Subgroups — #13034665

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10603890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65758	—	2	2	no	—
12	C₂×#4004	—	2	2	no	—
13	#65729	—	2	16	no	—
14	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#3995	C₂²	1	8	yes	—
16	#65682	—	2	2	no	—
17	#65682	C₂²	1	2	yes	—
18	#65682	C₂²	1	2	yes	—
19	#65682	C₂²	1	2	yes	—
20	#65681	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#64996	C₄	1	2	yes	—
26	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#676	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#20806	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#704	—	2	2	no	—
33	C₂²×#170	—	2	2	no	—
34	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#700	—	2	8	no	—
36	C₂×#700	—	2	2	no	—
37	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
46	D₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#4004	—	2	4	no	—
56	#4004	—	2	4	no	—
57	#4004	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
59	#3996	—	2	16	no	—
60	#3995	—	2	16	no	—
61	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#430	—	5	4	no	—
68	C₂×#423	—	5	1	no	—
69	C₂×#423	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
71	#1849	—	5	4	no	—
72	#1848	—	5	4	no	—
73	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#704	—	4	4	no	—
90	C₂×#170	—	2	4	no	—
91	C₂×#170	—	2	4	no	—
92	C₂×#170	—	4	4	no	—
93	#700	—	2	8	no	—
94	#700	—	2	4	no	—
95	#700	—	2	4	no	—
96	#700	—	4	4	no	—
97	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#681	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#676	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	#430	—	10	16	no	—
120	C₂×#108	—	5	8	no	—
121	C₂×#108	—	5	8	no	—
122	#423	—	5	2	no	—
123	#423	—	5	2	no	—
124	#423	—	5	2	no	—
125	#423	—	5	2	no	—
126	#423	—	10	2	no	—
127	#423	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
134	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
161	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	#170	—	4	4	no	—
166	#170	—	4	4	no	—
167	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	#108	—	10	16	no	—
195	#108	—	10	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
200	#97	—	5	4	no	—
201	#97	—	5	2	no	—
202	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	—	5	4	no	—
204	C₄×C₈	—	5	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	#384	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅	#384	1	2	yes	—
213	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	#384	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	#384	1	2	yes	—
220	Dic₅	#430	1	4	yes	complemented
221	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	5	8	no	—
240	M₁₆	—	5	16	no	—
241	M₁₆	—	10	4	no	—
242	M₁₆	—	10	8	no	—
243	M₁₆	—	10	4	no	—
244	M₁₆	—	20	4	no	—
245	M₁₆	—	20	4	no	—
246	M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₈	—	5	8	no	—
249	C₂×C₈	—	5	8	no	—
250	C₂×C₈	—	10	4	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₈	—	20	4	no	—
253	C₂×C₈	—	20	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
255	C₄²	—	5	2	no	—
256	C₄²	—	5	2	no	—
257	C₄²	—	5	2	no	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
268	D₅	—	2	2	no	—
269	D₅	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	5	1	no	—
271	C₂³	—	5	1	no	—
272	C₂³	—	5	4	no	—
273	C₂³	—	20	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	5	8	no	—
299	C₈	—	20	4	no	—
300	C₈	—	20	4	no	—
301	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
302	C₅	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	5	2	no	—
305	C₂²	—	5	2	no	—
306	C₂²	—	10	2	no	—
307	C₂²	—	10	2	no	—
308	C₂²	—	20	4	no	—
309	C₂²	#65688	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	5	4	no	—
314	C₄	—	5	1	no	—
315	C₄	—	5	1	no	—
316	C₄	—	5	2	no	—
317	C₄	—	10	2	no	—
318	C₄	#65688	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	10	2	no	—
322	C₂	—	10	2	no	—
323	C₂	C₂×#65688	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₅⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603890	C₂	semidirect
6. #10603860	C₂	semidirect
220. Dic₅	#430	semidirect
302. C₅	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
D₅⋊#423	2
C₂×#65682	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10603890	2
#10603860	2
#20806	5