Finite Group Databasebeta

← #13034787

Subgroups — #13034787

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66266C211yesmaximal, characteristic
2#10617533C211yesmaximal, characteristic
3#10617409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#421C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604004C214yesmaximal, complemented
9#10604003C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11#66266—22no—
12#66266—22no—
13#66266—22no—
14#66266C2214yes—
15C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×#4130—21no—
19C2×#4130C2211yescharacteristic
20C2×#4130C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
24C2×D5×M16C2211yescharacteristic
25D5×#117C2211yescharacteristic
26#65794—22no—
27#65793C2212yes—
28#65793C2212yes—
29#65782—21no—
30#65767—21no—
31#65727—21no—
32#65727—21no—
33#65727C2212yescomplemented
34#65727C2212yescomplemented
35#65721—22no—
36#65712—22no—
37#65699—22no—
38#65689C2212yescomplemented
39#65688C2212yescomplemented
40C5×#421C411yescharacteristic, complemented
41#65525C411yescharacteristic, complemented
42#65428C411yescharacteristic, complemented
43#65294C411yescharacteristic, complemented
44#65110C414yescomplemented
45D5×#104C2214yes—
46#64899C2214yescomplemented
47#64862C2214yescomplemented
48#20864—51nomaximal, Sylow
49C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
51C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
52D5×#41—21no—
53D5×#41—21no—
54D5×#41—21no—
55D5×#41—21no—
56D5×#41C2×C412yes—
57D5×#41D412yes—
58D5×#41Q812yes—
59D5×#41C2312yes—
60C2×#713Q811yescharacteristic
61C2×Q8×D5D411yescharacteristic
62C2×#711—21no—
63C2×#711Q811yescharacteristic
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5D411yescharacteristic
66C2×#709—21no—
67C2×#709C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×#704—21no—
74Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
75Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
76D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
77D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
79D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80#4130—24no—
81#4130—21no—
82#4130—21no—
83#4130—24no—
84#4130—21no—
85#4130—21no—
86#4130—21no—
87#4130—21no—
88#4130D412yes—
89#4130C2312yes—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
98C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
107D5⋊M16—21no—
108D5⋊M16—21no—
109D5⋊M16—21no—
110D5⋊M16C2312yes—
111C2×#700—21no—
112C2×D5⋊C8—21no—
113C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
114C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
115#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
116C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
117D5×M16—21no—
118D5×M16—21no—
119D5×M16C2×C412yescomplemented
120D5×M16C2312yes—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123#4038—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C22⋊C4—21no—
126#4023—21no—
127#4018C2×C412yescomplemented
128C42×D5C2312yes—
129#4009—22no—
130#4009—22no—
131#4007—22no—
132#4007—22no—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
134#3994—22no—
135#3994—22no—
136#3993—22no—
137#3993—22no—
138C5×#104C2×C414yescomplemented
139#3969C2×C414yescomplemented
140#3957C2×C414yescomplemented
141#3937C2×C414yescomplemented
142C2×#520—51no—
143#2911—51no—
144C2×#421—51no—
145#2896—51no—
146#2317—51no—
147#1860—54no—
148#1859—54no—
149C2×#343—51no—
150#1733—51no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
162C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
163C5×#41—21no—
164C5×#41—21no—
165C5×#41C4⋊C412yescomplemented
166C5×#41C22×C412yes—
167C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5#4111yescharacteristic
177#713—21no—
178#713—21no—
179#713C4⋊C412yescomplemented
180#713C2×Q812yes—
181Q8×D5—21no—
182Q8×D5—21no—
183Q8×D5C4⋊C412yescomplemented
184Q8×D5C2×D412yes—
185#711—22no—
186#711—22no—
187#711—22no—
188#711—22no—
189#711—21no—
190#711—21no—
191#711C4⋊C412yescomplemented
192#711C2×Q812yes—
193D4×D5—22no—
194D4×D5—22no—
195D4×D5—22no—
196D4×D5—22no—
197D4×D5—21no—
198D4×D5—21no—
199D4×D5C4⋊C412yescomplemented
200D4×D5C2×D412yes—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709C4⋊C412yescomplemented
208#709C22×C412yes—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C4⋊C411yescharacteristic, complemented
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
227C2×C4×D5#4111yescharacteristic
228C2×C4×D5#4111yescharacteristic
229C2×C4×D5#4111yescharacteristic
230C2×C4×D5C2411yescharacteristic
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
