Subgroups — #13034786

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66266	—	2	2	no	—
12	#66266	C₂²	1	4	yes	—
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	#66262	—	2	1	no	—
16	#66258	—	2	1	no	—
17	#66258	—	2	2	no	—
18	C₂×#4130	—	2	2	no	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65794	—	2	2	no	—
26	#65793	C₂²	1	4	yes	—
27	#65782	—	2	1	no	—
28	#65767	—	2	1	no	—
29	#65765	—	2	2	no	—
30	#65727	—	2	2	no	—
31	#65727	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65721	—	2	2	no	—
33	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#104	C₄	1	2	yes	complemented
41	D₅×#104	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	#64899	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#64862	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64862	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#20863	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
56	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	#4130	—	2	4	no	—
80	#4130	—	2	4	no	—
81	#4130	—	2	1	no	—
82	#4130	—	2	1	no	—
83	#4130	—	2	1	no	—
84	#4130	—	2	1	no	—
85	#4130	—	2	1	no	—
86	#4130	—	2	1	no	—
87	#4130	—	2	4	no	—
88	#4130	—	2	1	no	—
89	#4130	—	2	1	no	—
90	#4130	—	2	1	no	—
91	#4130	—	2	1	no	—
92	#4130	D₄	1	2	yes	—
93	#4130	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
103	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
104	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
105	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
106	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#700	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
115	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
116	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#676	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4009	—	2	4	no	—
127	#4007	—	2	4	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#3994	—	2	4	no	—
130	#3993	—	2	4	no	—
131	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#3428	—	5	1	no	—
140	#2911	—	5	1	no	—
141	C₂²×#104	—	5	1	no	—
142	#2896	—	5	1	no	—
143	#2285	—	5	1	no	—
144	#1860	—	5	4	no	—
145	#1859	—	5	4	no	—
146	#1742	—	5	1	no	—
147	C₂×#339	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
157	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	#713	—	2	1	no	—
171	#713	—	2	1	no	—
172	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
173	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
177	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	2	no	—
181	#711	—	2	2	no	—
182	#711	—	2	1	no	—
183	#711	—	2	1	no	—
184	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
185	#711	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅	—	2	1	no	—
191	D₄×D₅	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
193	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#709	—	2	1	no	—
195	#709	—	2	1	no	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
201	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
237	#704	—	2	2	no	—
238	#704	—	4	1	no	—
239	C₂×#170	—	4	1	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
255	#700	—	2	2	no	—
256	#700	—	4	1	no	—
257	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
258	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	#681	—	2	1	no	—
273	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×#168	—	2	1	no	—
275	#676	—	2	2	no	—
276	#676	—	2	2	no	—
277	C₈×D₅	—	2	2	no	—
278	C₈×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×#41	—	5	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
282	#520	—	5	4	no	—
283	#520	—	10	2	no	—
284	#519	—	10	1	no	—
285	#518	—	10	2	no	—
286	#518	—	10	1	no	—
287	C₄×#41	—	10	2	no	—
288	C₄×#41	—	10	2	no	—
289	C₂×#117	—	5	1	no	—
290	C₂×#117	—	5	1	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	C₂×#117	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
294	#428	—	5	4	no	—
295	#428	—	10	2	no	—
296	#427	—	10	2	no	—
297	C₂×#104	—	5	1	no	—
298	C₂×#104	—	5	1	no	—
299	C₂×#104	—	5	1	no	—
300	C₂×#104	—	5	2	no	—
301	C₂×#104	—	5	2	no	—
302	C₂×#104	—	5	2	no	—
303	C₂×#104	—	5	2	no	—
304	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#419	—	10	1	no	—
306	#418	—	10	1	no	—
307	#417	—	5	4	no	—
308	#416	—	10	2	no	—
309	#384	—	5	2	no	—
310	#382	—	5	2	no	—
311	#380	—	10	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	#343	—	5	4	no	—
314	#339	—	5	2	no	—
315	#339	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	1	no	—
341	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	1	no	—
375	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	4	2	no	—
384	C₄×D₅	—	4	2	no	—
385	C₄×D₅	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₀	—	2	1	no	—
403	Dic₁₀	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	#170	—	4	2	no	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	#168	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	1	no	—
414	C₂×#41	—	5	1	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	1	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	—	10	1	no	—
421	C₂×#41	—	10	1	no	—
422	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	10	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	8	no	—
450	#117	—	5	2	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	#117	—	10	4	no	—
453	#117	—	10	1	no	—
454	#117	—	10	1	no	—
455	#117	—	10	1	no	—
456	#117	—	10	1	no	—
457	#117	—	10	1	no	—
458	#117	—	10	1	no	—
459	#117	—	10	4	no	—
460	#117	—	10	4	no	—
461	#117	—	10	1	no	—
462	#117	—	10	1	no	—
463	#117	—	10	1	no	—
464	#117	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#107	—	10	4	no	—
488	#106	—	10	4	no	—
489	#104	—	5	2	no	—
490	#104	—	5	2	no	—
491	#104	—	5	2	no	—
492	#104	—	5	2	no	—
493	#104	—	5	2	no	—
494	#104	—	5	2	no	—
495	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
496	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
497	#103	—	10	4	no	—
498	#102	—	10	4	no	—
499	#95	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	4	1	no	—
