Subgroups — #13034664

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10603890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65758	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
14	#65729	—	2	16	no	—
15	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#3995	C₂²	1	8	yes	—
17	#65682	C₂²	1	2	yes	—
18	#65681	—	2	2	no	—
19	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65681	C₂²	1	2	yes	—
21	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65681	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#64996	C₄	1	2	yes	—
28	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#20806	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#704	—	2	2	no	—
35	C₂²×#170	—	2	2	no	—
36	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×#700	—	2	8	no	—
38	C₂×#700	—	2	2	no	—
39	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	D₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4004	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
63	#3996	—	2	16	no	—
64	#3995	—	2	16	no	—
65	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#430	—	5	4	no	—
72	C₂×#423	—	5	1	no	—
73	C₂×#423	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
75	#1849	—	5	4	no	—
76	#1848	—	5	2	no	—
77	#1848	—	5	2	no	—
78	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#704	—	4	4	no	—
95	C₂×#170	—	2	2	no	—
96	C₂×#170	—	2	2	no	—
97	C₂×#170	—	2	4	no	—
98	C₂×#170	—	4	4	no	—
99	#700	—	2	8	no	—
100	#700	—	2	4	no	—
101	#700	—	2	4	no	—
102	#700	—	4	4	no	—
103	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#681	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#676	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	#430	—	10	16	no	—
126	C₂×#108	—	5	8	no	—
127	C₂×#108	—	5	8	no	—
128	#423	—	5	1	no	—
129	#423	—	5	2	no	—
130	#423	—	5	1	no	—
131	#423	—	5	2	no	—
132	#423	—	5	2	no	—
133	#423	—	10	2	no	—
134	#423	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
168	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	#170	—	4	2	no	—
173	#170	—	4	2	no	—
174	#170	—	4	4	no	—
175	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	10	16	no	—
204	#108	—	10	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
210	#97	—	5	4	no	—
211	#97	—	5	2	no	—
212	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	5	4	no	—
214	C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
223	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	#430	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	Dic₅	—	2	2	no	—
229	Dic₅	—	2	2	no	—
230	Dic₅	#384	1	2	yes	—
231	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	5	8	no	—
250	M₁₆	—	5	16	no	—
251	M₁₆	—	10	4	no	—
252	M₁₆	—	10	8	no	—
253	M₁₆	—	10	4	no	—
254	M₁₆	—	20	4	no	—
255	M₁₆	—	20	4	no	—
256	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂×C₈	—	5	8	no	—
259	C₂×C₈	—	5	8	no	—
260	C₂×C₈	—	10	4	no	—
261	C₂×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂×C₈	—	20	4	no	—
264	C₂×C₈	—	20	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	—	5	2	no	—
270	C₄²	—	5	2	no	—
271	C₄²	—	5	1	no	—
272	C₄²	—	5	1	no	—
273	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
279	D₅	—	2	2	no	—
280	D₅	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	5	1	no	—
282	C₂³	—	5	1	no	—
283	C₂³	—	5	4	no	—
284	C₂³	—	20	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂×C₄	—	20	2	no	—
303	C₂×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	5	8	no	—
310	C₈	—	20	2	no	—
311	C₈	—	20	2	no	—
312	C₈	—	20	4	no	—
313	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
314	C₅	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	5	2	no	—
317	C₂²	—	5	2	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	—	10	2	no	—
320	C₂²	—	20	4	no	—
321	C₂²	#65688	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	5	1	no	—
325	C₄	—	5	1	no	—
326	C₄	—	5	2	no	—
327	C₄	—	10	2	no	—
328	C₄	—	10	2	no	—
329	C₄	#65688	1	2	yes	—
330	C₄	#65729	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	10	2	no	—
334	C₂	—	10	2	no	—
335	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#65729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603890	C₂	semidirect
6. #10603859	C₂	semidirect
7. #10603858	C₂	semidirect
226. C₄×C₅	#430	semidirect
314. C₅	#20806	semidirect
330. C₄	#65729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
D₅⋊#423	2
C₂×#65681	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10603890	2
#10603859	2
#10603858	2
#20806	5