Subgroups — C₂×#10603859 #13034661

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603859	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#170	—	2	4	no	—
9	C₂×#3996	—	2	16	no	—
10	C₂×#3996	C₂²	1	16	yes	—
11	#65681	—	2	4	no	—
12	#65681	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#1848	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#170	—	2	4	no	—
22	C₂×#700	—	2	16	no	—
23	C₂×#700	—	2	4	no	—
24	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#170	—	2	16	no	—
39	#3996	—	2	32	no	—
40	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#108	—	5	4	no	—
44	C₂×#423	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
46	#1848	—	5	8	no	—
47	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#170	—	2	8	no	—
62	C₂×#170	—	4	8	no	—
63	#700	—	2	16	no	—
64	#700	—	4	8	no	—
65	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
81	C₂×#108	—	5	16	no	—
82	C₂×#108	—	10	16	no	—
83	#423	—	5	8	no	—
84	#423	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	#108	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
111	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	#170	—	4	8	no	—
116	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	#108	—	10	32	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
139	C₄×C₈	—	5	8	no	—
140	C₄×C₈	—	5	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
149	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
151	C₄×C₅	C₂×#108	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	2	4	no	—
154	Dic₅	#384	1	2	yes	—
155	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	10	16	no	—
172	M₁₆	—	20	8	no	—
173	C₂×C₈	—	5	8	no	—
174	C₂×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂×C₈	—	5	8	no	—
176	C₂×C₈	—	5	16	no	—
177	C₂×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂×C₈	—	10	8	no	—
179	C₂×C₈	—	20	8	no	—
180	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
182	C₄²	—	5	4	no	—
183	C₄²	—	5	4	no	—
184	C₄²	—	5	2	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂×C₅	#1848	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
191	D₅	—	2	2	no	—
192	D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	5	4	no	—
194	C₂³	—	5	1	no	—
195	C₂³	—	5	1	no	—
196	C₂³	—	10	4	no	—
197	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄	#3996	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	5	8	no	—
218	C₈	—	20	8	no	—
219	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
220	C₅	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²	—	5	2	no	—
222	C₂²	—	5	2	no	—
223	C₂²	—	10	2	no	—
224	C₂²	—	10	2	no	—
225	C₂²	—	10	8	no	—
226	C₂²	#65688	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#3996	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	5	1	no	—
230	C₄	—	5	1	no	—
231	C₄	—	5	2	no	—
232	C₄	—	10	4	no	—
233	C₄	#65688	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#3996	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂	—	10	2	no	—
237	C₂	—	10	2	no	—
238	C₂	#10603859	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂²×#3996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603859	C₂	direct (N × H)
96. C₂×C₄×C₅	#108	semidirect
151. C₄×C₅	C₂×#108	semidirect
188. C₂×C₅	#1848	semidirect
212. C₂×C₄	#3996	semidirect
220. C₅	C₂×#1848	semidirect
234. C₄	C₂×#3996	semidirect
238. C₂	#10603859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂×#65681	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10603859	2
C₂×#1848	5

Subgroups — C2×#10603859 #13034661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603859 #13034661