Subgroups — C₂×#10604007 #13034790

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66264	—	2	2	no	—
11	#66264	—	2	2	no	—
12	#66264	—	2	2	no	—
13	#66264	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4133	—	2	1	no	—
15	C₂×#4131	—	2	1	no	—
16	C₂×#4131	—	2	2	no	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#700	—	2	1	no	—
21	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65795	—	2	2	no	—
26	#65795	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4010	—	2	1	no	—
28	C₂×#4008	—	2	1	no	—
29	C₂×#4004	—	2	2	no	—
30	#65729	—	2	2	no	—
31	#65729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3996	—	2	1	no	—
33	C₂×#3995	—	2	1	no	—
34	#65682	—	2	2	no	—
35	#65682	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#104	C₄	1	4	yes	complemented
41	D₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
42	#64902	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#1861	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#41	—	2	1	no	—
47	D₅×#41	—	2	1	no	—
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
52	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
53	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	—	2	1	no	—
57	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×#704	—	2	2	no	—
67	C₂×#704	—	2	1	no	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
71	#4133	—	2	4	no	—
72	#4133	—	2	4	no	—
73	#4131	—	2	8	no	—
74	#4131	—	2	4	no	—
75	#4131	—	2	4	no	—
76	#4131	—	2	8	no	—
77	#4130	—	2	1	no	—
78	#4130	—	2	1	no	—
79	#4130	—	2	1	no	—
80	#4130	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	—	2	4	no	—
91	C₂×#700	—	2	1	no	—
92	C₂×#700	—	2	1	no	—
93	C₂×#700	—	2	1	no	—
94	C₂×#700	—	2	1	no	—
95	C₂×#700	—	2	4	no	—
96	C₂×#700	—	2	1	no	—
97	C₂×#700	—	2	1	no	—
98	C₂×#700	—	2	1	no	—
99	C₂×#700	—	2	1	no	—
100	C₂×#700	—	2	1	no	—
101	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
114	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
115	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#676	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
119	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4010	—	2	4	no	—
124	#4008	—	2	4	no	—
125	#4004	—	2	8	no	—
126	#3996	—	2	4	no	—
127	#3995	—	2	4	no	—
128	C₅×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#3937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×#568	—	5	1	no	—
133	C₂×#430	—	5	1	no	—
134	C₂×#423	—	5	1	no	—
135	C₂×#421	—	5	1	no	—
136	C₂²×#104	—	5	1	no	—
137	#1861	—	5	8	no	—
138	C₂×#344	—	5	1	no	—
139	C₂×#339	—	5	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
143	C₅×#41	—	2	1	no	—
144	C₅×#41	—	2	1	no	—
145	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#713	—	2	1	no	—
160	#713	—	2	1	no	—
161	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
165	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	#711	—	2	2	no	—
168	#711	—	2	2	no	—
169	#711	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	#711	—	2	1	no	—
172	#711	—	2	1	no	—
173	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅	—	2	1	no	—
181	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	#709	—	2	1	no	—
184	#709	—	2	1	no	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	2	2	no	—
189	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
219	#704	—	2	8	no	—
220	#704	—	2	2	no	—
221	#704	—	2	2	no	—
222	C₂×#170	—	2	8	no	—
223	C₂×#170	—	2	1	no	—
224	C₂×#170	—	2	2	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₂×#170	—	2	2	no	—
227	C₂×#170	—	2	2	no	—
228	C₂×#170	—	4	1	no	—
229	C₂×#170	—	4	1	no	—
230	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
235	#700	—	2	8	no	—
236	#700	—	2	2	no	—
237	#700	—	2	1	no	—
238	#700	—	2	2	no	—
239	#700	—	2	1	no	—
240	#700	—	2	2	no	—
241	#700	—	2	2	no	—
242	#700	—	2	2	no	—
243	#700	—	2	2	no	—
244	#700	—	4	1	no	—
245	#700	—	4	1	no	—
246	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