233C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
234C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
235C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
236C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
238#704—22no—
239#704—41no—
240C2×#170—41no—
241C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
242C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
243C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
255C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
256C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
259C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
260#700—22no—
261#700—41no—
262D5⋊C8—22no—
263D5⋊C8—41no—
264C5×M16—21no—
265C5×M16C22×C412yescomplemented
266C2×C5×C8—21no—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C22⋊C4—21no—
269C42×C5C22×C412yescomplemented
270C22⋊Dic5—21no—
271#685—22no—
272C4⋊Dic5—21no—
273#683—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5C22×C412yescomplemented
276#681—21no—
277#681C22×C412yescomplemented
278C2×#168—21no—
279#676—22no—
280#676—22no—
281C8×D5—22no—
282C8×D5—22no—
283C22×#41—51no—
284C22×M16—51no—
285C22×M16—51no—
286#520—54no—
287#520—102no—
288#520—102no—
289#520—102no—
290C2×C4×Q8—101no—
291C2×C4×D4—102no—
292C2×C4×D4—101no—
293C2×#117—51no—
294C2×#117—51no—
295C2×#117—51no—
296C2×#117—101no—
297C22×C4⋊C4—51no—
298C22×C4⋊C4—101no—
299#428—52no—
300#428—52no—
301#428—101no—
302#428—101no—
303#427—102no—
304#421—51no—
305#421—51no—
306#421—51no—
307#421—54no—
308#421AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
309C2×#104—54no—
310#419—101no—
311#418—101no—
312#417—52no—
313#417—52no—
314#416—102no—
315#389—102no—
316#385—102no—
317#384—52no—
318#382—52no—
319#343—54no—
320#339—54no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5C4×D411yescharacteristic
323C22×D5—21no—
324C22×D5—22no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—41no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5—42no—
329C22×D5—42no—
330C22×D5C4×D411yescharacteristic
331C22×D5#12011yescharacteristic
332C22×D5#12011yescharacteristic
333C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×D5C22×D411yescharacteristic
336C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—22no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4C2×C4⋊C412yes—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
361C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
365C22⋊D5—22no—
366C22⋊D5—22no—
367C22⋊D5—22no—
368C22⋊D5—22no—
369C22⋊D5—22no—
370C22⋊D5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
376C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×Dic5#12311yescharacteristic
379C2×Dic5#12311yescharacteristic
380C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
381D20—22no—
382D20—22no—
383D20—21no—
384D20C2×C4⋊C412yes—
385C4×D5—22no—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—22no—
388C4×D5—22no—
389C4×D5—22no—
390C4×D5—22no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
394C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C4×D5C4×D411yescharacteristic
396C4×D5C4×D411yescharacteristic
397C4×D5#12011yescharacteristic
398C4×D5#12011yescharacteristic
399C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
401C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
402C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
403C4×D5#12311yescharacteristic
404C4×D5#12311yescharacteristic
405C4×D5C22×D411yescharacteristic
406C4×D5C22×D411yescharacteristic
407C4×D5C22×Q811yescharacteristic
408C4×D5C2×#4111yescharacteristic
409Dic10—21no—
410Dic10—22no—
411Dic10—22no—
412Dic10C2×C4⋊C412yes—
413#170—42no—
414C5×C8—22no—
415#168—22no—
416C2×#41—52no—
417C2×#41—52no—
418C2×#41—52no—
419C2×#41—52no—
420C2×#41—51no—
421C2×#41—51no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41—101no—
424C2×#41—101no—
425C2×#41—101no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41—101no—
429C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×Q8—51no—
431C22×D4—51no—
432C22×D4—101no—
433C23×C4—51no—
434C23×C4—52no—
435C23×C4—101no—
436C23×C4—102no—
437C2×M16—51no—
438C2×M16—52no—
439C2×M16—52no—
440C2×M16—52no—
441C2×M16—101no—
442C2×M16—101no—
443C2×M16—101no—
444C2×M16—101no—
445C2×M16—101no—
446C2×M16—101no—
447C2×M16—101no—
448C2×M16—101no—
449C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
450C22×C8—101no—
451C22×C8—101no—
452C4×Q8—104no—
453C4×Q8—104no—
454C4×D4—108no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4—104no—
457C4×D4—108no—
458#117—51no—
459#117—52no—
