Subgroups — #13034774

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66266	—	2	4	no	—
10	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	#66262	C₂²	1	2	yes	—
12	#66258	—	2	2	no	—
13	#66258	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	—	2	2	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#65780	C₂²	1	2	yes	—
21	#65779	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	#65727	—	2	4	no	—
24	#65727	C₂²	1	8	yes	—
25	#65721	—	2	4	no	—
26	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65421	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65040	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	#65034	C₄	1	2	yes	complemented
32	D₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	#64900	C₂²	1	8	yes	—
34	#20855	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#711	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
57	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	#4130	—	2	4	no	—
59	#4130	—	2	4	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	4	no	—
62	#4130	—	2	2	no	—
63	#4130	—	2	2	no	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	D₄	1	4	yes	—
66	#4130	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#676	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#3994	—	2	8	no	—
87	#3993	—	2	8	no	—
88	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#3428	—	5	1	no	—
95	#2911	—	5	2	no	—
96	C₂×#413	—	5	1	no	—
97	#2297	—	5	1	no	—
98	#1857	—	5	4	no	—
99	#1856	—	5	4	no	—
100	C₂×#339	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	#713	—	2	2	no	—
122	#713	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
125	#711	—	2	4	no	—
126	#711	—	2	4	no	—
127	#711	—	2	2	no	—
128	#711	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅	—	2	2	no	—
133	#709	—	2	2	no	—
134	#709	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	4	no	—
136	#709	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	#681	—	2	2	no	—
177	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	#676	—	2	4	no	—
180	#676	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×#41	—	5	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
185	#520	—	10	4	no	—
186	#519	—	5	2	no	—
187	#518	—	5	2	no	—
188	#518	—	10	2	no	—
189	C₄×#41	—	10	4	no	—
190	C₂×#117	—	5	2	no	—
191	C₂×#117	—	5	1	no	—
192	C₂×#117	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	#428	—	5	8	no	—
195	#428	—	10	4	no	—
196	#427	—	10	4	no	—
197	#413	—	5	1	no	—
198	#413	—	5	2	no	—
199	#413	—	5	2	no	—
200	#413	—	5	2	no	—
201	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#101	—	5	2	no	—
203	C₂×#100	—	5	2	no	—
204	#391	—	5	2	no	—
205	#390	—	5	2	no	—
206	#386	—	10	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
208	#339	—	5	8	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	D₂₀	—	2	4	no	—
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	—	2	4	no	—
270	#168	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	5	1	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	1	no	—
274	C₂×#41	—	5	2	no	—
275	C₂×#41	—	5	1	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
296	C₄×D₄	—	10	8	no	—
297	C₄×D₄	—	10	16	no	—
298	#117	—	5	4	no	—
299	#117	—	5	4	no	—
300	#117	—	10	2	no	—
301	#117	—	10	2	no	—
302	#117	—	10	4	no	—
303	#117	—	10	4	no	—
304	#117	—	10	4	no	—
305	#117	—	10	2	no	—
306	#117	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
321	#107	—	10	8	no	—
322	#106	—	10	8	no	—
323	#101	—	5	2	no	—
324	#101	—	5	4	no	—
325	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	#100	—	5	2	no	—
327	#100	—	5	4	no	—
328	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
329	#95	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
348	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	2	2	no	—
354	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	10	4	no	—
362	#41	—	10	4	no	—
363	#41	—	10	4	no	—
364	#41	—	10	4	no	—
365	#41	—	10	2	no	—
366	#41	—	10	2	no	—
367	#41	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	2	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	5	4	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	4	no	—
416	M₁₆	—	10	2	no	—
417	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₄²	—	10	4	no	—
432	C₄²	—	10	4	no	—
433	C₄²	—	10	4	no	—
434	C₄²	—	10	8	no	—
435	C₄²	—	20	1	no	—
436	C₄²	—	20	1	no	—
437	C₄²	—	20	1	no	—
438	C₄²	—	20	1	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	2	1	no	—
444	D₅	—	2	2	no	—
445	D₅	—	4	2	no	—
446	D₅	#3018	1	2	yes	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	5	1	no	—
451	C₂³	—	5	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	20	2	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	Q₈	—	10	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	10	4	no	—
464	D₄	—	10	4	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	40	4	no	—
501	C₂×C₄	—	40	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	5	2	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	1	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	—	40	2	no	—
524	C₂²	#65699	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	5	2	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	20	8	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	—	40	2	no	—
534	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	5	2	no	—
541	C₂	—	10	1	no	—
542	C₂	—	10	2	no	—
543	C₂	—	20	2	no	—
544	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617409	C₂	semidirect
5. C₂×#64900	C₂	semidirect
6. #10603931	C₂	semidirect
7. #10603925	C₂	semidirect
26. C₅×#413	C₄	semidirect
27. #65526	C₄	semidirect
28. #65421	C₄	semidirect
29. #65040	C₄	semidirect
31. #65034	C₄	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
90. #3968	C₂×C₄	semidirect
91. #3965	C₂×C₄	semidirect
92. #3956	C₂×C₄	semidirect
93. #3955	C₂×C₄	semidirect
201. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₅	#20855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
#10617555	2
#10617409	2
D₅×#413	2
C₂×#64900	2
#10603931	2
#10603925	2
#20855	5