Subgroups — #13034704

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617130	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604761	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604722	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10603882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65765	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
18	#65711	—	2	4	no	—
19	#65700	—	2	4	no	—
20	#65689	C₂²	1	2	yes	—
21	#65688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65411	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64997	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64997	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64978	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#64978	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64893	C₂²	1	4	yes	—
36	#64893	C₂²	1	4	yes	—
37	#20820	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4038	Q₈	1	2	yes	—
63	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	#4023	Q₈	1	2	yes	—
66	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#3994	—	2	4	no	—
74	#3993	—	2	4	no	—
75	#3993	—	2	4	no	—
76	#3993	—	2	4	no	—
77	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#405	—	5	1	no	—
94	#2314	—	5	2	no	—
95	#1846	—	5	1	no	—
96	#1844	—	5	1	no	—
97	#1836	—	5	2	no	—
98	#1809	—	5	2	no	—
99	#1807	—	5	2	no	—
100	#1776	—	5	2	no	—
101	C₄×#106	—	5	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
118	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#681	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#676	—	2	2	no	—
151	#676	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅	—	2	1	no	—
153	C₈×D₅	—	2	1	no	—
154	C₈×D₅	—	2	1	no	—
155	C₈×D₅	—	2	1	no	—
156	C₈×D₅	—	2	2	no	—
157	C₈×D₅	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
159	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
160	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
161	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×#117	—	5	1	no	—
165	C₂×#107	—	5	2	no	—
166	C₂×#106	—	5	2	no	—
167	C₂×#106	—	5	2	no	—
168	C₂×#106	—	5	2	no	—
169	#405	—	5	1	no	—
170	#405	—	5	1	no	—
171	#405	—	5	1	no	—
172	#405	—	5	1	no	—
173	#405	—	5	1	no	—
174	#405	—	5	1	no	—
175	#405	—	5	1	no	—
176	#405	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#97	—	5	1	no	—
178	C₂×#97	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
181	#388	—	10	4	no	—
182	#387	—	10	4	no	—
183	#384	—	5	2	no	—
184	#382	—	5	2	no	—
185	#380	—	5	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
187	#340	—	5	4	no	—
188	#340	—	5	4	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
229	#168	—	2	1	no	—
230	#168	—	2	1	no	—
231	#168	#117	1	2	yes	—
232	#168	#117	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	#117	—	5	1	no	—
251	#117	—	5	2	no	—
252	#117	—	5	2	no	—
253	#117	—	5	1	no	—
254	#117	—	5	1	no	—
255	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
265	#107	—	10	4	no	—
266	#106	—	10	4	no	—
267	#106	—	10	4	no	—
268	#106	—	10	4	no	—
269	#97	—	5	1	no	—
270	#97	—	5	1	no	—
271	#97	—	5	1	no	—
272	#97	—	5	1	no	—
273	#97	—	5	1	no	—
274	#97	—	5	1	no	—
275	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₄×C₈	—	5	1	no	—
282	C₄×C₈	—	5	1	no	—
283	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	#95	—	10	4	no	—
286	#95	—	10	4	no	—
287	#95	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
299	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	—	2	2	no	—
307	Dic₅	—	2	1	no	—
308	Dic₅	#533	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	10	2	no	—
327	M₁₆	—	10	2	no	—
328	M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	1	no	—
340	C₂×C₈	—	10	1	no	—
341	C₂×C₈	—	10	1	no	—
342	C₂×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₄²	—	5	2	no	—
364	C₄²	—	5	2	no	—
365	C₄²	—	5	1	no	—
366	C₄²	—	5	1	no	—
367	C₄²	—	40	4	no	—
368	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#2912	1	2	yes	—
373	D₅	—	4	1	no	—
374	D₅	#3173	1	2	yes	—
375	D₅	#3174	1	2	yes	—
376	C₂³	—	5	1	no	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	10	4	no	—
379	C₂³	—	10	1	no	—
380	C₂³	—	10	1	no	—
381	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	2	1	no	—
414	C₈	—	5	2	no	—
415	C₈	—	5	2	no	—
416	C₈	—	10	1	no	—
417	C₈	—	10	1	no	—
418	C₈	#4130	1	2	yes	—
419	C₈	#4130	1	2	yes	—
420	C₅	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	5	4	no	—
424	C₂²	—	5	1	no	—
425	C₂²	—	5	1	no	—
426	C₂²	—	10	2	no	—
427	C₂²	—	10	1	no	—
428	C₂²	—	20	2	no	—
429	C₂²	—	20	2	no	—
430	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	5	1	no	—
435	C₄	—	5	1	no	—
436	C₄	—	10	2	no	—
437	C₄	—	10	2	no	—
438	C₄	—	10	1	no	—
439	C₄	—	40	4	no	—
440	C₄	—	40	4	no	—
441	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	4	1	no	—
444	C₂	—	5	2	no	—
445	C₂	—	5	2	no	—
446	C₂	—	20	1	no	—
447	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#10617416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#405	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#405	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603882	C₂	semidirect
6. #10603881	C₂	semidirect
7. #10603849	C₂	semidirect
8. #10603847	C₂	semidirect
9. C₄×#3993	C₂	semidirect
23. C₅×#405	C₄	semidirect
24. #65411	C₄	semidirect
25. #65390	C₄	semidirect
26. #65286	C₄	semidirect
27. #64997	C₄	semidirect
28. #64997	C₄	semidirect
31. #64978	C₄	semidirect
32. #64978	C₄	semidirect
176. #405	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617130	2
D₅×#405	2
#10604761	2
#10604722	2
#10603882	2
#10603881	2
#10603849	2
#10603847	2
C₄×#3993	2
#20820	5