Subgroups — #13034643

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65682	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	3	yes	maximal
3	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#700	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#4004	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	12	yes	—
10	#65682	—	2	12	no	—
11	#65681	—	2	12	no	—
12	C₅×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#65221	C₄	1	3	yes	—
14	D₅×#95	C₄	1	4	yes	—
15	#64937	C₂²	1	4	yes	—
16	#20792	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#170	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂×#700	—	2	12	no	—
22	C₂×#700	—	2	6	no	—
23	C₂×#700	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
27	C₄²×D₅	D₄	1	12	yes	—
28	C₄²×D₅	Q₈	1	12	yes	—
29	#4004	—	2	24	no	—
30	C₄⋊#170	—	2	24	no	—
31	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×#423	—	5	3	no	—
34	C₂×#423	—	5	3	no	—
35	C₂×#376	—	5	1	no	—
36	#1843	—	5	8	no	—
37	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
43	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
44	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂×#170	—	2	12	no	—
47	C₂×#170	—	2	6	no	—
48	C₂×#170	—	2	6	no	—
49	#700	—	4	12	no	—
50	#700	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
58	#423	—	10	12	no	—
59	#423	—	10	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
62	#376	—	5	3	no	—
63	#376	—	5	4	no	—
64	#376	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	—	5	4	no	—
66	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
76	C₄×D₅	—	4	24	no	—
77	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
78	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
79	#170	—	4	6	no	—
80	#170	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
83	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
84	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
85	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
86	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
87	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
90	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
94	C₄⋊C₈	—	10	24	no	—
95	#95	—	5	12	no	—
96	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
99	C₂×D₅	—	2	12	no	—
100	C₂×D₅	#384	1	4	yes	—
101	C₄×C₅	—	2	12	no	—
102	C₄×C₅	#384	1	4	yes	—
103	Dic₅	—	2	12	no	—
104	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
106	C₂⁴	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	20	12	no	—
116	M₁₆	—	20	4	no	—
117	C₂×C₈	—	10	12	no	—
118	C₂×C₈	—	10	6	no	—
119	C₂×C₈	—	10	6	no	—
120	C₄²	—	5	12	no	—
121	C₄²	—	5	12	no	—
122	C₄²	—	5	12	no	—
123	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
124	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅	#2905	1	6	yes	—
126	D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	5	6	no	—
128	C₂³	—	10	4	no	—
129	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	—	5	3	no	—
132	C₂×C₄	—	5	3	no	—
133	C₂×C₄	—	5	4	no	—
134	C₂×C₄	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄	—	5	12	no	—
136	C₂×C₄	—	10	12	no	—
137	C₂×C₄	—	20	24	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
140	C₈	—	20	6	no	—
141	C₈	—	20	2	no	—
142	C₅	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²	—	5	4	no	—
144	C₂²	—	10	12	no	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
146	C₂²	#66264	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	12	no	—
148	C₄	—	5	1	no	—
149	C₄	—	5	3	no	—
150	C₄	—	10	12	no	—
151	C₄	#65688	1	4	yes	—
152	C₂	—	10	4	no	—
153	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#10617108	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65682

C₂

yes

maximal

C₂×#65681

C₂

yes

maximal

D₅×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#10603784

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#700

C₂²

yes

—

C₂²×#700

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

—

C₂×#4004

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

#65682

—

#65681

—

C₅×#376

C₄

yes

characteristic

#65221

C₄

yes

—

D₅×#95

C₄

yes

—

#64937

C₂²

yes

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×#700

—

C₂×#700

—

C₂×#700

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

—

#4004

—

C₄⋊#170

—

C₅×#95

C₂×C₄

yes

—

#3963

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

#127

yes

—

C₄×D₅

C₄⋊Q₈

yes

—

#170

—

#170

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅

#568

yes

—

C₂×D₅

—

100

C₂×D₅

#384

yes

—

101

C₄×C₅

—

102

C₄×C₅

#384

yes

—

103

Dic₅

—

104

Dic₅

C₂×#127

yes

characteristic

105

Dic₅

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂⁴

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

124

C₂×C₅

C₂×#384

yes

characteristic

125

C₂×C₅

#2905

yes

—

126

D₅

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₅

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

146

C₂²

#66264

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#65688

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×#65688

yes

characteristic

154

C₂

#10617108

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#376	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₅×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
4. #10603784	C₂	semidirect
142. C₅	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10603784

C₂

semidirect

142. C₅

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65682	2
C₂×#65681	2
D₅×#376	2
#10603784	2
#20792	5

subgroup

index

Subgroups — #13034643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups