Subgroups — C₂×#10603918 #13034765

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603918	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	—	2	1	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
23	#65756	—	2	2	no	—
24	#65756	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4003	—	2	1	no	—
26	C₂×#3996	—	2	4	no	—
27	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3995	—	2	4	no	—
29	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1855	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#704	—	2	8	no	—
55	C₂×#704	—	2	4	no	—
56	C₂²×#170	—	2	1	no	—
57	C₂²×#170	—	2	1	no	—
58	C₂²×#170	—	2	1	no	—
59	C₂²×#170	—	2	1	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×#700	—	2	1	no	—
64	C₂×#700	—	2	1	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×#700	—	2	2	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	2	no	—
71	C₂×#700	—	2	1	no	—
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
94	#4003	—	2	4	no	—
95	#3996	—	2	8	no	—
96	#3995	—	2	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
102	C₂²×#108	—	5	1	no	—
103	C₂²×#108	—	5	1	no	—
104	C₂×#407	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
106	#1855	—	5	8	no	—
107	C₂×#341	—	5	1	no	—
108	C₂×#341	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#704	—	2	16	no	—
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	4	2	no	—
168	C₂×#170	—	4	2	no	—
169	#700	—	2	4	no	—
170	#700	—	2	4	no	—
171	#700	—	2	2	no	—
172	#700	—	2	2	no	—
173	#700	—	2	2	no	—
174	#700	—	2	2	no	—
175	#700	—	2	2	no	—
176	#700	—	2	2	no	—
177	#700	—	4	2	no	—
178	#700	—	4	2	no	—
179	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
209	C₂×#108	—	5	4	no	—
210	C₂×#108	—	5	4	no	—
211	C₂×#108	—	10	4	no	—
212	C₂×#108	—	10	4	no	—
213	#407	—	5	4	no	—
214	#407	—	10	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	#341	—	5	4	no	—
224	#341	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	#108	1	4	yes	complemented
244	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#170	—	2	4	no	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	#170	—	4	2	no	—
289	#170	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	2	2	no	—
291	C₅×C₈	—	2	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	2	2	no	—
294	C₂⁵	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#108	—	10	8	no	—
349	#108	—	10	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
378	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	—	2	2	no	—
385	Dic₅	#385	1	2	yes	—
386	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	5	1	no	—
390	C₂⁴	—	5	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	20	2	no	—
396	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	5	4	no	—
440	M₁₆	—	5	4	no	—
441	M₁₆	—	10	4	no	—
442	M₁₆	—	10	4	no	—
443	M₁₆	—	10	2	no	—
444	M₁₆	—	10	2	no	—
445	M₁₆	—	10	16	no	—
446	M₁₆	—	10	2	no	—
447	M₁₆	—	10	2	no	—
448	M₁₆	—	10	2	no	—
449	M₁₆	—	10	2	no	—
450	M₁₆	—	20	2	no	—
451	M₁₆	—	20	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	4	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	16	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	20	2	no	—
472	C₂×C₈	—	20	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	#1855	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
480	D₅	—	2	1	no	—
481	D₅	—	2	1	no	—
482	D₅	—	2	2	no	—
483	D₅	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	5	4	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	5	1	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	8	no	—
505	C₂³	—	20	8	no	—
506	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	10	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₈	—	10	2	no	—
551	C₈	—	20	2	no	—
552	C₈	—	20	2	no	—
553	C₅	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	5	4	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	2	no	—
562	C₂²	—	10	1	no	—
563	C₂²	—	10	1	no	—
564	C₂²	—	10	2	no	—
565	C₂²	—	10	1	no	—
566	C₂²	—	10	1	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	8	no	—
570	C₂²	—	10	2	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	8	no	—
574	C₂²	#65699	1	2	yes	—
575	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
576	C₂²	#65729	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	5	1	no	—
580	C₄	—	5	1	no	—
581	C₄	—	5	2	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₄	#65699	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	10	4	no	—
588	C₂	—	10	1	no	—
589	C₂	—	10	1	no	—
590	C₂	—	10	2	no	—
591	C₂	#10603918	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#65729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3996	C₂	semidirect
4. C₂²×#3995	C₂	semidirect
6. C₂×#64896	C₂	semidirect
7. C₂×#64896	C₂	semidirect
8. #10603918	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#3996	C₂²	semidirect
29. C₂×#3995	C₂²	semidirect
36. #64896	C₂²	semidirect
37. #64896	C₂²	semidirect
243. C₂²×D₅	#108	semidirect
377. C₂×D₅	C₂×#108	semidirect
476. C₂×C₅	#1855	semidirect
553. C₅	C₂×#1855	semidirect
591. C₂	#10603918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65756	2
C₂²×#3996	2
C₂²×#3995	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64896	2
#10603918	2
C₂×#1855	5

Subgroups — C2×#10603918 #13034765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603918 #13034765