Subgroups — #13034792

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66264	—	2	2	no	—
12	#66264	—	2	2	no	—
13	#66264	—	2	2	no	—
14	#66264	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4133	—	2	1	no	—
16	C₂×#4131	—	2	1	no	—
17	C₂×#4131	—	2	2	no	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#700	—	2	1	no	—
23	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65795	C₂²	1	2	yes	—
27	#65795	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅⋊#104	—	2	2	no	—
29	#65784	—	2	1	no	—
30	#65769	—	2	1	no	—
31	#65729	—	2	1	no	—
32	#65729	—	2	1	no	—
33	#65729	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65729	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₅⋊#108	—	2	2	no	—
36	#65708	—	2	2	no	—
37	#65696	—	2	2	no	—
38	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65110	C₄	1	4	yes	complemented
45	D₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
46	#64902	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#20867	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	—	2	1	no	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
56	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
57	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	—	2	1	no	—
61	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂²×#170	—	2	2	no	—
73	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
74	#4133	—	2	4	no	—
75	#4133	—	2	4	no	—
76	#4131	—	2	8	no	—
77	#4131	—	2	4	no	—
78	#4131	—	2	4	no	—
79	#4131	—	2	8	no	—
80	#4130	—	2	1	no	—
81	#4130	—	2	1	no	—
82	#4130	—	2	1	no	—
83	#4130	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
91	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
92	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#700	—	2	2	no	—
97	C₂×#700	—	2	4	no	—
98	C₂×#700	—	2	1	no	—
99	C₂×#700	—	2	1	no	—
100	C₂×#700	—	2	1	no	—
101	C₂×#700	—	2	1	no	—
102	C₂×#700	—	2	4	no	—
103	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
117	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
118	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#676	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
122	#4038	—	2	1	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	#4023	—	2	1	no	—
126	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4010	—	2	2	no	—
129	#4010	—	2	2	no	—
130	#4008	—	2	2	no	—
131	#4008	—	2	2	no	—
132	#4004	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
134	#3996	—	2	2	no	—
135	#3996	—	2	2	no	—
136	#3995	—	2	2	no	—
137	#3995	—	2	2	no	—
138	C₅×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#3937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×#568	—	5	1	no	—
143	C₂×#430	—	5	1	no	—
144	#2905	—	5	1	no	—
145	C₂×#421	—	5	1	no	—
146	C₂×#421	—	5	1	no	—
147	#1861	—	5	4	no	—
148	#1861	—	5	4	no	—
149	C₂×#344	—	5	1	no	—
150	#1733	—	5	1	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#713	—	2	1	no	—
169	#713	—	2	1	no	—
170	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	#711	—	2	2	no	—
177	#711	—	2	2	no	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	1	no	—
181	#711	—	2	1	no	—
182	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₅	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅	—	2	1	no	—
189	D₄×D₅	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	#709	—	2	1	no	—
193	#709	—	2	1	no	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	2	no	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
226	#704	—	2	8	no	—
227	#704	—	2	2	no	—
228	#704	—	2	2	no	—
229	#704	—	4	1	no	—
230	#704	—	4	1	no	—
231	C₂×#170	—	2	8	no	—
232	C₂×#170	—	2	1	no	—
233	C₂×#170	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	2	1	no	—
235	C₂×#170	—	2	2	no	—
236	C₂×#170	—	2	1	no	—
237	C₂×#170	—	2	1	no	—
238	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
