Subgroups — D₅⋊#1848 #13034659

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₅⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65758	—	2	4	no	—
11	D₅⋊#108	—	2	16	no	—
12	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#3995	C₂²	1	8	yes	—
14	#65682	C₂²	1	4	yes	—
15	#65681	C₂²	1	4	yes	—
16	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1848	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#704	—	2	4	no	—
30	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4004	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
52	#3996	—	2	16	no	—
53	#3995	—	2	16	no	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#108	—	5	4	no	—
65	C₂×#423	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
67	#1848	—	5	2	no	—
68	#1848	—	5	2	no	—
69	#1848	—	5	4	no	—
70	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#704	—	4	8	no	—
87	C₂×#170	—	2	8	no	—
88	#700	—	2	16	no	—
89	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂×#108	—	5	8	no	—
116	C₂×#108	—	5	8	no	—
117	C₂×#108	—	10	16	no	—
118	#423	—	5	4	no	—
119	#423	—	5	4	no	—
120	#423	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅	#108	1	8	yes	complemented
153	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
155	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	#170	—	4	8	no	—
160	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	#108	—	10	16	no	—
188	#108	—	10	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
191	C₄×C₈	—	5	2	no	—
192	C₄×C₈	—	5	2	no	—
193	C₄×C₈	—	5	2	no	—
194	C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₄×C₈	—	5	2	no	—
196	C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	C₄×C₈	—	5	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
207	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
208	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
211	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	Dic₅	—	2	2	no	—
214	Dic₅	#384	1	2	yes	—
215	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
216	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	10	16	no	—
235	M₁₆	—	20	8	no	—
236	C₂×C₈	—	5	8	no	—
237	C₂×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	8	no	—
242	C₂×C₈	—	5	8	no	—
243	C₂×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂×C₈	—	20	8	no	—
247	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	—	5	1	no	—
256	C₄²	—	5	1	no	—
257	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
263	D₅	—	2	2	no	—
264	D₅	#1848	1	4	yes	complemented
265	C₂³	—	5	1	no	—
266	C₂³	—	5	4	no	—
267	C₂³	—	5	1	no	—
268	C₂³	—	10	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	5	4	no	—
294	C₈	—	5	4	no	—
295	C₈	—	20	8	no	—
296	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
298	C₅	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	5	4	no	—
301	C₂²	—	5	2	no	—
302	C₂²	—	5	2	no	—
303	C₂²	—	10	8	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	#65688	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	5	4	no	—
309	C₄	—	5	1	no	—
310	C₄	—	5	1	no	—
311	C₄	—	5	2	no	—
312	C₄	—	10	2	no	—
313	C₄	#65688	1	2	yes	—
314	C₄	D₅⋊#108	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	5	4	no	—
318	C₂	—	10	2	no	—
319	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603860	C₂	semidirect
5. #10603859	C₂	semidirect
6. #10603858	C₂	semidirect
152. C₄×D₅	#108	semidirect
211. C₄×C₅	C₂×#108	semidirect
215. Dic₅	C₂×#108	semidirect
264. D₅	#1848	semidirect
298. C₅	C₂×#1848	semidirect
314. C₄	D₅⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
D₅⋊#423	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10603860	2
#10603859	2
#10603858	2
C₂×#1848	5

Subgroups — D5⋊#1848 #13034659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1848 #13034659