Subgroups — D₅⋊#1855 #13034764

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65798	—	2	1	no	—
22	#65756	C₂²	1	2	yes	—
23	#65756	C₂²	1	2	yes	—
24	#65755	—	2	1	no	—
25	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	D₅⋊#108	—	2	8	no	—
28	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
33	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#1855	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#704	—	2	8	no	—
60	C₂×#704	—	2	2	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	C₂×#704	—	2	1	no	—
63	C₂×#704	—	2	1	no	—
64	C₂²×#170	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
71	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	8	no	—
74	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
92	#4003	—	2	2	no	—
93	#4003	—	2	2	no	—
94	#3996	—	2	8	no	—
95	#3995	—	2	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂²×#108	—	5	2	no	—
108	C₂×#407	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
110	#1855	—	5	2	no	—
111	#1855	—	5	2	no	—
112	#1855	—	5	4	no	—
113	C₂×#341	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#704	—	2	8	no	—
174	#704	—	2	8	no	—
175	#704	—	4	2	no	—
176	#704	—	4	2	no	—
177	C₂×#170	—	2	8	no	—
178	C₂×#170	—	2	4	no	—
179	C₂×#170	—	2	2	no	—
180	C₂×#170	—	2	2	no	—
181	#700	—	2	8	no	—
182	#700	—	2	4	no	—
183	#700	—	2	4	no	—
184	#700	—	2	4	no	—
185	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
188	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
189	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₅	—	2	4	no	—
197	C₈×D₅	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
214	C₂×#108	—	5	4	no	—
215	C₂×#108	—	5	4	no	—
216	C₂×#108	—	10	8	no	—
217	#407	—	5	2	no	—
218	#407	—	5	2	no	—
219	#407	—	10	1	no	—
220	#407	—	10	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	#341	—	5	4	no	—
233	#341	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅	#108	1	4	yes	complemented
258	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅	—	2	1	no	—
297	C₄×D₅	—	2	1	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	#170	—	2	8	no	—
307	#170	—	4	2	no	—
308	#170	—	4	2	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	C₂⁵	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	#108	—	10	8	no	—
362	#108	—	10	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	complemented
387	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	1	no	—
389	C₂×D₅	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅	—	2	1	no	—
391	C₂×D₅	—	2	1	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	2	8	no	—
394	C₂×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	C₂×#108	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	C₂×#108	1	2	yes	complemented
404	C₂×D₅	#430	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅	—	2	1	no	—
408	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	Dic₅	—	2	1	no	—
411	Dic₅	—	2	1	no	—
412	Dic₅	#385	1	2	yes	—
413	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	—	5	1	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	1	no	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	5	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	20	2	no	—
424	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	5	8	no	—
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	8	no	—
477	M₁₆	—	10	8	no	—
478	M₁₆	—	10	8	no	—
479	M₁₆	—	10	4	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	20	2	no	—
482	M₁₆	—	20	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	8	no	—
493	C₂×C₈	—	10	4	no	—
494	C₂×C₈	—	10	8	no	—
495	C₂×C₈	—	10	8	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	2	no	—
499	C₂×C₈	—	20	2	no	—
500	C₂×C₈	—	20	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	1	no	—
506	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
509	D₅	—	2	2	no	—
510	D₅	—	2	2	no	—
511	D₅	—	4	1	no	—
512	D₅	#1855	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	4	no	—
518	C₂³	—	5	4	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	5	1	no	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	2	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	20	1	no	—
536	C₂³	—	20	1	no	—
537	C₂³	—	20	1	no	—
538	C₂³	—	20	16	no	—
539	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	10	8	no	—
588	C₈	—	10	2	no	—
589	C₈	—	10	2	no	—
590	C₈	—	20	2	no	—
591	C₈	—	20	2	no	—
592	C₅	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	5	2	no	—
606	C₂²	—	10	8	no	—
607	C₂²	—	10	8	no	—
608	C₂²	—	10	1	no	—
609	C₂²	—	10	1	no	—
610	C₂²	—	10	1	no	—
611	C₂²	—	10	1	no	—
612	C₂²	—	10	1	no	—
613	C₂²	—	10	1	no	—
614	C₂²	—	10	1	no	—
615	C₂²	—	20	4	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	—	20	4	no	—
618	C₂²	—	20	4	no	—
619	C₂²	#65699	1	2	yes	—
620	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	complemented
621	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	5	1	no	—
626	C₄	—	5	2	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	10	1	no	—
629	C₄	#65699	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	5	4	no	—
635	C₂	—	10	2	no	—
636	C₂	—	10	2	no	—
637	C₂	—	20	1	no	—
638	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
640	C₂	D₅⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
5. #10604730	C₂	semidirect
6. #10603918	C₂	semidirect
7. #10603917	C₂	semidirect
8. #10603916	C₂	semidirect
28. C₂×#3996	C₂²	semidirect
29. C₂×#3995	C₂²	semidirect
39. #64896	C₂²	semidirect
40. #64896	C₂²	semidirect
257. C₂²×D₅	#108	semidirect
386. C₂²×C₅	C₂×#108	semidirect
403. C₂×D₅	C₂×#108	semidirect
512. D₅	#1855	semidirect
592. C₅	C₂×#1855	semidirect
620. C₂²	D₅⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
D₅⋊#407	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
#10604730	2
#10603918	2
#10603917	2
#10603916	2
C₂×#1855	5

Subgroups — D5⋊#1855 #13034764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1855 #13034764