Subgroups — C₂×#10603912 #13034754

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂×#4130	—	2	2	no	—
13	C₂×#4130	—	2	4	no	—
14	C₂×#4130	—	2	4	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65765	—	2	2	no	—
24	#65765	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#3994	—	2	4	no	—
27	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3993	—	2	4	no	—
29	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1854	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	#4130	—	2	16	no	—
63	#4130	—	2	8	no	—
64	#4130	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#3994	—	2	8	no	—
97	#3993	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#117	—	5	1	no	—
103	C₂²×#107	—	5	1	no	—
104	C₂²×#106	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×#380	—	5	1	no	—
107	#1854	—	5	8	no	—
108	C₂×#340	—	5	1	no	—
109	C₂×#340	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅	—	2	4	no	—
204	C₈×D₅	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×#117	—	5	4	no	—
212	C₂×#117	—	10	4	no	—
213	C₂×#117	—	10	4	no	—
214	C₂×#117	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
222	C₂×#107	—	5	4	no	—
223	C₂×#107	—	10	4	no	—
224	C₂×#106	—	5	4	no	—
225	C₂×#106	—	10	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#380	—	5	4	no	—
233	#380	—	10	2	no	—
234	C₂×#95	—	10	1	no	—
235	#340	—	5	4	no	—
236	#340	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₅×C₈	—	2	2	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	#168	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	2	no	—
324	C₂⁵	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	#117	—	10	8	no	—
356	#117	—	10	8	no	—
357	#117	—	10	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
380	#107	—	10	8	no	—
381	#106	—	10	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
386	#95	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	#427	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	#428	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	#449	1	4	yes	—
408	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
409	C₂×D₅	#482	1	4	yes	—
410	C₂×D₅	#485	1	4	yes	—
411	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	#385	1	2	yes	—
427	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	—	5	1	no	—
430	C₂⁴	—	5	2	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	2	no	—
435	C₂⁴	—	10	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	2	no	—
437	C₂⁴	—	10	2	no	—
438	C₂⁴	—	10	2	no	—
439	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
526	C₄²	—	10	16	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	#1854	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	4	2	no	—
533	D₅	#1854	1	4	yes	complemented
534	D₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
535	D₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
536	D₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
537	D₅	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	2	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	5	2	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	4	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	20	4	no	—
566	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	8	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂×C₄	—	40	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	10	2	no	—
624	C₈	—	10	2	no	—
625	C₅	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	5	1	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	2	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	4	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	5	4	no	—
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	5	1	no	—
641	C₂²	—	5	1	no	—
642	C₂²	—	5	2	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	20	2	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	20	8	no	—
651	C₂²	—	20	4	no	—
652	C₂²	#65699	1	2	yes	—
653	C₂²	#65721	1	2	yes	—
654	C₂²	#65727	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	5	1	no	—
658	C₄	—	5	1	no	—
659	C₄	—	5	2	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	20	4	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	—	40	2	no	—
664	C₄	—	40	2	no	—
665	C₄	#65699	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	5	1	no	—
670	C₂	—	5	1	no	—
671	C₂	—	5	1	no	—
672	C₂	—	5	1	no	—
673	C₂	—	5	4	no	—
674	C₂	—	20	2	no	—
675	C₂	#10603912	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#65721	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3994	C₂	semidirect
4. C₂²×#3993	C₂	semidirect
6. C₂×#64893	C₂	semidirect
7. C₂×#64893	C₂	semidirect
8. #10603912	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#3994	C₂²	semidirect
29. C₂×#3993	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
32. C₂×#3952	C₄	semidirect
33. C₂×#3952	C₄	semidirect
34. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
36. #64893	C₂²	semidirect
37. #64893	C₂²	semidirect
98. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
100. #3952	C₂×C₄	semidirect
101. #3952	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
528. C₂×C₅	#1854	semidirect
533. D₅	#1854	semidirect
625. C₅	C₂×#1854	semidirect
675. C₂	#10603912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×#65765	2
C₂²×#3994	2
C₂²×#3993	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64893	2
#10603912	2
C₂×#1854	5

Subgroups — C2×#10603912 #13034754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603912 #13034754