Subgroups — #13034761

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66266	—	2	4	no	—
14	#66266	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	#65780	—	2	1	no	—
28	#65779	—	2	2	no	—
29	#65765	C₂²	1	2	yes	—
30	#65765	C₂²	1	2	yes	—
31	#65727	—	2	4	no	—
32	#65721	—	2	4	no	—
33	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
44	#65016	C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#64893	C₂²	1	2	yes	—
48	#64893	C₂²	1	2	yes	—
49	#64893	C₂²	1	2	yes	—
50	#64893	C₂²	1	2	yes	—
51	#20849	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	—	2	4	no	—
80	#4130	—	2	4	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
107	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#3994	—	2	2	no	—
119	#3994	—	2	2	no	—
120	#3994	—	2	4	no	—
121	#3993	—	2	2	no	—
122	#3993	—	2	2	no	—
123	#3993	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×#520	—	5	1	no	—
133	C₂×#428	—	5	1	no	—
134	C₂×#427	—	5	1	no	—
135	C₂×#408	—	5	1	no	—
136	#2311	—	5	1	no	—
137	#1854	—	5	2	no	—
138	#1854	—	5	2	no	—
139	#1853	—	5	2	no	—
140	#1852	—	5	2	no	—
141	#1736	—	5	1	no	—
142	C₂×#340	—	5	1	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
160	C₅×#41	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	#713	—	2	2	no	—
173	#713	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
176	#711	—	2	4	no	—
177	#711	—	2	4	no	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	D₄×D₅	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅	—	2	2	no	—
184	#709	—	2	2	no	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#681	—	2	2	no	—
236	C₂×#168	—	2	2	no	—
237	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#676	—	2	4	no	—
241	C₈×D₅	—	2	2	no	—
242	C₈×D₅	—	2	2	no	—
243	C₈×D₅	—	2	1	no	—
244	C₈×D₅	—	2	2	no	—
245	C₈×D₅	—	2	1	no	—
246	C₈×D₅	—	2	1	no	—
247	C₈×D₅	—	2	1	no	—
248	C₈×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×#41	—	5	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
252	#520	—	10	4	no	—
253	#520	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	5	1	no	—
259	C₂×#117	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
263	#428	—	10	4	no	—
264	#427	—	10	4	no	—
265	C₂×#107	—	5	1	no	—
266	C₂×#107	—	5	2	no	—
267	C₂×#107	—	5	1	no	—
268	C₂×#106	—	5	1	no	—
269	C₂×#106	—	5	2	no	—
270	C₂×#106	—	5	1	no	—
271	#408	—	5	1	no	—
272	#408	—	5	1	no	—
273	#408	—	5	1	no	—
274	#408	—	5	2	no	—
275	#408	—	5	2	no	—
276	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	#391	—	10	1	no	—
280	#390	—	10	1	no	—
281	#386	—	10	2	no	—
282	#380	—	5	2	no	—
283	#380	—	5	2	no	—
284	#340	—	5	2	no	—
285	#340	—	5	2	no	—
286	#340	—	5	2	no	—
287	#340	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
326	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	D₂₀	—	2	4	no	—
347	D₂₀	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₀	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀	—	2	4	no	—
366	C₅×C₈	—	2	1	no	—
367	C₅×C₈	—	2	1	no	—
368	C₅×C₈	—	2	2	no	—
369	#168	—	2	1	no	—
370	#168	—	2	1	no	—
371	#168	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	5	1	no	—
373	C₂×#41	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	2	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
405	C₄×D₄	—	10	8	no	—
406	C₄×D₄	—	10	16	no	—
407	#117	—	5	4	no	—
408	#117	—	10	4	no	—
409	#117	—	10	4	no	—
410	#117	—	10	2	no	—
411	#117	—	10	2	no	—
412	#117	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
436	#107	—	10	2	no	—
437	#107	—	10	2	no	—
438	#107	—	10	4	no	—
439	#106	—	10	2	no	—
440	#106	—	10	2	no	—
441	#106	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
449	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
450	#95	—	10	2	no	—
451	#95	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
473	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
479	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
487	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	Dic₅	#385	1	2	yes	—
491	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	—	5	1	no	—
494	C₂⁴	—	5	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	10	4	no	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	#41	—	10	4	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	2	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	#41	—	10	2	no	—
506	#41	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	5	2	no	—
513	C₂×D₄	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	5	2	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	5	1	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	10	4	no	—
559	M₁₆	—	10	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	1	no	—
562	C₂×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂×C₈	—	5	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	1	no	—
565	C₂×C₈	—	10	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	1	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	2	no	—
570	C₂×C₈	—	10	2	no	—
571	C₂×C₈	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	10	2	no	—
573	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	—	10	8	no	—
598	C₄²	—	20	2	no	—
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	#2912	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#2913	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	2	2	no	—
605	D₅	—	4	2	no	—
606	D₅	#3012	1	1	yes	characteristic
607	D₅	#3013	1	1	yes	characteristic
608	D₅	#3096	1	1	yes	characteristic
609	D₅	#3097	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	5	1	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	5	1	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	10	1	no	—
616	C₂³	—	10	1	no	—
617	C₂³	—	10	1	no	—
618	C₂³	—	10	1	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	10	4	no	—
629	Q₈	—	10	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	10	4	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	4	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	1	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	20	1	no	—
671	C₂×C₄	—	20	1	no	—
672	C₂×C₄	—	20	1	no	—
673	C₂×C₄	—	20	1	no	—
674	C₂×C₄	—	20	1	no	—
675	C₂×C₄	—	20	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	40	4	no	—
681	C₂×C₄	—	40	8	no	—
682	C₂×C₄	—	40	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	10	1	no	—
692	C₈	—	10	1	no	—
693	C₈	—	10	2	no	—
694	C₅	#20849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	5	1	no	—
701	C₂²	—	5	1	no	—
702	C₂²	—	5	1	no	—
703	C₂²	—	5	1	no	—
704	C₂²	—	5	1	no	—
705	C₂²	—	5	1	no	—
706	C₂²	—	5	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	1	no	—
712	C₂²	—	10	1	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	—	10	2	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	#65699	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	5	1	no	—
724	C₄	—	5	1	no	—
725	C₄	—	5	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	4	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	—	40	2	no	—
731	C₄	—	40	1	no	—
732	C₄	—	40	1	no	—
733	C₄	#65699	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	5	1	no	—
739	C₂	—	5	1	no	—
740	C₂	—	5	1	no	—
741	C₂	—	5	1	no	—
742	C₂	—	10	2	no	—
743	C₂	—	20	2	no	—
744	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#10617416	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#10617417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#408	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. C₂×#65721	C₂	semidirect
6. #10604758	C₂	semidirect
7. C₂×#64893	C₂	semidirect
8. #10603912	C₂	semidirect
9. #10603912	C₂	semidirect
10. #10603911	C₂	semidirect
11. #10603910	C₂	semidirect
39. C₅×#408	C₄	semidirect
40. #65523	C₄	semidirect
41. #65418	C₄	semidirect
42. #65399	C₄	semidirect
43. #65016	C₄	semidirect
44. #65016	C₄	semidirect
102. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
124. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
128. #3952	C₂×C₄	semidirect
129. #3952	C₂×C₄	semidirect
130. #3952	C₂×C₄	semidirect
131. #3952	C₂×C₄	semidirect
276. #408	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
449. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
694. C₅	#20849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
#10617556	2
C₂×#65727	2
C₂×#65721	2
D₅×#408	2
#10604758	2
C₂×#64893	2
#10603912	2
#10603911	2
#10603910	2
#20849	5