249	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
250	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#681	—	2	1	no	—
261	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#168	—	2	1	no	—
263	#676	—	2	2	no	—
264	#676	—	2	2	no	—
265	C₈×D₅	—	2	2	no	—
266	C₈×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×#41	—	5	1	no	—
268	#568	—	5	4	no	—
269	#568	—	10	2	no	—
270	#568	—	10	2	no	—
271	#568	—	10	2	no	—
272	C₂×#131	—	10	2	no	—
273	C₂×#131	—	10	1	no	—
274	C₂×#131	—	10	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
281	C₂×#117	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
283	#430	—	5	4	no	—
284	#430	—	10	2	no	—
285	C₂×#108	—	10	1	no	—
286	C₂×#108	—	10	1	no	—
287	#423	—	5	4	no	—
288	#423	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
290	#421	—	5	4	no	—
291	#421	—	10	2	no	—
292	C₂×#104	—	5	1	no	—
293	C₂×#104	—	5	1	no	—
294	C₂×#104	—	5	1	no	—
295	C₂×#104	—	5	4	no	—
296	C₂×#104	—	5	4	no	—
297	C₂×#104	—	10	1	no	—
298	C₂×#104	—	10	1	no	—
299	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#344	—	5	4	no	—
301	#339	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	2	no	—
321	C₅×D₄	—	2	1	no	—
322	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	D₂₀	—	2	2	no	—
352	D₂₀	—	2	2	no	—
353	D₂₀	—	2	1	no	—
354	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₀	—	2	1	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	#170	—	2	2	no	—
384	#170	—	2	4	no	—
385	#170	—	2	2	no	—
386	#170	—	4	2	no	—
387	C₅×C₈	—	2	2	no	—
388	#168	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	5	2	no	—
390	C₂×#41	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	1	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	1	no	—
396	C₂×#41	—	10	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	1	no	—
399	C₂×#41	—	10	1	no	—
400	C₂×#41	—	10	1	no	—
401	C₂×#41	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
409	#131	—	10	8	no	—
410	#131	—	10	4	no	—
411	#131	—	10	4	no	—
412	#131	—	10	8	no	—
413	#131	—	10	4	no	—
414	#131	—	10	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
453	#117	—	5	2	no	—
454	#117	—	10	1	no	—
455	#117	—	10	1	no	—
456	#117	—	10	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	#108	—	10	4	no	—
468	#108	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
470	#104	—	5	4	no	—
471	#104	—	5	4	no	—
472	#104	—	5	4	no	—
473	#104	—	10	4	no	—
474	#104	—	10	4	no	—
475	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	1	no	—
486	C₂×D₅	—	4	1	no	—
487	C₂×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅	—	4	1	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	8	2	no	—
491	C₂×D₅	—	8	2	no	—
492	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
496	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Dic₅	—	2	4	no	—
504	Dic₅	—	2	2	no	—
505	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
506	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	—	5	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	1	no	—
511	#41	—	2	1	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	5	2	no	—
514	#41	—	5	2	no	—
515	#41	—	5	2	no	—
516	#41	—	5	2	no	—
517	#41	—	5	2	no	—
518	#41	—	5	2	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	2	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	—	10	1	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	—	10	2	no	—
528	#41	—	10	1	no	—
529	#41	—	10	1	no	—
530	#41	—	10	1	no	—
531	#41	—	10	1	no	—
532	#41	—	10	1	no	—
533	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	5	2	no	—
545	C₂×D₄	—	5	1	no	—
546	C₂×D₄	—	10	1	no	—
547	C₂×D₄	—	10	1	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	1	no	—
555	C₂×D₄	—	10	1	no	—
556	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	1	no	—
587	M₁₆	—	5	2	no	—
588	M₁₆	—	5	2	no	—
589	M₁₆	—	5	2	no	—
590	M₁₆	—	10	2	no	—
591	M₁₆	—	10	2	no	—
592	M₁₆	—	10	2	no	—
593	M₁₆	—	10	2	no	—
594	M₁₆	—	10	1	no	—
595	M₁₆	—	10	1	no	—
596	M₁₆	—	10	2	no	—