460#117—52no—
461#117—52no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117—104no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—104no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
473C2×C4⋊C4—51no—
474C2×C4⋊C4—51no—
475C2×C4⋊C4—52no—
476C2×C4⋊C4—52no—
477C2×C4⋊C4—51no—
478C2×C4⋊C4—51no—
479C2×C4⋊C4—101no—
480C2×C4⋊C4—104no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C4⋊C4—104no—
487C2×C4⋊C4—104no—
488C2×C22⋊C4—101no—
489C2×C22⋊C4—101no—
490C2×C22⋊C4—102no—
491C2×C22⋊C4—101no—
492C2×C42—52no—
493C2×C42—101no—
494C2×C42—102no—
495C2×C42—101no—
496#107—102no—
497#107—102no—
498#106—102no—
499#106—102no—
500#104—54no—
501#104—54no—
502#104—54no—
503#104C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
504#103—102no—
505#103—102no—
506#102—102no—
507#102—102no—
508#95—104no—
509C22×C5—22no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5#38511yescharacteristic
513C22×C5#38511yescharacteristic
514C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×D5—21no—
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—22no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—44no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—42no—
529C2×D5#38511yescharacteristic
530C2×D5#38511yescharacteristic
531C2×D5C2×#12011yescharacteristic
532C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533AGL(1,𝔽5)—44no—
534AGL(1,𝔽5)—42no—
535AGL(1,𝔽5)—42no—
536AGL(1,𝔽5)—81no—
537AGL(1,𝔽5)—81no—
538C4×C5—22no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5#38511yescharacteristic
541C4×C5#38511yescharacteristic
542C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
543C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
544Dic5—22no—
545Dic5—42no—
546Dic5#38511yescharacteristic
547Dic5#38511yescharacteristic
548Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549Dic5C2×#12311yescharacteristic
550C24—51no—
551C24—101no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—52no—
557#41—52no—
558#41—52no—
559#41—52no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562#41—102no—
563#41—102no—
564#41—102no—
565#41—102no—
566#41—102no—
567#41—102no—
568#41—101no—
569#41—101no—
570#41—101no—
571#41—101no—
572#41—101no—
573#41—101no—
574#41C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
575#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C2×Q8—52no—
577C2×Q8—52no—
578C2×Q8—51no—
579C2×Q8—101no—
580C2×Q8—101no—
581C2×Q8—101no—
582C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
583C2×D4—21no—
584C2×D4—52no—
585C2×D4—52no—
586C2×D4—51no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—101no—
591C2×D4—102no—
592C2×D4—102no—
593C2×D4—102no—
594C2×D4—102no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
598C22×C4—21no—
599C22×C4—51no—
600C22×C4—51no—
601C22×C4—51no—
602C22×C4—51no—
603C22×C4—51no—
604C22×C4—51no—
605C22×C4—51no—
606C22×C4—51no—
607C22×C4—51no—
608C22×C4—51no—
609C22×C4—51no—
610C22×C4—51no—
611C22×C4—51no—
612C22×C4—54no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4—101no—
616C22×C4—102no—
617C22×C4—102no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—102no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—101no—
622C22×C4—101no—
623C22×C4—101no—
624C22×C4—102no—
625C22×C4—102no—
626C22×C4—108no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4—101no—
629C22×C4—402no—
630C22×C4—404no—
631C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632M16—21no—
633M16—52no—
634M16—102no—
635M16—102no—
636M16—101no—
637M16—102no—
638M16—102no—
639M16—201no—
640M16—201no—
641M16C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
642C2×C8—21no—
643C2×C8—102no—
644C2×C8—102no—
645C2×C8—101no—
646C2×C8—102no—
647C2×C8—201no—
648C2×C8—201no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—52no—
651C4⋊C4—52no—
652C4⋊C4—102no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—102no—
655C4⋊C4—102no—
656C4⋊C4—102no—
657C4⋊C4—102no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—108no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—404no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—102no—
668C22⋊C4—102no—
669C22⋊C4—102no—
670C22⋊C4—108no—
671C22⋊C4—101no—
672C22⋊C4—201no—
673C22⋊C4—201no—
674C42—52no—
675C42—102no—
676C42—102no—
677C42—102no—
678C42—108no—
679C42—201no—
680C42—201no—
681C42C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
682C2×C5—21no—
683C2×C5—21no—
684C2×C5—21no—
685C2×C5—42no—
686C2×C5C2×#38511yescharacteristic
687D5—21no—
688D5—21no—
689D5—21no—
690D5—42no—
691D5#301911yescharacteristic
