Subgroups — C₂×#10603925 #13034772

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603925	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	#66258	—	2	2	no	—
11	#66258	—	2	4	no	—
12	#66258	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#65780	—	2	2	no	—
20	#65780	C₂²	1	4	yes	—
21	#65727	—	2	4	no	—
22	#65727	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#3994	—	2	2	no	—
24	C₂×#3993	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3955	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅×#100	C₄	1	4	yes	complemented
29	D₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	#64900	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#1856	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	D₄	1	4	yes	—
62	#4130	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#676	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	#3994	—	2	8	no	—
83	#3993	—	2	8	no	—
84	C₅×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#3965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#3955	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#518	—	5	1	no	—
88	C₂×#428	—	5	2	no	—
89	C₂²×#100	—	5	1	no	—
90	C₂×#390	—	5	1	no	—
91	#1856	—	5	8	no	—
92	C₂×#339	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	#681	—	2	2	no	—
167	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×#168	—	2	2	no	—
169	#676	—	2	4	no	—
170	#676	—	2	4	no	—
171	C₈×D₅	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
175	#518	—	5	4	no	—
176	#518	—	10	4	no	—
177	#518	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
180	C₂×#117	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
185	#428	—	5	8	no	—
186	#428	—	10	4	no	—
187	C₂×#107	—	10	2	no	—
188	C₂×#106	—	10	2	no	—
189	C₂×#100	—	5	1	no	—
190	C₂×#100	—	5	2	no	—
191	C₂×#100	—	5	4	no	—
192	C₂×#100	—	5	4	no	—
193	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#390	—	5	4	no	—
195	#390	—	10	2	no	—
196	#339	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	D₂₀	—	2	4	no	—
255	D₂₀	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	#168	—	2	4	no	—
266	C₂⁵	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₄×D₄	—	10	8	no	—
292	C₄×D₄	—	10	8	no	—
293	C₄×D₄	—	10	8	no	—
294	C₄×D₄	—	10	8	no	—
295	#117	—	5	4	no	—
296	#117	—	5	4	no	—
297	#117	—	10	2	no	—
298	#117	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
316	#107	—	10	8	no	—
317	#106	—	10	8	no	—
318	#100	—	5	4	no	—
319	#100	—	5	8	no	—
320	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	8	4	no	—
343	C₂×D₅	—	8	4	no	—
344	C₂×D₅	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	#453	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	#455	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
353	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
354	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	Dic₅	#385	1	2	yes	—
358	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	5	1	no	—
360	C₂⁴	—	5	4	no	—
361	C₂⁴	—	5	4	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂⁴	—	20	4	no	—
368	C₂⁴	—	20	4	no	—
369	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	5	4	no	—
373	C₂×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	5	4	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	2	no	—
420	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
435	C₄²	—	10	4	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₄²	—	10	4	no	—
438	C₄²	—	20	2	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅	#1856	1	2	yes	complemented
443	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	2	1	no	—
445	D₅	—	2	1	no	—
446	D₅	—	4	4	no	—
447	D₅	#1856	1	2	yes	complemented
448	D₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
449	D₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	5	1	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	5	1	no	—
457	C₂³	—	5	1	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	—	20	4	no	—
473	C₂³	—	20	8	no	—
474	C₂³	—	40	4	no	—
475	C₂³	—	40	4	no	—
476	C₂³	—	40	2	no	—
477	C₂³	—	40	2	no	—
478	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	10	8	no	—
483	D₄	—	10	8	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	40	8	no	—
510	C₂×C₄	—	40	8	no	—
511	C₂×C₄	—	40	2	no	—
512	C₂×C₄	—	40	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	10	4	no	—
519	C₅	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	5	2	no	—
525	C₂²	—	5	2	no	—
526	C₂²	—	5	1	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	5	1	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	10	1	no	—
532	C₂²	—	10	1	no	—
533	C₂²	—	10	2	no	—
534	C₂²	—	10	1	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	1	no	—
537	C₂²	—	10	2	no	—
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	20	4	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	8	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	40	2	no	—
545	C₂²	—	40	4	no	—
546	C₂²	—	40	4	no	—
547	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	5	2	no	—
551	C₄	—	5	2	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	—	20	4	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	—	40	2	no	—
556	C₄	#65699	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	5	1	no	—
562	C₂	—	5	1	no	—
563	C₂	—	5	2	no	—
564	C₂	—	10	1	no	—
565	C₂	—	10	1	no	—
566	C₂	—	20	4	no	—
567	C₂	#10603925	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
5. C₂×#64900	C₂	semidirect
6. #10603925	C₂	direct (N × H)
22. #65727	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
26. C₂×#3965	C₄	semidirect
27. C₂×#3955	C₄	semidirect
28. D₅×#100	C₄	semidirect
30. #64900	C₂²	semidirect
74. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
85. #3965	C₂×C₄	semidirect
86. #3955	C₂×C₄	semidirect
164. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
167. #681	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
442. C₂×C₅	#1856	semidirect
447. D₅	#1856	semidirect
519. C₅	C₂×#1856	semidirect
567. C₂	#10603925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65780	2
C₂×#65727	2
C₂×D₅×#100	2
C₂×#64900	2
#10603925	2
C₂×#1856	5

Subgroups — C2×#10603925 #13034772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603925 #13034772