Subgroups — #13034668

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604899	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10604190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
13	#65748	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64918	C₂²	1	8	yes	—
24	#20808	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#170	—	2	16	no	—
58	C₄×#170	—	2	8	no	—
59	C₂×#431	—	5	2	no	—
60	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
61	#1842	—	5	2	no	—
62	#1831	—	5	2	no	—
63	#1797	—	5	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#170	—	2	8	no	—
91	C₂×#170	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	#431	—	10	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
122	C₄³	—	5	1	no	—
123	C₄³	—	5	1	no	—
124	C₄³	—	5	1	no	—
125	C₄³	—	5	1	no	—
126	C₄³	—	5	2	no	—
127	C₄³	—	5	2	no	—
128	#336	—	5	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	#170	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄²	#170	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
202	C₄×C₈	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₅	#431	1	8	yes	complemented
217	Dic₅	—	2	2	no	—
218	Dic₅	—	2	4	no	—
219	Dic₅	—	2	4	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	#423	1	4	yes	—
222	Dic₅	#532	1	2	yes	—
223	Dic₅	#533	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#170	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	10	8	no	—
250	C₂×C₈	—	10	16	no	—
251	C₄²	—	5	8	no	—
252	C₄²	—	5	2	no	—
253	C₄²	—	5	2	no	—
254	C₄²	—	5	4	no	—
255	C₄²	—	5	4	no	—
256	C₄²	—	5	2	no	—
257	C₄²	—	5	2	no	—
258	C₄²	—	5	8	no	—
259	C₄²	—	10	4	no	—
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₄²	—	10	4	no	—
262	C₄²	—	10	4	no	—
263	C₄²	—	10	2	no	—
264	C₄²	—	10	2	no	—
265	C₄²	—	10	4	no	—
266	C₄²	—	10	4	no	—
267	C₄²	—	10	4	no	—
268	C₄²	C₂×#170	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×#170	1	8	yes	—
270	C₄²	C₂×#170	1	4	yes	—
271	C₂×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊#170	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
316	C₈	—	20	8	no	—
317	C₅	#20808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₂×C₄⋊#170	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	5	4	no	—
330	C₄	—	5	2	no	—
331	C₄	—	5	2	no	—
332	C₄	—	10	2	no	—
333	C₄	—	10	4	no	—
334	C₄	—	10	4	no	—
335	C₄	—	10	2	no	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#170	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×C₄⋊#170	1	4	yes	—
338	C₄	#65748	1	8	yes	complemented
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	D₅⋊#423	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10617038	1	2	yes	—
342	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×C₄⋊#170	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20808
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604190	C₂	semidirect
5. #10604185	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#170	C₂	semidirect
31. C₂×C₄²×C₅	C₈	semidirect
138. C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	semidirect
195. C₂×C₄²	#170	semidirect
216. C₄×C₅	#431	semidirect
305. C₂×C₄	C₄⋊#170	semidirect
317. C₅	#20808	semidirect
338. C₄	#65748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65748	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10604899	2
#10604190	2
#10604185	2
C₄×C₄⋊#170	2
#20808	5