597	M₁₆	—	10	2	no	—
598	M₁₆	—	10	2	no	—
599	M₁₆	—	10	2	no	—
600	M₁₆	—	10	8	no	—
601	M₁₆	—	10	8	no	—
602	M₁₆	—	10	1	no	—
603	M₁₆	—	10	2	no	—
604	M₁₆	—	10	2	no	—
605	M₁₆	—	20	1	no	—
606	M₁₆	—	20	1	no	—
607	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	5	4	no	—
610	C₂×C₈	—	10	2	no	—
611	C₂×C₈	—	10	2	no	—
612	C₂×C₈	—	10	2	no	—
613	C₂×C₈	—	10	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	1	no	—
615	C₂×C₈	—	10	1	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	8	no	—
619	C₂×C₈	—	10	8	no	—
620	C₂×C₈	—	10	1	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	—	20	1	no	—
623	C₂×C₈	—	20	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	5	2	no	—
630	C₄²	—	10	2	no	—
631	C₄²	—	10	2	no	—
632	C₄²	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	10	1	no	—
634	C₄²	—	20	1	no	—
635	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂×C₅	—	2	1	no	—
637	C₂×C₅	—	2	1	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	#1861	1	2	yes	complemented
640	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
641	D₅	—	2	1	no	—
642	D₅	—	2	1	no	—
643	D₅	—	2	1	no	—
644	D₅	—	2	1	no	—
645	D₅	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	5	1	no	—
648	C₂³	—	5	1	no	—
649	C₂³	—	5	1	no	—
650	C₂³	—	5	1	no	—
651	C₂³	—	5	1	no	—
652	C₂³	—	5	1	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	1	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	—	40	2	no	—
658	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	5	2	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	10	1	no	—
664	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	5	2	no	—
669	D₄	—	10	2	no	—
670	D₄	—	10	2	no	—
671	D₄	—	10	2	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	10	2	no	—
674	D₄	—	10	2	no	—
675	D₄	—	10	2	no	—
676	D₄	—	10	2	no	—
677	D₄	—	10	1	no	—
678	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	1	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	4	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	2	no	—
720	C₂×C₄	—	40	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	10	4	no	—
729	C₈	—	10	2	no	—
730	C₈	—	10	2	no	—
731	C₈	—	10	2	no	—
732	C₈	—	20	2	no	—
733	C₅	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	5	1	no	—
738	C₂²	—	5	1	no	—
739	C₂²	—	5	1	no	—
740	C₂²	—	5	1	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	20	1	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	—	20	1	no	—
747	C₂²	—	20	1	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	40	2	no	—
750	C₂²	—	40	2	no	—
751	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	5	1	no	—
757	C₄	—	5	1	no	—
758	C₄	—	5	1	no	—
759	C₄	—	5	1	no	—
760	C₄	—	10	4	no	—
761	C₄	—	10	2	no	—
762	C₄	—	40	2	no	—
763	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	10	1	no	—
771	C₂	—	10	1	no	—
772	C₂	—	10	1	no	—
773	C₂	—	10	1	no	—
774	C₂	—	20	2	no	—
775	C₂	#10604007	1	2	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#104	C₄
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. C₂×#65682	C₂	semidirect
6. C₂×#64902	C₂	semidirect
7. C₂×#64862	C₂	semidirect
8. #10604007	C₂	direct (N × H)
31. #65729	C₂²	semidirect
35. #65682	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₄	semidirect
37. C₂×#3969	C₄	semidirect
38. C₂×#3957	C₄	semidirect
39. C₂×#3937	C₄	semidirect
40. D₅×#104	C₄	semidirect
42. #64902	C₂²	semidirect
43. #64862	C₂²	semidirect
128. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
129. #3969	C₂×C₄	semidirect
130. #3957	C₂×C₄	semidirect
131. #3937	C₂×C₄	semidirect
299. C₂×#104	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
639. C₂×C₅	#1861	semidirect
733. C₅	C₂×#1861	semidirect
775. C₂	#10604007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
C₂×#65795	2
C₂×#65729	2
C₂×#65682	2
C₂×D₅×#104	2
C₂×#64902	2
C₂×#64862	2
#10604007	2
C₂×#1861	5

Subgroups — C2×#10604007 #13034790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604007 #13034790