243	#700	—	2	8	no	—
244	#700	—	2	2	no	—
245	#700	—	2	1	no	—
246	#700	—	2	2	no	—
247	#700	—	2	1	no	—
248	#700	—	2	2	no	—
249	#700	—	2	2	no	—
250	#700	—	2	1	no	—
251	#700	—	2	1	no	—
252	#700	—	2	1	no	—
253	#700	—	2	1	no	—
254	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
257	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
258	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
259	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
260	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
268	#685	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
270	#683	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#681	—	2	1	no	—
274	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×#168	—	2	1	no	—
276	#676	—	2	2	no	—
277	#676	—	2	2	no	—
278	C₈×D₅	—	2	2	no	—
279	C₈×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×#41	—	5	1	no	—
281	#568	—	5	4	no	—
282	#568	—	10	2	no	—
283	#568	—	10	2	no	—
284	#568	—	10	2	no	—
285	C₂×#131	—	10	2	no	—
286	C₂×#131	—	10	1	no	—
287	C₂×#131	—	10	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
294	C₂×#117	—	5	1	no	—
295	C₂×#117	—	5	1	no	—
296	#430	—	5	2	no	—
297	#430	—	5	2	no	—
298	#430	—	10	1	no	—
299	#430	—	10	1	no	—
300	C₂×#108	—	10	2	no	—
301	#424	—	10	2	no	—
302	#424	—	10	2	no	—
303	#423	—	5	2	no	—
304	#423	—	5	2	no	—
305	#421	—	5	1	no	—
306	#421	—	5	1	no	—
307	#421	—	5	1	no	—
308	#421	—	5	4	no	—
309	#421	—	5	2	no	—
310	#421	—	5	2	no	—
311	#421	—	10	1	no	—
312	#421	—	10	1	no	—
313	#421	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#104	—	5	4	no	—
315	C₂×#104	—	10	2	no	—
316	#344	—	5	4	no	—
317	#339	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	1	no	—
338	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	D₂₀	—	2	2	no	—
366	D₂₀	—	2	2	no	—
367	D₂₀	—	2	1	no	—
368	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	8	2	no	—
376	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₁₀	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	#170	—	2	2	no	—
397	#170	—	2	4	no	—
398	#170	—	2	2	no	—
399	#170	—	4	1	no	—
400	#170	—	4	1	no	—
401	C₅×C₈	—	2	2	no	—
402	#168	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	5	2	no	—
404	C₂×#41	—	5	2	no	—
405	C₂×#41	—	5	2	no	—
406	C₂×#41	—	5	2	no	—
407	C₂×#41	—	5	1	no	—
408	C₂×#41	—	5	1	no	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	10	1	no	—
411	C₂×#41	—	10	1	no	—
412	C₂×#41	—	10	1	no	—
413	C₂×#41	—	10	1	no	—
414	C₂×#41	—	10	1	no	—
415	C₂×#41	—	10	1	no	—
416	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
422	#131	—	10	8	no	—
423	#131	—	10	4	no	—
424	#131	—	10	4	no	—
425	#131	—	10	8	no	—
426	#131	—	10	4	no	—
427	#131	—	10	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
467	#117	—	5	1	no	—
468	#117	—	5	2	no	—
469	#117	—	5	2	no	—
470	#117	—	10	1	no	—
471	#117	—	10	1	no	—
472	#117	—	10	1	no	—
473	#117	—	10	1	no	—
474	#117	—	10	1	no	—
475	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
482	#108	—	10	2	no	—
483	#108	—	10	2	no	—
484	#108	—	10	2	no	—
485	#108	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
488	#104	—	5	4	no	—
489	#104	—	5	4	no	—
490	#104	—	5	4	no	—
491	#104	—	10	2	no	—
492	#104	—	10	2	no	—
493	#104	—	10	2	no	—
494	#104	—	10	2	no	—
495	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	1	no	—
506	C₂×D₅	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅	—	8	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	2	no	—
512	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
516	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	—	4	2	no	—
525	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
526	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂⁴	—	10	1	no	—
531	#41	—	2	1	no	—
532	#41	—	2	1	no	—
533	#41	—	5	2	no	—
534	#41	—	5	2	no	—
535	#41	—	5	2	no	—
536	#41	—	5	2	no	—
