Subgroups — #13034755

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂×#4130	—	2	1	no	—
12	C₂×#4130	—	2	1	no	—
13	C₂×#4130	—	2	8	no	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65800	—	2	1	no	—
22	#65765	C₂²	1	2	yes	—
23	#65765	C₂²	1	2	yes	—
24	#65764	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	#65721	—	2	8	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20843	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	#4130	—	2	8	no	—
68	#4130	—	2	8	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	#4130	—	2	8	no	—
71	#4130	—	2	4	no	—
72	#4130	—	2	4	no	—
73	#4130	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#3994	—	2	8	no	—
95	#3993	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×#117	—	5	1	no	—
107	C₂×#427	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
109	#2280	—	5	1	no	—
110	#1854	—	5	4	no	—
111	#1853	—	5	2	no	—
112	#1852	—	5	2	no	—
113	#1735	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#168	—	2	4	no	—
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	—	2	4	no	—
201	C₈×D₅	—	2	4	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	2	no	—
209	C₂×#117	—	5	2	no	—
210	C₂×#117	—	5	1	no	—
211	C₂×#117	—	5	1	no	—
212	C₂×#117	—	10	8	no	—
213	C₂×#117	—	10	1	no	—
214	C₂×#117	—	10	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
218	#427	—	10	8	no	—
219	C₂×#107	—	5	4	no	—
220	C₂×#106	—	5	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#381	—	10	1	no	—
231	#380	—	5	2	no	—
232	#380	—	5	2	no	—
233	#379	—	10	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
236	#340	—	5	4	no	—
237	#340	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	2	no	—
324	#168	—	2	2	no	—
325	C₂⁵	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
351	#117	—	5	8	no	—
352	#117	—	10	8	no	—
353	#117	—	10	4	no	—
354	#117	—	10	8	no	—
355	#117	—	10	8	no	—
356	#117	—	10	4	no	—
357	#117	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
375	#107	—	10	8	no	—
376	#106	—	10	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
387	#95	—	10	2	no	—
388	#95	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅	—	2	1	no	—
402	C₂×D₅	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	2	1	no	—
409	C₂×D₅	—	2	1	no	—
410	C₂×D₅	—	2	1	no	—
411	C₂×D₅	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	#427	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	Dic₅	—	2	1	no	—
430	Dic₅	—	2	1	no	—
431	Dic₅	#385	1	2	yes	—
432	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	1	no	—
435	C₂⁴	—	5	1	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	10	2	no	—
440	C₂⁴	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	10	4	no	—
442	C₂⁴	—	20	2	no	—
443	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	5	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
521	C₄²	—	10	8	no	—
522	C₄²	—	10	8	no	—
523	C₄²	—	20	2	no	—
524	C₄²	—	20	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	2	2	no	—
532	D₅	—	2	2	no	—
533	D₅	—	4	1	no	—
534	D₅	#3002	1	2	yes	—
535	D₅	#3091	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	10	1	no	—
547	C₂³	—	10	1	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	1	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	1	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	20	1	no	—
562	C₂³	—	20	1	no	—
563	C₂³	—	20	1	no	—
564	C₂³	—	20	8	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	16	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	10	2	no	—
622	C₈	—	10	2	no	—
623	C₅	#20843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	5	2	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	1	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	5	2	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	10	1	no	—
643	C₂²	—	10	1	no	—
644	C₂²	—	10	1	no	—
645	C₂²	—	10	1	no	—
646	C₂²	—	10	1	no	—
647	C₂²	—	10	1	no	—
648	C₂²	—	10	1	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	20	4	no	—
651	C₂²	—	20	2	no	—
652	C₂²	—	20	2	no	—
653	C₂²	—	20	4	no	—
654	C₂²	#65699	1	2	yes	—
655	C₂²	#65721	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	5	2	no	—
660	C₄	—	5	2	no	—
661	C₄	—	10	1	no	—
662	C₄	—	10	1	no	—
663	C₄	—	20	8	no	—
664	C₄	—	40	2	no	—
665	C₄	—	40	2	no	—
666	C₄	#65699	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	4	1	no	—
671	C₂	—	5	2	no	—
672	C₂	—	5	2	no	—
673	C₂	—	10	2	no	—
674	C₂	—	10	2	no	—
675	C₂	—	20	1	no	—
676	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#65721	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#10617409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65721	C₂	semidirect
5. #10604721	C₂	semidirect
6. #10603912	C₂	semidirect
7. #10603911	C₂	semidirect
8. #10603910	C₂	semidirect
28. C₂×#3994	C₂²	semidirect
29. C₂×#3993	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
32. C₂×#3952	C₄	semidirect
33. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
34. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
35. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
39. #64893	C₂²	semidirect
40. #64893	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
104. #3952	C₂×C₄	semidirect
105. #3952	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₂²×C₅	#427	semidirect
417. C₂×D₅	#427	semidirect
623. C₅	#20843	semidirect
655. C₂²	#65721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
#10617480	2
C₂×#65721	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
#10604721	2
#10603912	2
#10603911	2
#10603910	2
#20843	5