Subgroups — #13034782

Order 1280.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66264	—	2	2	no	—
10	#66264	—	2	2	no	—
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	#66260	C₂²	1	2	yes	—
13	#66256	—	2	2	no	—
14	#66256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#65787	C₂²	1	2	yes	—
21	#65776	C₂²	1	2	yes	—
22	#65775	—	2	2	no	—
23	#65756	—	2	2	no	—
24	#65729	—	2	4	no	—
25	#65729	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3996	—	2	2	no	—
27	C₂×#3995	—	2	2	no	—
28	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65421	C₄	1	2	yes	—
31	#65040	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#101	C₄	1	2	yes	—
33	#65034	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#100	C₄	1	2	yes	—
35	#64901	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#20860	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	—	2	4	no	—
53	C₂×#704	—	2	2	no	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂²×#170	—	2	1	no	—
56	#4133	—	2	4	no	—
57	#4133	—	2	4	no	—
58	#4131	—	2	8	no	—
59	#4131	—	2	8	no	—
60	#4131	—	2	4	no	—
61	#4131	—	2	4	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#700	—	2	2	no	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	—	2	2	no	—
75	C₂×#700	—	2	1	no	—
76	C₂×#700	—	2	1	no	—
77	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	D₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#676	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	#4003	—	2	4	no	—
93	#3996	—	2	8	no	—
94	#3995	—	2	8	no	—
95	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3956	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#568	—	5	1	no	—
102	C₂×#430	—	5	2	no	—
103	C₂×#413	—	5	1	no	—
104	#2879	—	5	1	no	—
105	#1858	—	5	4	no	—
106	#1858	—	5	4	no	—
107	#1738	—	5	2	no	—
108	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#713	—	2	2	no	—
123	#713	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
126	#711	—	2	4	no	—
127	#711	—	2	4	no	—
128	#711	—	2	2	no	—
129	#711	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅	—	2	2	no	—
134	#709	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	2	no	—
136	#709	—	2	4	no	—
137	#709	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#704	—	2	8	no	—
158	#704	—	2	4	no	—
159	#704	—	2	4	no	—
160	#704	—	4	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	4	2	no	—
168	#700	—	2	4	no	—
169	#700	—	2	4	no	—
170	#700	—	2	2	no	—
171	#700	—	2	2	no	—
172	#700	—	2	4	no	—
173	#700	—	4	1	no	—
174	#700	—	4	1	no	—
175	#700	—	4	1	no	—
176	#700	—	4	1	no	—
177	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	#681	—	2	2	no	—
187	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	#676	—	2	4	no	—
190	#676	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	#568	—	5	2	no	—
195	#568	—	5	2	no	—
196	#568	—	10	2	no	—
197	#568	—	10	2	no	—
198	#568	—	10	2	no	—
199	C₂×#131	—	10	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
205	#430	—	5	8	no	—
206	#430	—	10	4	no	—
207	C₂×#108	—	10	2	no	—
208	C₂×#108	—	10	2	no	—
209	#413	—	5	1	no	—
210	#413	—	5	2	no	—
211	#413	—	5	2	no	—
212	#413	—	5	2	no	—
213	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#101	—	5	2	no	—
215	C₂×#100	—	5	2	no	—
216	#408	—	5	2	no	—
217	#408	—	5	2	no	—
218	#408	—	10	2	no	—
219	#407	—	10	2	no	—
220	#341	—	5	8	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₂₀	—	2	4	no	—
253	D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	#170	—	2	4	no	—
273	#170	—	2	4	no	—
274	#170	—	4	2	no	—
275	#170	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	5	1	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	1	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	5	1	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	#131	—	10	4	no	—
294	#131	—	10	4	no	—
295	#131	—	10	4	no	—
296	#131	—	10	4	no	—
297	#131	—	10	8	no	—
298	#131	—	10	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
332	#108	—	10	8	no	—
333	#108	—	10	8	no	—
334	#101	—	5	2	no	—
335	#101	—	5	4	no	—
336	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	#100	—	5	2	no	—
338	#100	—	5	4	no	—
339	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	#385	1	2	yes	—
364	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	5	1	no	—
367	C₂⁴	—	5	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	10	4	no	—
371	#41	—	10	4	no	—
372	#41	—	10	4	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	#41	—	10	4	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	#41	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	5	4	no	—
417	M₁₆	—	5	4	no	—
418	M₁₆	—	5	4	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	M₁₆	—	10	4	no	—
421	M₁₆	—	10	2	no	—
422	M₁₆	—	10	2	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	8	no	—
428	M₁₆	—	10	2	no	—
429	M₁₆	—	10	4	no	—
430	M₁₆	—	20	1	no	—
431	M₁₆	—	20	1	no	—
432	M₁₆	—	20	1	no	—
433	M₁₆	—	20	1	no	—
434	M₁₆	—	20	2	no	—
435	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	10	4	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	10	8	no	—
444	C₂×C₈	—	10	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	—	20	2	no	—
451	C₂×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
455	D₅	—	2	1	no	—
456	D₅	—	2	1	no	—
457	D₅	—	2	2	no	—
458	D₅	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	5	1	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	40	1	no	—
467	C₂³	—	40	2	no	—
468	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	10	4	no	—
472	Q₈	—	10	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	10	4	no	—
476	D₄	—	10	4	no	—
477	D₄	—	10	4	no	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	D₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	10	4	no	—
512	C₈	—	10	4	no	—
513	C₈	—	10	4	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₈	—	20	2	no	—
516	C₅	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	5	1	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	2	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	20	1	no	—
525	C₂²	—	20	1	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	40	2	no	—
531	C₂²	#65699	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	5	1	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	2	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	10	1	no	—
545	C₂	—	10	1	no	—
546	C₂	—	10	2	no	—
547	C₂	—	20	2	no	—
548	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
5. #10604767	C₂	semidirect
6. #10603934	C₂	semidirect
7. #10603928	C₂	semidirect
25. #65729	C₂²	semidirect
35. #64901	C₂²	semidirect
516. C₅	#20860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
#10617541	2
C₂×#65729	2
D₅×#413	2
#10604767	2
#10603934	2
#10603928	2
#20860	5