Subgroups — #13034656

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617131	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10603883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65727	—	2	8	no	—
15	#65721	—	2	4	no	—
16	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3993	—	2	4	no	—
19	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	—
24	#65712	—	2	4	no	—
25	#65699	—	2	4	no	—
26	#65689	C₂²	1	4	yes	—
27	#65688	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#64997	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#64978	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#20802	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	#4130	—	2	4	no	—
41	#4130	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	D₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#4038	Q₈	1	2	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	#4023	Q₈	1	2	yes	—
70	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#3994	—	2	4	no	—
74	#3994	—	2	8	no	—
75	#3993	—	2	4	no	—
76	#3993	—	2	4	no	—
77	#3993	—	2	2	no	—
78	#3993	—	2	2	no	—
79	#3993	—	2	8	no	—
80	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#428	—	5	2	no	—
89	C₂×#427	—	5	1	no	—
90	C₂²×#106	—	5	1	no	—
91	C₂×#405	—	5	1	no	—
92	#2317	—	5	2	no	—
93	#1847	—	5	4	no	—
94	#1846	—	5	2	no	—
95	#1844	—	5	2	no	—
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
114	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#683	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#681	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#676	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×#117	—	5	1	no	—
154	C₂×#117	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	#428	—	10	8	no	—
157	#427	—	10	4	no	—
158	C₂×#107	—	5	4	no	—
159	C₂×#107	—	5	2	no	—
160	C₂×#106	—	5	1	no	—
161	C₂×#106	—	5	2	no	—
162	C₂×#106	—	5	4	no	—
163	C₂×#106	—	5	1	no	—
164	C₂×#106	—	5	2	no	—
165	C₂×#106	—	10	4	no	—
166	#405	—	5	1	no	—
167	#405	—	5	1	no	—
168	#405	—	5	1	no	—
169	#405	—	5	2	no	—
170	#405	—	5	2	no	—
171	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#97	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
174	#389	—	10	4	no	—
175	#385	—	10	4	no	—
176	#384	—	5	4	no	—
177	#382	—	5	4	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	5	1	no	—
235	#117	—	5	2	no	—
236	#117	—	5	2	no	—
237	#117	—	5	2	no	—
238	#117	—	10	4	no	—
239	#117	—	10	4	no	—
240	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
253	#107	—	10	4	no	—
254	#107	—	10	8	no	—
255	#106	—	10	4	no	—
256	#106	—	10	4	no	—
257	#106	—	10	2	no	—
258	#106	—	10	2	no	—
259	#106	—	10	8	no	—
260	#97	—	5	2	no	—
261	#97	—	5	2	no	—
262	#97	—	5	2	no	—
263	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₈	—	5	2	no	—
265	C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₄×C₈	—	5	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
268	#95	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
279	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
280	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	2	4	no	—
287	Dic₅	#384	1	2	yes	—
288	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	5	4	no	—
308	M₁₆	—	5	8	no	—
309	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂×C₈	—	5	4	no	—
318	C₂×C₈	—	5	4	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	40	8	no	—
336	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₄²	—	5	4	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	20	4	no	—
344	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
348	D₅	—	2	2	no	—
349	D₅	#3154	1	2	yes	—
350	D₅	#3163	1	2	yes	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	2	no	—
353	C₂³	—	5	2	no	—
354	C₂³	—	5	1	no	—
355	C₂³	—	10	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	40	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	5	2	no	—
386	C₈	—	5	2	no	—
387	C₈	—	5	4	no	—
388	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
391	C₅	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	5	4	no	—
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	1	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	10	4	no	—
398	C₂²	—	10	4	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	#65688	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	5	1	no	—
404	C₄	—	5	1	no	—
405	C₄	—	5	2	no	—
406	C₄	—	10	4	no	—
407	C₄	—	40	4	no	—
408	C₄	—	40	2	no	—
409	C₄	—	40	2	no	—
410	C₄	#65688	1	2	yes	—
411	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	5	2	no	—
415	C₂	—	5	2	no	—
416	C₂	—	10	2	no	—
417	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10617416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#405	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10603883	C₂	semidirect
7. #10603849	C₂	semidirect
8. #10603847	C₂	semidirect
28. C₅×#405	C₄	semidirect
29. #65411	C₄	semidirect
30. #65390	C₄	semidirect
31. #65286	C₄	semidirect
32. #64997	C₄	semidirect
34. #64978	C₄	semidirect
80. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
82. #3947	C₂×C₄	semidirect
83. #3947	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. #3935	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
123. C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
137. #681	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
142. #676	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
171. #405	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₅	#20802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65727	2
C₂×#65721	2
C₂²×#3993	2
#10617131	2
D₅×#405	2
#10603883	2
#10603849	2
#10603847	2
#20802	5