Subgroups — #13034719

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617039	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604772	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10603888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#65757	—	2	2	no	—
10	#65756	C₂²	1	4	yes	—
11	#65754	—	2	2	no	—
12	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
14	#65684	—	2	2	no	—
15	#65682	C₂²	1	4	yes	—
16	#65678	—	2	2	no	—
17	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#64996	C₄	1	2	yes	—
22	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64896	C₂²	1	8	yes	—
28	#20831	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
50	#4004	—	2	4	no	—
51	#4004	—	2	4	no	—
52	#4003	—	2	4	no	—
53	#4002	—	2	4	no	—
54	C₄×#170	—	2	4	no	—
55	#3996	—	2	8	no	—
56	#3995	—	2	8	no	—
57	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#2920	—	5	2	no	—
68	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
69	#1848	—	5	2	no	—
70	#1837	—	5	2	no	—
71	#1811	—	5	4	no	—
72	#1778	—	5	4	no	—
73	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#170	—	2	8	no	—
90	#700	—	2	8	no	—
91	#700	—	2	8	no	—
92	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#676	—	2	4	no	—
109	#676	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
113	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	#432	—	10	2	no	—
117	#432	—	10	2	no	—
118	#431	—	10	2	no	—
119	#431	—	10	2	no	—
120	C₂×#108	—	5	4	no	—
121	C₂×#108	—	5	4	no	—
122	#423	—	5	4	no	—
123	#407	—	5	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
126	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
128	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
129	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
130	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
134	#341	—	5	8	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#170	—	4	8	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
166	#168	—	2	2	no	—
167	#168	#117	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	10	8	no	—
189	#108	—	10	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
194	#97	—	5	2	no	—
195	#97	—	5	2	no	—
196	#97	—	5	2	no	—
197	#97	—	10	4	no	—
198	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	—	5	1	no	—
202	C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	C₄×C₈	—	10	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	—	2	1	no	—
222	Dic₅	#430	1	4	yes	—
223	Dic₅	#532	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	10	4	no	—
242	M₁₆	—	10	4	no	—
243	M₁₆	—	10	4	no	—
244	M₁₆	—	10	8	no	—
245	M₁₆	—	10	8	no	—
246	C₂×C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₄²	—	5	2	no	—
256	C₄²	—	5	2	no	—
257	C₄²	—	5	2	no	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
268	D₅	—	2	1	no	—
269	D₅	—	2	1	no	—
270	D₅	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	5	1	no	—
272	C₂³	—	5	1	no	—
273	C₂³	—	10	1	no	—
274	C₂³	—	10	1	no	—
275	C₂³	—	20	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	5	4	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₈	—	20	8	no	—
303	C₈	#4130	1	4	yes	—
304	C₅	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	5	1	no	—
308	C₂²	—	5	1	no	—
309	C₂²	—	10	2	no	—
310	C₂²	—	10	2	no	—
311	C₂²	—	10	1	no	—
312	C₂²	—	20	2	no	—
313	C₂²	—	20	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	5	4	no	—
319	C₄	—	5	2	no	—
320	C₄	—	10	2	no	—
321	C₄	—	10	1	no	—
322	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	10	1	no	—
325	C₂	—	10	1	no	—
326	C₂	—	20	1	no	—
327	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₅⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603888	C₂	semidirect
5. #10603860	C₂	semidirect
6. #10603857	C₂	semidirect
304. C₅	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617039	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604772	2
#10603888	2
#10603860	2
#10603857	2
#20831	5