Finite Group Databasebeta

← #13034788

Subgroups — #13034788

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#421C211yesmaximal, characteristic
6#10604760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604004C214yesmaximal, complemented
9#10604003C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11#66266—21no—
12#66266—21no—
13#66266C2212yes—
14#66266C2212yes—
15#41×AGL(1,𝔽5)—22no—
16#41×AGL(1,𝔽5)—22no—
17#66262—21no—
18#66258—21no—
19#66258—22no—
20C2×#4130—22no—
21C2×#4130C2211yescharacteristic
22C2×#4130C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
25C2×D5×M16C2211yescharacteristic
26D5×#117C2211yescharacteristic
27#65793—22no—
28#65793C2214yes—
29C2×#4009—21no—
30C2×#4007—21no—
31#65727—22no—
32#65727C2214yescomplemented
33C2×#3994—21no—
34C2×#3993—21no—
35#65712—22no—
36#65699—22no—
37#65689C2212yescomplemented
38#65688C2212yescomplemented
39C5×#421C411yescharacteristic, complemented
40#65525C411yescharacteristic, complemented
41#65428C411yescharacteristic, complemented
42#65294C411yescharacteristic, complemented
43#65110C414yescomplemented
44D5×#104C2214yes—
45#64899C2212yescomplemented
46#64899C2212yescomplemented
47#64862C2214yescomplemented
48#20865—51nomaximal, Sylow
49C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
51D5×#41—21no—
52D5×#41—21no—
53D5×#41—21no—
54D5×#41—21no—
55D5×#41C2×C412yes—
56D5×#41D412yes—
57D5×#41Q812yes—
58D5×#41C2312yes—
59C2×#713Q811yescharacteristic
60C2×Q8×D5D411yescharacteristic
61C2×#711—21no—
62C2×#711Q811yescharacteristic
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5D411yescharacteristic
65C2×#709—21no—
66C2×#709C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
72C2×#704—21no—
73Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
74Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
75Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
76Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
77D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
79D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
80D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
81D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
82D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
83D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85#4130—24no—
86#4130—24no—
87#4130—21no—
88#4130—21no—
89#4130—21no—
90#4130—21no—
91#4130—21no—
92#4130—21no—
93#4130—22no—
94#4130—22no—
95#4130D412yes—
96#4130C2312yes—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
98C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
110C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
111C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
113D5⋊M16—21no—
114D5⋊M16—21no—
115D5⋊M16—21no—
116D5⋊M16C2312yes—
117C2×#700—21no—
118C2×D5⋊C8—21no—
119C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
120C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
121#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
123D5×M16—21no—
124D5×M16—21no—
125D5×M16C2×C412yescomplemented
126D5×M16C2312yes—
127C2×#676—21no—
128C2×C8×D5—21no—
129#4038—21no—
130D5×C4⋊C4—21no—
131D5×C22⋊C4—21no—
132#4023—21no—
133#4018C2×C412yescomplemented
134C42×D5C2312yes—
135#4009—24no—
136#4007—24no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
138#3994—24no—
139#3993—24no—
140C5×#104C2×C414yescomplemented
141#3969C2×C414yescomplemented
142#3957C2×C414yescomplemented
143#3937C2×C414yescomplemented
144#3428—51no—
145C2×#428—51no—
146C2×#421—51no—
147C2×#417—51no—
148#2317—51no—
149#1860—54no—
150#1859—54no—
151#1742—51no—
152#1733—51no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
165C5×#41—21no—
166C5×#41—21no—
167C5×#41C4⋊C412yescomplemented
168C5×#41C22×C412yes—
169C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5#4111yescharacteristic
179#713—21no—
180#713—21no—
181#713C4⋊C412yescomplemented
182#713C2×Q812yes—
183Q8×D5—21no—
184Q8×D5—21no—
185Q8×D5C4⋊C412yescomplemented
186Q8×D5C2×D412yes—
187#711—22no—
188#711—22no—
189#711—22no—
190#711—22no—
191#711—21no—
192#711—21no—
193#711C4⋊C412yescomplemented
194#711C2×Q812yes—
195D4×D5—22no—
196D4×D5—22no—
197D4×D5—22no—
198D4×D5—22no—
199D4×D5—21no—
200D4×D5—21no—
201D4×D5C4⋊C412yescomplemented
202D4×D5C2×D412yes—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—22no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709C4⋊C412yescomplemented
210#709C22×C412yes—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C4⋊C411yescharacteristic, complemented
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
229C2×C4×D5#4111yescharacteristic
230C2×C4×D5#4111yescharacteristic
231C2×C4×D5#4111yescharacteristic
