Subgroups — D₅⋊#1858 #13034779

Order 1280.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66264	—	2	4	no	—
10	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
11	#66260	C₂²	1	2	yes	—
12	#66256	—	2	2	no	—
13	#66256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#65787	C₂²	1	2	yes	—
20	#65776	C₂²	1	2	yes	—
21	#65775	—	2	2	no	—
22	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#65729	—	2	4	no	—
24	#65729	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
26	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65421	C₄	1	2	yes	—
29	#65040	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#101	C₄	1	2	yes	—
31	#65034	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#100	C₄	1	2	yes	—
33	#64901	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1858	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#704	—	2	4	no	—
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂×#704	—	2	1	no	—
53	C₂²×#170	—	2	1	no	—
54	#4133	—	2	8	no	—
55	#4131	—	2	16	no	—
56	#4131	—	2	8	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#700	—	2	4	no	—
67	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#676	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
85	#4003	—	2	4	no	—
86	#3996	—	2	8	no	—
87	#3995	—	2	8	no	—
88	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#568	—	5	1	no	—
95	C₂×#430	—	5	2	no	—
96	C₂×#413	—	5	1	no	—
97	C₂×#408	—	5	1	no	—
98	#1858	—	5	4	no	—
99	#1858	—	5	4	no	—
100	C₂×#341	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	2	no	—
104	C₅×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#713	—	2	2	no	—
116	#713	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
119	#711	—	2	4	no	—
120	#711	—	2	4	no	—
121	#711	—	2	2	no	—
122	#711	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅	—	2	2	no	—
127	#709	—	2	2	no	—
128	#709	—	2	2	no	—
129	#709	—	2	4	no	—
130	#709	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#704	—	2	8	no	—
151	#704	—	2	4	no	—
152	#704	—	2	4	no	—
153	#704	—	4	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	8	no	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	4	2	no	—
159	#700	—	2	8	no	—
160	#700	—	2	4	no	—
161	#700	—	2	4	no	—
162	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
165	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
167	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
168	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
169	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
170	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	#681	—	2	2	no	—
175	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	#676	—	2	4	no	—
178	#676	—	2	4	no	—
179	C₈×D₅	—	2	4	no	—
180	C₈×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×#41	—	5	1	no	—
182	#568	—	5	2	no	—
183	#568	—	5	2	no	—
184	#568	—	10	4	no	—
185	#568	—	10	2	no	—
186	C₂×#131	—	10	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
192	#430	—	5	8	no	—
193	#430	—	10	4	no	—
194	C₂×#108	—	10	4	no	—
195	#413	—	5	1	no	—
196	#413	—	5	2	no	—
197	#413	—	5	2	no	—
198	#413	—	5	2	no	—
199	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#101	—	5	2	no	—
201	C₂×#100	—	5	2	no	—
202	#408	—	5	2	no	—
203	#408	—	5	2	no	—
204	#408	—	10	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
206	#341	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₂₀	—	2	4	no	—
239	D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	#170	—	2	8	no	—
259	#170	—	4	2	no	—
260	#170	—	4	2	no	—
261	C₅×C₈	—	2	4	no	—
262	#168	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	5	1	no	—
264	C₂×#41	—	5	2	no	—
265	C₂×#41	—	5	1	no	—
266	C₂×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#41	—	5	1	no	—
268	C₂×#41	—	10	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	2	no	—
271	C₂×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	#131	—	10	8	no	—
279	#131	—	10	8	no	—
280	#131	—	10	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	#108	—	10	8	no	—
313	#108	—	10	8	no	—
314	#101	—	5	2	no	—
315	#101	—	5	4	no	—
316	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	#100	—	5	2	no	—
318	#100	—	5	4	no	—
319	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	#385	1	2	yes	—
344	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	10	4	no	—
351	#41	—	10	4	no	—
352	#41	—	10	4	no	—
353	#41	—	10	2	no	—
354	#41	—	10	4	no	—
355	#41	—	10	2	no	—
356	#41	—	10	2	no	—
357	#41	—	10	2	no	—
358	#41	—	10	2	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	5	8	no	—
397	M₁₆	—	5	4	no	—
398	M₁₆	—	10	4	no	—
399	M₁₆	—	10	4	no	—
400	M₁₆	—	10	4	no	—
401	M₁₆	—	10	4	no	—
402	M₁₆	—	10	4	no	—
403	M₁₆	—	10	8	no	—
404	M₁₆	—	10	8	no	—
405	M₁₆	—	10	2	no	—
406	M₁₆	—	10	4	no	—
407	M₁₆	—	20	2	no	—
408	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	4	no	—
413	C₂×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂×C₈	—	10	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	8	no	—
416	C₂×C₈	—	10	8	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂×C₈	—	20	1	no	—
422	C₂×C₈	—	20	1	no	—
423	C₂×C₈	—	20	2	no	—
424	C₂×C₈	—	20	1	no	—
425	C₂×C₈	—	20	1	no	—
426	C₂×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	2	1	no	—
431	D₅	—	2	2	no	—
432	D₅	—	4	2	no	—
433	D₅	#1858	1	2	yes	complemented
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	10	4	no	—
447	Q₈	—	10	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	10	4	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	10	8	no	—
487	C₈	—	10	4	no	—
488	C₈	—	20	2	no	—
489	C₈	—	20	2	no	—
490	C₅	C₂×#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	4	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	20	1	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	4	no	—
504	C₂²	—	40	2	no	—
505	C₂²	#65699	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	5	1	no	—
509	C₄	—	5	1	no	—
510	C₄	—	5	2	no	—
511	C₄	—	10	2	no	—
512	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	5	2	no	—
519	C₂	—	10	1	no	—
520	C₂	—	10	2	no	—
521	C₂	—	20	2	no	—
522	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅⋊#430	C₂	semidirect
5. C₂×#64901	C₂	semidirect
6. #10603934	C₂	semidirect
7. #10603928	C₂	semidirect
24. #65729	C₂²	semidirect
33. #64901	C₂²	semidirect
433. D₅	#1858	semidirect
490. C₅	C₂×#1858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
D₅⋊#408	2
D₅⋊#430	2
D₅×#413	2
C₂×#64901	2
#10603934	2
#10603928	2
C₂×#1858	5

Subgroups — D5⋊#1858 #13034779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1858 #13034779