692D5#302011yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—51no—
695C23—51no—
696C23—51no—
697C23—51no—
698C23—51no—
699C23—51no—
700C23—102no—
701C23—102no—
702C23—101no—
703C23—201no—
704C23—201no—
705C23—202no—
706C23—202no—
707C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
708Q8—21no—
709Q8—52no—
710Q8—102no—
711Q8—102no—
712Q8—101no—
713Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—21no—
717D4—52no—
718D4—102no—
719D4—102no—
720D4—102no—
721D4—102no—
722D4—102no—
723D4—102no—
724D4—102no—
725D4—102no—
726D4—101no—
727D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—51no—
733C2×C4—51no—
734C2×C4—51no—
735C2×C4—51no—
736C2×C4—51no—
737C2×C4—51no—
738C2×C4—51no—
739C2×C4—51no—
740C2×C4—51no—
741C2×C4—51no—
742C2×C4—51no—
743C2×C4—51no—
744C2×C4—51no—
745C2×C4—51no—
746C2×C4—51no—
747C2×C4—51no—
748C2×C4—51no—
749C2×C4—51no—
750C2×C4—51no—
751C2×C4—51no—
752C2×C4—51no—
753C2×C4—51no—
754C2×C4—102no—
755C2×C4—102no—
756C2×C4—102no—
757C2×C4—102no—
758C2×C4—102no—
759C2×C4—102no—
760C2×C4—101no—
761C2×C4—102no—
762C2×C4—102no—
763C2×C4—102no—
764C2×C4—102no—
765C2×C4—104no—
766C2×C4—102no—
767C2×C4—202no—
768C2×C4—202no—
769C2×C4—204no—
770C2×C4—202no—
771C2×C4—202no—
772C2×C4—204no—
773C2×C4—201no—
774C2×C4—201no—
775C2×C4—202no—
776C2×C4—202no—
777C2×C4—402no—
778C2×C4—408no—
779C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
780C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
781C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
782C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—102no—
787C8—202no—
788C5#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—51no—
793C22—51no—
794C22—51no—
795C22—51no—
796C22—101no—
797C22—101no—
798C22—101no—
799C22—101no—
800C22—101no—
801C22—101no—
802C22—102no—
803C22—201no—
804C22—201no—
805C22—201no—
806C22—202no—
807C22—202no—
808C22—202no—
809C22—204no—
810C22#6569911yescharacteristic
811C22#6569911yescharacteristic
812C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—51no—
816C4—51no—
817C4—51no—
818C4—51no—
819C4—102no—
820C4—202no—
821C4—204no—
822C4—202no—
823C4—202no—
824C4—401no—
825C4—401no—
826C4#6569911yescharacteristic
827C4#6569911yescharacteristic
828C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
829C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—21no—
833C2—42no—
834C2—51no—
835C2—51no—
836C2—101no—
837C2—101no—
838C2—101no—
839C2—202no—
840C2C2×#6569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65699
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#421C4
socleC2×C5C2×#385
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#421AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20864
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617409C2semidirect
4. #10617131C2semidirect
6. C2×#64899C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
8. #10604004C2semidirect
9. #10604003C2semidirect
33. #65727C22semidirect
34. #65727C22semidirect
38. #65689C22semidirect
39. #65688C22semidirect
40. C5×#421C4semidirect
41. #65525C4semidirect
42. #65428C4semidirect
43. #65294C4semidirect
44. #65110C4semidirect
46. #64899C22semidirect
47. #64862C22semidirect
113. C2×C5×M16C2×C4semidirect
114. C5×#117C2×C4semidirect
115. #4072C2×C4semidirect
116. C2×#681C2×C4semidirect
119. D5×M16C2×C4semidirect
127. #4018C2×C4semidirect
138. C5×#104C2×C4semidirect
139. #3969C2×C4semidirect
140. #3957C2×C4semidirect
141. #3937C2×C4semidirect
165. C5×#41C4⋊C4semidirect
167. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
169. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
179. #713C4⋊C4semidirect
183. Q8×D5C4⋊C4semidirect
191. #711C4⋊C4semidirect
199. D4×D5C4⋊C4semidirect
207. #709C4⋊C4semidirect
210. C2×D20C4⋊C4semidirect
232. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
265. C5×M16C22×C4semidirect
269. C42×C5C22×C4semidirect
275. C4×Dic5C22×C4semidirect
277. #681C22×C4semidirect
308. #421AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
472. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
503. #104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
574. #41C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
582. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
597. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
641. M16C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
681. C42C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
788. C5#20864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662662
#106175332
#106174092
#106171312
D5×#4212
C2×#648992
#106043762
#106040042
#106040032
#208645