232C2×C4×D5C2411yescharacteristic
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
235C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
236C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
238C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
239C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
240C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
241#704—22no—
242#704—41no—
243C2×#170—41no—
244C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
255C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
256C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
257C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
258C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
259C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
260C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
261C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
262C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
263C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
264C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
265#700—22no—
266#700—41no—
267D5⋊C8—22no—
268D5⋊C8—41no—
269C5×M16—21no—
270C5×M16C22×C412yes—
271C2×C5×C8—21no—
272C5×C4⋊C4—21no—
273C5×C22⋊C4—21no—
274C42×C5C22×C412yes—
275C22⋊Dic5—21no—
276#685—22no—
277C4⋊Dic5—21no—
278#683—22no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5C22×C412yes—
281#681—21no—
282#681C22×C412yes—
283C2×#168—21no—
284#676—22no—
285#676—22no—
286C8×D5—22no—
287C8×D5—22no—
288C22×#41—51no—
289C22×M16—51no—
290C22×M16—51no—
291#520—52no—
292#520—52no—
293#520—101no—
294#520—101no—
295#519—101no—
296#518—102no—
297#518—101no—
298C4×#41—102no—
299C4×#41—102no—
300C2×#117—51no—
301C2×#117—51no—
302C2×#117—51no—
303C2×#117—102no—
304C22×C4⋊C4—51no—
305#428—54no—
306#428—102no—
307C2×#107—101no—
308C2×#106—101no—
309#421—51no—
310#421—51no—
311#421—51no—
312#421—54no—
313#421AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
314C2×#104—54no—
315#417—54no—
316#417—102no—
317C2×#103—101no—
318C2×#102—101no—
319#389—102no—
320#385—102no—
321#384—52no—
322#382—52no—
323#343—52no—
324#343—52no—
325#339—54no—
326C23×C5—21no—
327C23×C5C4×D411yescharacteristic
328C22×D5—21no—
329C22×D5—22no—
330C22×D5—22no—
331C22×D5—41no—
332C22×D5—41no—
333C22×D5—81no—
334C22×D5—81no—
335C22×D5C4×D411yescharacteristic
336C22×D5#12011yescharacteristic
337C22×D5#12011yescharacteristic
338C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×D5C22×D411yescharacteristic
341C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
355C5×Q8—21no—
356C5×Q8C2×C4⋊C412yes—
357C5×D4—22no—
358C5×D4—22no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4C2×C4⋊C412yes—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
366C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
367C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
371C22⋊D5—22no—
372C22⋊D5—22no—
373C22⋊D5—22no—
374C22⋊D5—22no—
375C22⋊D5—22no—
376C22⋊D5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
382C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
383C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×Dic5#12311yescharacteristic
385C2×Dic5#12311yescharacteristic
386C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
387D20—22no—
388D20—22no—
389D20—21no—
390D20C2×C4⋊C412yes—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—22no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—22no—
396C4×D5—22no—
397C4×D5—42no—
398C4×D5—42no—
399C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
400C4×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
401C4×D5C4×D411yescharacteristic
402C4×D5C4×D411yescharacteristic
403C4×D5#12011yescharacteristic
404C4×D5#12011yescharacteristic
405C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
406C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
407C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
408C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
409C4×D5#12311yescharacteristic
410C4×D5#12311yescharacteristic
411C4×D5C22×D411yescharacteristic
412C4×D5C22×D411yescharacteristic
413C4×D5C22×Q811yescharacteristic
414C4×D5C2×#4111yescharacteristic
415Dic10—21no—
416Dic10—22no—
417Dic10—22no—
418Dic10C2×C4⋊C412yes—
419#170—42no—
420C5×C8—22no—
421#168—22no—
422C2×#41—52no—
423C2×#41—52no—
424C2×#41—52no—
425C2×#41—52no—
426C2×#41—51no—
427C2×#41—51no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—101no—
430C2×#41—101no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—101no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×Q8—51no—
437C22×D4—51no—
438C22×D4—101no—
439C23×C4—51no—
440C23×C4—101no—
441C23×C4—101no—
442C2×M16—51no—
443C2×M16—52no—