511	C₂×D₅	—	4	1	no	—
512	C₂×D₅	—	4	1	no	—
513	C₂×D₅	—	4	4	no	—
514	C₂×D₅	—	8	2	no	—
515	C₂×D₅	—	8	1	no	—
516	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
521	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	1	no	—
526	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	4	1	no	—
533	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
535	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	5	1	no	—
538	C₂⁴	—	10	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	5	2	no	—
542	#41	—	5	2	no	—
543	#41	—	5	2	no	—
544	#41	—	5	2	no	—
545	#41	—	5	2	no	—
546	#41	—	5	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	2	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	10	1	no	—
556	#41	—	10	1	no	—
557	#41	—	10	1	no	—
558	#41	—	10	1	no	—
559	#41	—	10	1	no	—
560	#41	—	10	1	no	—
561	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
562	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	5	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	1	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	5	2	no	—
621	M₁₆	—	10	2	no	—
622	M₁₆	—	10	2	no	—
623	M₁₆	—	10	1	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	20	1	no	—
627	M₁₆	—	20	1	no	—
628	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	1	no	—
633	C₂×C₈	—	10	2	no	—
634	C₂×C₈	—	20	1	no	—
635	C₂×C₈	—	20	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	5	1	no	—
653	C₄²	—	5	1	no	—
654	C₄²	—	10	1	no	—
655	C₄²	—	10	1	no	—
656	C₄²	—	10	1	no	—
657	C₄²	—	10	1	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	—	10	2	no	—
660	C₄²	—	10	2	no	—
661	C₄²	—	10	2	no	—
662	C₄²	—	10	8	no	—
663	C₄²	—	10	1	no	—
664	C₄²	—	20	1	no	—
665	C₄²	—	20	1	no	—
666	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	—	2	1	no	—
669	C₂×C₅	—	2	1	no	—
670	C₂×C₅	—	2	1	no	—
671	C₂×C₅	—	4	2	no	—
672	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
673	D₅	—	2	1	no	—
674	D₅	—	2	1	no	—
675	D₅	—	2	1	no	—
676	D₅	—	4	2	no	—
677	D₅	#3018	1	2	yes	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	5	1	no	—
680	C₂³	—	5	1	no	—
681	C₂³	—	5	1	no	—
682	C₂³	—	5	1	no	—
683	C₂³	—	5	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	10	1	no	—
688	C₂³	—	20	2	no	—
689	C₂³	—	40	2	no	—
690	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	5	2	no	—
693	Q₈	—	10	2	no	—
694	Q₈	—	10	2	no	—
695	Q₈	—	10	1	no	—
696	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	5	2	no	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	10	2	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	1	no	—
710	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	1	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	5	1	no	—
733	C₂×C₄	—	5	1	no	—
734	C₂×C₄	—	5	1	no	—
735	C₂×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂×C₄	—	5	1	no	—
738	C₂×C₄	—	5	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	1	no	—
747	C₂×C₄	—	10	1	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	1	no	—
753	C₂×C₄	—	20	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	20	4	no	—
758	C₂×C₄	—	20	2	no	—
759	C₂×C₄	—	20	4	no	—
760	C₂×C₄	—	40	2	no	—
761	C₂×C₄	—	40	8	no	—
762	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	10	2	no	—
770	C₈	—	20	2	no	—
771	C₅	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	5	1	no	—
775	C₂²	—	5	1	no	—
776	C₂²	—	5	1	no	—
777	C₂²	—	5	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	10	2	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	10	2	no	—
783	C₂²	—	20	1	no	—
784	C₂²	—	20	1	no	—
785	C₂²	—	20	1	no	—
786	C₂²	—	20	4	no	—
787	C₂²	—	40	1	no	—
788	C₂²	—	40	2	no	—
789	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	5	1	no	—
796	C₄	—	5	1	no	—
797	C₄	—	5	1	no	—
798	C₄	—	5	1	no	—
799	C₄	—	10	2	no	—
800	C₄	—	10	2	no	—
801	C₄	—	20	1	no	—
802	C₄	—	20	4	no	—
803	C₄	—	20	4	no	—
804	C₄	—	40	2	no	—
805	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	5	2	no	—
814	C₂	—	10	1	no	—
815	C₂	—	10	1	no	—
816	C₂	—	10	1	no	—
817	C₂	—	20	2	no	—
818	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#104	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617409	C₂	semidirect
4. #10617048	C₂	semidirect
6. #10604760	C₂	semidirect
7. C₂×#64862	C₂	semidirect
8. #10604004	C₂	semidirect
9. #10604003	C₂	semidirect
31. #65727	C₂²	semidirect
33. #65689	C₂²	semidirect
34. #65688	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₄	semidirect
37. C₂×#3969	C₄	semidirect
38. C₂×#3957	C₄	semidirect
39. C₂×#3937	C₄	semidirect
40. D₅×#104	C₄	semidirect
41. D₅×#104	C₄	semidirect
44. #64899	C₂²	semidirect
45. #64862	C₂²	semidirect
46. #64862	C₂²	semidirect
109. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
116. D₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
131. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
132. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
133. #3969	C₂×C₄	semidirect
134. #3969	C₂×C₄	semidirect
135. #3957	C₂×C₄	semidirect
136. #3957	C₂×C₄	semidirect
137. #3937	C₂×C₄	semidirect
138. #3937	C₂×C₄	semidirect
156. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
172. #713	C₄⋊C₄	semidirect
176. Q₈×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
184. #711	C₄⋊C₄	semidirect
192. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
200. #709	C₄⋊C₄	semidirect
203. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
229. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
304. C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
441. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
495. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. #41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
569. C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
584. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
771. C₅	#20863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
#10617533	2
#10617409	2
#10617048	2
C₂×D₅×#104	2
#10604760	2
C₂×#64862	2
#10604004	2
#10604003	2
#20863	5