537	#41	—	5	2	no	—
538	#41	—	5	2	no	—
539	#41	—	10	2	no	—
540	#41	—	10	2	no	—
541	#41	—	10	2	no	—
542	#41	—	10	2	no	—
543	#41	—	10	2	no	—
544	#41	—	10	2	no	—
545	#41	—	10	1	no	—
546	#41	—	10	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	1	no	—
549	#41	—	10	1	no	—
550	#41	—	10	1	no	—
551	#41	—	10	1	no	—
552	#41	—	10	1	no	—
553	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	5	2	no	—
564	C₂×D₄	—	5	2	no	—
565	C₂×D₄	—	5	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	1	no	—
567	C₂×D₄	—	10	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	10	1	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	1	no	—
603	M₁₆	—	5	2	no	—
604	M₁₆	—	5	2	no	—
605	M₁₆	—	5	2	no	—
606	M₁₆	—	10	2	no	—
607	M₁₆	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	10	2	no	—
609	M₁₆	—	10	2	no	—
610	M₁₆	—	10	1	no	—
611	M₁₆	—	10	1	no	—
612	M₁₆	—	10	2	no	—
613	M₁₆	—	10	2	no	—
614	M₁₆	—	10	2	no	—
615	M₁₆	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	10	8	no	—
617	M₁₆	—	10	8	no	—
618	M₁₆	—	10	1	no	—
619	M₁₆	—	10	1	no	—
620	M₁₆	—	10	1	no	—
621	M₁₆	—	10	1	no	—
622	M₁₆	—	10	1	no	—
623	M₁₆	—	20	1	no	—
624	M₁₆	—	20	1	no	—
625	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	5	4	no	—
628	C₂×C₈	—	10	2	no	—
629	C₂×C₈	—	10	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	1	no	—
633	C₂×C₈	—	10	1	no	—
634	C₂×C₈	—	10	2	no	—
635	C₂×C₈	—	10	2	no	—
636	C₂×C₈	—	10	8	no	—
637	C₂×C₈	—	10	8	no	—
638	C₂×C₈	—	10	1	no	—
639	C₂×C₈	—	10	1	no	—
640	C₂×C₈	—	10	1	no	—
641	C₂×C₈	—	20	1	no	—
642	C₂×C₈	—	20	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	10	2	no	—
655	C₄²	—	10	2	no	—
656	C₄²	—	20	1	no	—
657	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂×C₅	—	2	1	no	—
659	C₂×C₅	—	2	1	no	—
660	C₂×C₅	—	2	1	no	—
661	C₂×C₅	—	4	2	no	—
662	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
663	D₅	—	2	1	no	—
664	D₅	—	2	1	no	—
665	D₅	—	2	1	no	—
666	D₅	—	2	1	no	—
667	D₅	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	5	1	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	5	1	no	—
672	C₂³	—	5	1	no	—
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	5	1	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	10	1	no	—
678	C₂³	—	40	1	no	—
679	C₂³	—	40	2	no	—
680	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	5	2	no	—
683	Q₈	—	10	2	no	—
684	Q₈	—	10	2	no	—
685	Q₈	—	10	1	no	—
686	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	5	2	no	—
691	D₄	—	10	2	no	—
692	D₄	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	2	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	1	no	—
700	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	1	no	—
715	C₂×C₄	—	5	1	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	2	no	—
738	C₂×C₄	—	40	2	no	—
739	C₂×C₄	—	40	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	10	4	no	—
748	C₈	—	10	2	no	—
749	C₈	—	10	2	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	—	20	1	no	—
752	C₈	—	20	1	no	—
753	C₅	#20867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	5	1	no	—
758	C₂²	—	5	1	no	—
759	C₂²	—	5	1	no	—
760	C₂²	—	5	1	no	—
761	C₂²	—	10	2	no	—
762	C₂²	—	20	1	no	—
763	C₂²	—	20	1	no	—
764	C₂²	—	20	1	no	—
765	C₂²	—	20	1	no	—
766	C₂²	—	20	1	no	—
767	C₂²	—	20	1	no	—
768	C₂²	—	20	2	no	—
769	C₂²	—	40	2	no	—
770	C₂²	—	40	2	no	—
771	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	5	1	no	—
777	C₄	—	5	1	no	—
778	C₄	—	5	1	no	—
779	C₄	—	5	1	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	40	2	no	—
783	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	10	1	no	—
792	C₂	—	10	1	no	—
793	C₂	—	10	1	no	—
794	C₂	—	10	1	no	—
795	C₂	—	20	2	no	—
796	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#421	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#421	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅⