Subgroups — #13034757

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603912	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×#4130	—	2	2	no	—
10	C₂×#4130	—	2	8	no	—
11	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#65800	—	2	1	no	—
18	#65765	C₂²	1	4	yes	—
19	#65764	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	#65727	—	2	8	no	—
22	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65415	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65015	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#64893	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#20845	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	#4130	—	2	16	no	—
51	#4130	—	2	16	no	—
52	#4130	—	2	4	no	—
53	#4130	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#3994	—	2	8	no	—
72	#3993	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#117	—	5	1	no	—
77	C₂×#428	—	5	2	no	—
78	C₂×#407	—	5	1	no	—
79	#2280	—	5	1	no	—
80	#1854	—	5	8	no	—
81	#1736	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
139	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#676	—	2	8	no	—
145	C₈×D₅	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×#117	—	5	4	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	C₂×#117	—	5	1	no	—
152	C₂×#117	—	10	8	no	—
153	C₂×#117	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
157	#428	—	10	8	no	—
158	C₂×#107	—	5	4	no	—
159	C₂×#106	—	5	4	no	—
160	#407	—	5	1	no	—
161	#407	—	5	2	no	—
162	#407	—	5	4	no	—
163	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
165	#381	—	10	1	no	—
166	#380	—	5	4	no	—
167	#379	—	10	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
169	#340	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
223	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	—	2	4	no	—
226	#168	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
247	#117	—	10	16	no	—
248	#117	—	10	16	no	—
249	#117	—	10	4	no	—
250	#117	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
266	#107	—	10	8	no	—
267	#106	—	10	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
271	#95	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
293	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
294	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
295	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
298	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	Dic₅	—	2	2	no	—
300	Dic₅	#385	1	2	yes	—
301	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	5	1	no	—
303	C₂⁴	—	5	2	no	—
304	C₂⁴	—	5	2	no	—
305	C₂⁴	—	5	1	no	—
306	C₂⁴	—	10	2	no	—
307	C₂⁴	—	10	2	no	—
308	C₂⁴	—	20	4	no	—
309	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	10	8	no	—
349	M₁₆	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	—	5	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
364	C₄²	—	10	16	no	—
365	C₄²	—	20	2	no	—
366	C₄²	—	20	2	no	—
367	C₂×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
371	D₅	—	2	2	no	—
372	D₅	—	4	2	no	—
373	D₅	#3005	1	2	yes	—
374	D₅	#3093	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	5	1	no	—
378	C₂³	—	5	2	no	—
379	C₂³	—	5	2	no	—
380	C₂³	—	5	1	no	—
381	C₂³	—	5	2	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	—	10	4	no	—
385	C₂³	—	10	2	no	—
386	C₂³	—	10	4	no	—
387	C₂³	—	10	4	no	—
388	C₂³	—	10	2	no	—
389	C₂³	—	20	2	no	—
390	C₂³	—	20	2	no	—
391	C₂³	—	20	2	no	—
392	C₂³	—	20	8	no	—
393	C₂³	—	20	8	no	—
394	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂×C₄	—	20	16	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	10	4	no	—
432	C₅	#20845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	5	4	no	—
439	C₂²	—	5	1	no	—
440	C₂²	—	5	1	no	—
441	C₂²	—	5	2	no	—
442	C₂²	—	10	4	no	—
443	C₂²	—	10	4	no	—
444	C₂²	—	10	2	no	—
445	C₂²	—	10	2	no	—
446	C₂²	—	10	2	no	—
447	C₂²	—	10	2	no	—
448	C₂²	—	20	4	no	—
449	C₂²	—	20	4	no	—
450	C₂²	—	20	4	no	—
451	C₂²	—	20	8	no	—
452	C₂²	#65699	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	5	2	no	—
456	C₄	—	5	2	no	—
457	C₄	—	10	2	no	—
458	C₄	—	20	8	no	—
459	C₄	—	40	2	no	—
460	C₄	—	40	2	no	—
461	C₄	#65699	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	5	2	no	—
466	C₂	—	5	2	no	—
467	C₂	—	10	2	no	—
468	C₂	—	20	2	no	—
469	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#10617409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#407	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
5. #10604758	C₂	semidirect
6. #10603912	C₂	semidirect
22. C₂×#3994	C₂²	semidirect
23. C₂×#3993	C₂²	semidirect
24. C₅×#407	C₄	semidirect
25. #65496	C₄	semidirect
26. #65415	C₄	semidirect
27. #65015	C₄	semidirect
29. #64893	C₂²	semidirect
73. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
75. #3952	C₂×C₄	semidirect
163. #407	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₅	#20845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
#10617480	2
C₂×#65727	2
D₅×#407	2
#10604758	2
#10603912	2
#20845	5