Subgroups — #13034737

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65708	—	2	8	no	—
23	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65276	C₄	1	2	yes	—
26	#65244	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#64955	C₂²	1	2	yes	—
29	#64953	C₄	1	2	yes	—
30	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20836	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#704	—	2	4	no	—
44	C₂×#704	—	2	8	no	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
48	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×#700	—	2	4	no	—
51	C₂×#700	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	#4038	—	2	4	no	—
66	#4038	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
68	#4004	—	2	8	no	—
69	#4003	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
71	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
75	C₂×#424	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
77	#2280	—	5	1	no	—
78	#1851	—	5	4	no	—
79	#1850	—	5	4	no	—
80	#1729	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
116	#704	—	2	16	no	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₂×#170	—	2	2	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#700	—	2	16	no	—
126	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
127	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
128	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
132	#685	—	2	8	no	—
133	#685	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	#424	—	10	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
152	#381	—	5	2	no	—
153	#380	—	5	1	no	—
154	#380	—	5	2	no	—
155	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	#379	—	5	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	#336	—	5	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
209	#170	—	2	8	no	—
210	#170	—	4	2	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	C₂⁵	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
238	#117	—	10	4	no	—
239	#117	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
251	#95	—	5	4	no	—
252	#95	—	5	2	no	—
253	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅	#385	1	4	yes	—
274	C₂×D₅	#424	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
278	Dic₅	—	2	2	no	—
279	Dic₅	—	4	4	no	—
280	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	5	1	no	—
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂⁴	—	5	4	no	—
286	C₂⁴	—	10	4	no	—
287	C₂⁴	—	10	4	no	—
288	C₂⁴	—	20	1	no	—
289	C₂⁴	—	20	1	no	—
290	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	10	16	no	—
319	M₁₆	—	10	16	no	—
320	C₂×C₈	—	5	8	no	—
321	C₂×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	16	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	20	4	no	—
330	C₂×C₈	—	20	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
337	C₄²	—	10	4	no	—
338	C₄²	—	10	4	no	—
339	C₂×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
345	D₅	—	2	4	no	—
346	D₅	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	5	2	no	—
352	C₂³	—	5	2	no	—
353	C₂³	—	5	4	no	—
354	C₂³	—	5	4	no	—
355	C₂³	—	10	8	no	—
356	C₂³	—	10	8	no	—
357	C₂³	—	10	1	no	—
358	C₂³	—	10	1	no	—
359	C₂³	—	10	2	no	—
360	C₂³	—	10	1	no	—
361	C₂³	—	10	1	no	—
362	C₂³	—	10	2	no	—
363	C₂³	—	20	4	no	—
364	C₂³	—	20	8	no	—
365	C₂³	—	20	8	no	—
366	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₈	—	10	8	no	—
397	C₈	—	20	2	no	—
398	C₈	—	20	2	no	—
399	C₅	#20836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	5	4	no	—
406	C₂²	—	5	4	no	—
407	C₂²	—	10	2	no	—
408	C₂²	—	10	4	no	—
409	C₂²	—	10	4	no	—
410	C₂²	—	10	4	no	—
411	C₂²	—	10	4	no	—
412	C₂²	—	10	2	no	—
413	C₂²	—	10	2	no	—
414	C₂²	—	10	2	no	—
415	C₂²	—	20	16	no	—
416	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	5	1	no	—
424	C₄	—	5	1	no	—
425	C₄	—	5	2	no	—
426	C₄	—	10	2	no	—
427	C₄	—	20	4	no	—
428	C₄	#65699	1	4	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	10	4	no	—
431	C₂	—	10	4	no	—
432	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#10617076	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₅⋊#424	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10617230	1	2	yes	—
436	C₂	#10617260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20836
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65708	C₂	semidirect
5. #10604312	C₂	semidirect
6. #10604232	C₂	semidirect
7. #10603785	C₂	semidirect
19. C₂×#4004	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
30. #64918	C₂²	semidirect
274. C₂×D₅	#424	semidirect
399. C₅	#20836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#65708	2
#10605593	2
#10604312	2
#10604232	2
#10603785	2
#20836	5