444C2×M16—52no—
445C2×M16—52no—
446C2×M16—101no—
447C2×M16—101no—
448C2×M16—101no—
449C2×M16—101no—
450C2×M16—101no—
451C2×M16—101no—
452C2×M16—101no—
453C2×M16—101no—
454C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
455C22×C8—101no—
456C22×C8—101no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—102no—
461C4×D4—104no—
462C4×D4—104no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—104no—
468C4×D4—104no—
469#117—51no—
470#117—52no—
471#117—52no—
472#117—52no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—102no—
476#117—102no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—104no—
484#117—104no—
485#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—52no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—102no—
493C2×C4⋊C4—102no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C4⋊C4—104no—
500C2×C22⋊C4—52no—
501C2×C22⋊C4—101no—
502C2×C22⋊C4—101no—
503C2×C22⋊C4—104no—
504C2×C42—52no—
505C2×C42—52no—
506C2×C42—101no—
507C2×C42—104no—
508#107—104no—
509#106—104no—
510#104—54no—
511#104—54no—
512#104—54no—
513#104C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
514#103—104no—
515#102—104no—
516#95—104no—
517C22×C5—22no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—81no—
520C22×C5#38511yescharacteristic
521C22×C5#38511yescharacteristic
522C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×D5—21no—
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C2×D5—22no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—82no—
536C2×D5—81no—
537C2×D5#38511yescharacteristic
538C2×D5#38511yescharacteristic
539C2×D5C2×#12011yescharacteristic
540C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541AGL(1,𝔽5)—42no—
542AGL(1,𝔽5)—42no—
543AGL(1,𝔽5)—42no—
544AGL(1,𝔽5)—42no—
545AGL(1,𝔽5)—82no—
546C4×C5—22no—
547C4×C5—42no—
548C4×C5#38511yescharacteristic
549C4×C5#38511yescharacteristic
550C4×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
551C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
552Dic5—22no—
553Dic5—42no—
554Dic5#38511yescharacteristic
555Dic5#38511yescharacteristic
556Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557Dic5C2×#12311yescharacteristic
558C24—51no—
559C24—101no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—52no—
563#41—52no—
564#41—52no—
565#41—52no—
566#41—52no—
567#41—52no—
568#41—102no—
569#41—102no—
570#41—102no—
571#41—102no—
572#41—102no—
573#41—102no—
574#41—102no—
575#41—102no—
576#41—101no—
577#41—101no—
578#41—101no—
579#41—101no—
580#41—101no—
581#41—101no—
582#41C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
583#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
584C2×Q8—52no—
585C2×Q8—52no—
586C2×Q8—51no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—101no—
590C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
591C2×D4—21no—
592C2×D4—52no—
593C2×D4—52no—
594C2×D4—51no—
595C2×D4—101no—
596C2×D4—101no—
597C2×D4—101no—
598C2×D4—101no—
599C2×D4—102no—
600C2×D4—102no—
601C2×D4—102no—
602C2×D4—102no—
603C2×D4—101no—
604C2×D4—101no—
605C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
606C22×C4—21no—
607C22×C4—51no—
608C22×C4—51no—
609C22×C4—51no—
610C22×C4—51no—
611C22×C4—51no—
612C22×C4—51no—
613C22×C4—51no—
614C22×C4—51no—
615C22×C4—51no—
616C22×C4—51no—
617C22×C4—51no—
618C22×C4—51no—
619C22×C4—51no—
620C22×C4—52no—
621C22×C4—52no—
622C22×C4—102no—
623C22×C4—102no—
624C22×C4—101no—
625C22×C4—102no—
626C22×C4—102no—
627C22×C4—101no—
628C22×C4—102no—
629C22×C4—101no—
630C22×C4—101no—
631C22×C4—101no—
632C22×C4—101no—
633C22×C4—104no—
634C22×C4—104no—
635C22×C4—102no—
636C22×C4—201no—
637C22×C4—201no—
638C22×C4—402no—
639C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640M16—21no—
641M16—52no—
642M16—102no—
643M16—102no—
644M16—101no—
645M16—102no—
646M16—102no—
647M16—201no—
648M16—201no—
649M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—102no—
652C2×C8—102no—
653C2×C8—101no—
654C2×C8—102no—
655C2×C8—201no—
656C2×C8—201no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—52no—
659C4⋊C4—52no—
660C4⋊C4—102no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—102no—
668C4⋊C4—102no—
669C4⋊C4—104no—
670C4⋊C4—104no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—201no—
673C4⋊C4—201no—
674C4⋊C4—404no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—102no—
677C22⋊C4—102no—
678C22⋊C4—102no—
679C22⋊C4—102no—
680C22⋊C4—102no—
681C22⋊C4—104no—
682C22⋊C4—104no—
683C22⋊C4—101no—
684C42—52no—
685C42—102no—
686C42—102no—
687C42—102no—
688C42—102no—
689C42—102no—
690C42—104no—
691C42—104no—
692C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
693C2×C5—21no—
694C2×C5—21no—
695C2×C5—21no—
696C2×C5—42no—
