Subgroups — #13034708

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617048	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604761	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10603881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10603845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4130	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65765	—	2	2	no	—
12	#65765	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	—
15	#65689	—	2	2	no	—
16	#65688	C₂²	1	2	yes	—
17	#65688	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#64996	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64893	C₂²	1	8	yes	—
30	#20824	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	#4130	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#3994	—	2	8	no	—
62	#3993	—	2	8	no	—
63	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
74	#2285	—	5	2	no	—
75	#1845	—	5	1	no	—
76	#1844	—	5	1	no	—
77	#1834	—	5	2	no	—
78	#1809	—	5	4	no	—
79	#1776	—	5	4	no	—
80	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
100	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
103	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
104	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
105	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
107	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#681	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#676	—	2	4	no	—
124	#676	—	2	4	no	—
125	C₈×D₅	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅	—	2	2	no	—
127	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	—	10	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×#107	—	5	4	no	—
133	C₂×#106	—	5	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#97	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	#384	—	5	2	no	—
144	#384	—	5	2	no	—
145	#382	—	10	2	no	—
146	#380	—	5	4	no	—
147	#380	—	10	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
150	#340	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₄×D₅	#137	1	4	yes	—
186	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
190	#168	—	2	2	no	—
191	#168	#117	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
202	#117	—	20	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	10	8	no	—
221	#106	—	10	8	no	—
222	#97	—	5	2	no	—
223	#97	—	5	2	no	—
224	#97	—	5	2	no	—
225	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	—	5	2	no	—
227	C₄×C₈	—	5	2	no	—
228	C₄×C₈	—	5	1	no	—
229	C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	#95	—	10	4	no	—
233	#95	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
246	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
247	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	#428	1	4	yes	—
251	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	2	2	no	—
253	Dic₅	—	2	1	no	—
254	Dic₅	#428	1	4	yes	—
255	Dic₅	#533	1	2	yes	—
256	C₂⁴	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	M₁₆	—	10	4	no	—
278	M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₈	—	10	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
294	C₄²	—	5	2	no	—
295	C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	2	no	—
299	C₄²	—	5	1	no	—
300	C₄²	—	5	1	no	—
301	C₄²	—	20	8	no	—
302	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
308	D₅	—	4	1	no	—
309	D₅	#3182	1	2	yes	—
310	D₅	#3184	1	1	yes	characteristic
311	D₅	#3185	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	C₂³	—	10	1	no	—
317	C₂³	—	10	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	5	4	no	—
351	C₈	—	10	2	no	—
352	C₈	#4130	1	4	yes	complemented
353	C₅	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	5	2	no	—
358	C₂²	—	5	1	no	—
359	C₂²	—	5	1	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	—	20	1	no	—
363	C₂²	—	20	2	no	—
364	C₂²	—	20	1	no	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	5	4	no	—
369	C₄	—	5	2	no	—
370	C₄	—	10	2	no	—
371	C₄	—	10	1	no	—
372	C₄	—	40	4	no	—
373	C₄	—	40	4	no	—
374	C₄	#65727	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	5	1	no	—
378	C₂	—	5	2	no	—
379	C₂	—	5	1	no	—
380	C₂	—	20	1	no	—
381	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#65727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603881	C₂	semidirect
5. #10603848	C₂	semidirect
6. #10603847	C₂	semidirect
7. #10603845	C₂	semidirect
20. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
22. C₄×#681	C₄	semidirect
23. #64996	C₄	semidirect
25. C₄×#676	C₄	semidirect
26. C₄×#676	C₄	semidirect
139. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₅×C₈	#117	semidirect
191. #168	#117	semidirect
352. C₈	#4130	semidirect
353. C₅	#20824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617048	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604761	2
#10603881	2
#10603848	2
#10603847	2
#10603845	2
#20824	5