Subgroups — #13034759

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66266	—	2	4	no	—
12	#66266	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	#65780	—	2	1	no	—
26	#65779	—	2	2	no	—
27	#65765	C₂²	1	4	yes	—
28	#65727	—	2	4	no	—
29	C₂×#3994	—	2	4	no	—
30	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65016	C₄	1	4	yes	complemented
38	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#64893	C₂²	1	2	yes	—
40	#64893	C₂²	1	4	yes	—
41	#64893	C₂²	1	2	yes	—
42	#20847	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	—	2	2	no	—
50	D₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#711	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	#4130	—	2	4	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	2	no	—
73	#4130	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#3994	—	2	8	no	—
105	#3994	—	2	4	no	—
106	#3993	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#520	—	5	1	no	—
112	C₂×#428	—	5	1	no	—
113	C₂²×#107	—	5	1	no	—
114	C₂×#408	—	5	1	no	—
115	#2311	—	5	1	no	—
116	#1854	—	5	4	no	—
117	#1852	—	5	4	no	—
118	#1736	—	5	1	no	—
119	#1735	—	5	1	no	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#713	—	2	2	no	—
146	#713	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
149	#711	—	2	4	no	—
150	#711	—	2	4	no	—
151	#711	—	2	2	no	—
152	#711	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	#709	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	2	no	—
159	#709	—	2	4	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#681	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#676	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×#41	—	5	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
217	#520	—	10	4	no	—
218	#520	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂×#117	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	#428	—	10	4	no	—
229	C₂×#107	—	5	2	no	—
230	C₂×#107	—	5	4	no	—
231	C₂×#107	—	10	4	no	—
232	C₂×#106	—	5	2	no	—
233	#408	—	5	1	no	—
234	#408	—	5	1	no	—
235	#408	—	5	1	no	—
236	#408	—	5	4	no	—
237	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
239	#391	—	10	1	no	—
240	#390	—	10	1	no	—
241	#386	—	10	2	no	—
242	#380	—	5	4	no	—
243	#340	—	5	2	no	—
244	#340	—	5	4	no	—
245	#340	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	C₅×C₈	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	2	no	—
315	#168	—	2	2	no	—
316	#168	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	1	no	—
318	C₂×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#41	—	5	1	no	—
320	C₂×#41	—	5	2	no	—
321	C₂×#41	—	5	1	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂×#41	—	10	2	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	C₄×D₄	—	10	16	no	—
350	#117	—	5	4	no	—
351	#117	—	10	4	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	#117	—	10	2	no	—
354	#117	—	10	2	no	—
355	#117	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
377	#107	—	10	8	no	—
378	#107	—	10	4	no	—
379	#106	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
384	#95	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	#385	1	2	yes	—
415	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	10	4	no	—
422	#41	—	10	4	no	—
423	#41	—	10	4	no	—
424	#41	—	10	4	no	—
425	#41	—	10	2	no	—
426	#41	—	10	2	no	—
427	#41	—	10	2	no	—
428	#41	—	10	2	no	—
429	#41	—	10	2	no	—
430	#41	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	5	1	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	10	4	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	5	2	no	—
482	C₂×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
508	C₄²	—	10	4	no	—
509	C₄²	—	10	8	no	—
510	C₄²	—	20	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	#2913	1	2	yes	—
515	D₅	—	2	2	no	—
516	D₅	—	4	2	no	—
517	D₅	#3008	1	1	yes	characteristic
518	D₅	#3011	1	1	yes	characteristic
519	D₅	#3098	1	2	yes	—
520	C₂³	—	5	1	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	5	2	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	10	4	no	—
535	Q₈	—	10	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	40	4	no	—
580	C₂×C₄	—	40	8	no	—
581	C₂×C₄	—	40	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	10	2	no	—
590	C₈	—	10	2	no	—
591	C₅	#20847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	5	2	no	—
596	C₂²	—	5	2	no	—
597	C₂²	—	5	1	no	—
598	C₂²	—	5	1	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	20	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	#65699	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	5	1	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	10	2	no	—
616	C₄	—	20	4	no	—
617	C₄	—	20	2	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₄	—	40	2	no	—
620	C₄	—	40	2	no	—
621	C₄	#65699	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	5	1	no	—
627	C₂	—	5	1	no	—
628	C₂	—	5	2	no	—
629	C₂	—	10	2	no	—
630	C₂	—	20	2	no	—
631	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#10617417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#408	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. C₂²×#3994	C₂	semidirect
6. #10604758	C₂	semidirect
7. #10604721	C₂	semidirect
8. #10603912	C₂	semidirect
9. #10603910	C₂	semidirect
33. C₅×#408	C₄	semidirect
34. #65523	C₄	semidirect
35. #65418	C₄	semidirect
36. #65399	C₄	semidirect
37. #65016	C₄	semidirect
91. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
109. #3952	C₂×C₄	semidirect
110. #3952	C₂×C₄	semidirect
237. #408	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
591. C₅	#20847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
#10617556	2
C₂×#65727	2
C₂²×#3994	2
D₅×#408	2
#10604758	2
#10604721	2
#10603912	2
#10603910	2
#20847	5