Subgroups — C₂×#10603860 #13034660

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3995	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65682	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10603860	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4004	—	2	4	no	—
11	C₂×#3996	—	2	8	no	—
12	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#3995	—	2	8	no	—
14	C₂×#3995	C₂²	1	8	yes	—
15	#65682	—	2	4	no	—
16	#65682	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#1848	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#170	—	2	4	no	—
27	C₂×#700	—	2	8	no	—
28	C₂×#700	—	2	8	no	—
29	C₂×#700	—	2	4	no	—
30	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	#4004	—	2	16	no	—
51	#3996	—	2	16	no	—
52	#3995	—	2	16	no	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#108	—	5	2	no	—
58	C₂²×#108	—	5	2	no	—
59	C₂×#423	—	5	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
61	#1848	—	5	8	no	—
62	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	—	4	8	no	—
80	#700	—	2	8	no	—
81	#700	—	2	8	no	—
82	#700	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	C₂×#108	—	5	8	no	—
108	C₂×#108	—	5	8	no	—
109	C₂×#108	—	10	8	no	—
110	C₂×#108	—	10	8	no	—
111	#423	—	5	8	no	—
112	#423	—	10	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	#108	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#170	—	4	8	no	—
151	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	#108	—	10	16	no	—
182	#108	—	10	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
184	C₄×C₈	—	5	4	no	—
185	C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	C₄×C₈	—	5	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
196	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅	#384	1	2	yes	—
203	Dic₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
204	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	10	8	no	—
223	M₁₆	—	10	8	no	—
224	M₁₆	—	20	8	no	—
225	C₂×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₈	—	5	8	no	—
232	C₂×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	10	8	no	—
236	C₂×C₈	—	20	8	no	—
237	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₄²	—	5	4	no	—
242	C₄²	—	5	4	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	2	no	—
245	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#1848	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
250	D₅	—	2	1	no	—
251	D₅	—	2	1	no	—
252	D₅	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	5	2	no	—
255	C₂³	—	5	1	no	—
256	C₂³	—	5	1	no	—
257	C₂³	—	10	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	5	4	no	—
284	C₈	—	5	4	no	—
285	C₈	—	20	8	no	—
286	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
287	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₅	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	—	5	1	no	—
290	C₂²	—	5	1	no	—
291	C₂²	—	5	2	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	10	2	no	—
294	C₂²	—	10	4	no	—
295	C₂²	—	10	4	no	—
296	C₂²	#65688	1	2	yes	—
297	C₂²	D₅⋊#108	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	5	8	no	—
301	C₄	—	5	1	no	—
302	C₄	—	5	1	no	—
303	C₄	—	5	2	no	—
304	C₄	#65688	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	10	1	no	—
308	C₂	—	10	1	no	—
309	C₂	—	10	2	no	—
310	C₂	#10603860	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603860	C₂	direct (N × H)
132. C₂×Dic₅	#108	semidirect
203. Dic₅	C₂×#108	semidirect
247. C₂×C₅	#1848	semidirect
288. C₅	C₂×#1848	semidirect
310. C₂	#10603860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂²×#3995	2
C₂×#65682	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10603860	2
C₂×#1848	5

Subgroups — C2×#10603860 #13034660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603860 #13034660