697C2×C5C2×#38511yescharacteristic
698D5—21no—
699D5—21no—
700D5—21no—
701D5—42no—
702D5#302111yescharacteristic
703D5#302211yescharacteristic
704C23—21no—
705C23—51no—
706C23—51no—
707C23—51no—
708C23—51no—
709C23—51no—
710C23—51no—
711C23—102no—
712C23—102no—
713C23—101no—
714C23—201no—
715C23—201no—
716C23—401no—
717C23—401no—
718C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
719Q8—21no—
720Q8—52no—
721Q8—102no—
722Q8—102no—
723Q8—101no—
724Q8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—21no—
728D4—52no—
729D4—102no—
730D4—102no—
731D4—102no—
732D4—102no—
733D4—102no—
734D4—102no—
735D4—102no—
736D4—102no—
737D4—101no—
738D4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—51no—
744C2×C4—51no—
745C2×C4—51no—
746C2×C4—51no—
747C2×C4—51no—
748C2×C4—51no—
749C2×C4—51no—
750C2×C4—51no—
751C2×C4—51no—
752C2×C4—51no—
753C2×C4—51no—
754C2×C4—51no—
755C2×C4—51no—
756C2×C4—51no—
757C2×C4—51no—
758C2×C4—51no—
759C2×C4—51no—
760C2×C4—51no—
761C2×C4—51no—
762C2×C4—51no—
763C2×C4—51no—
764C2×C4—51no—
765C2×C4—102no—
766C2×C4—102no—
767C2×C4—102no—
768C2×C4—102no—
769C2×C4—102no—
770C2×C4—102no—
771C2×C4—101no—
772C2×C4—102no—
773C2×C4—102no—
774C2×C4—102no—
775C2×C4—102no—
776C2×C4—102no—
777C2×C4—102no—
778C2×C4—102no—
779C2×C4—202no—
780C2×C4—202no—
781C2×C4—202no—
782C2×C4—202no—
783C2×C4—202no—
784C2×C4—204no—
785C2×C4—401no—
786C2×C4—401no—
787C2×C4—404no—
788C2×C4—404no—
789C2×C4—402no—
790C2×C4—402no—
791C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
792C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
793C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
794C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
795C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
796C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
797C8—22no—
798C8—102no—
799C8—202no—
800C5#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
801C22—22no—
802C22—41no—
803C22—51no—
804C22—51no—
805C22—51no—
806C22—51no—
807C22—81no—
808C22—101no—
809C22—101no—
810C22—101no—
811C22—101no—
812C22—101no—
813C22—101no—
814C22—102no—
815C22—201no—
816C22—201no—
817C22—201no—
818C22—202no—
819C22—202no—
820C22—401no—
821C22—402no—
822C22#6569911yescharacteristic
823C22#6569911yescharacteristic
824C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
825C4—22no—
826C4—42no—
827C4—51no—
828C4—51no—
829C4—51no—
830C4—51no—
831C4—102no—
832C4—202no—
833C4—202no—
834C4—202no—
835C4—202no—
836C4—202no—
837C4—402no—
838C4#6569911yescharacteristic
839C4#6569911yescharacteristic
840C4C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
841C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—42no—
846C2—51no—
847C2—51no—
848C2—101no—
849C2—101no—
850C2—101no—
851C2—202no—
852C2C2×#6569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65699
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#421C4
socleC2×C5C2×#385
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#421AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20865
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65727C2semidirect
4. #10617131C2semidirect
6. #10604760C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
8. #10604004C2semidirect
9. #10604003C2semidirect
32. #65727C22semidirect
37. #65689C22semidirect
38. #65688C22semidirect
39. C5×#421C4semidirect
40. #65525C4semidirect
41. #65428C4semidirect
42. #65294C4semidirect
43. #65110C4semidirect
45. #64899C22semidirect
46. #64899C22semidirect
47. #64862C22semidirect
119. C2×C5×M16C2×C4semidirect
120. C5×#117C2×C4semidirect
121. #4072C2×C4semidirect
122. C2×#681C2×C4semidirect
125. D5×M16C2×C4semidirect
133. #4018C2×C4semidirect
140. C5×#104C2×C4semidirect
141. #3969C2×C4semidirect
142. #3957C2×C4semidirect
143. #3937C2×C4semidirect
167. C5×#41C4⋊C4semidirect
169. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
171. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
181. #713C4⋊C4semidirect
185. Q8×D5C4⋊C4semidirect
193. #711C4⋊C4semidirect
201. D4×D5C4⋊C4semidirect
209. #709C4⋊C4semidirect
212. C2×D20C4⋊C4semidirect
234. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
313. #421AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
485. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
513. #104C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
582. #41C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
590. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
605. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
800. C5#20865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194122
C2×#657932
C2×#657272
#106171312
D5×#4212
#106047602
#106043762
#106040042
#106040032
#208655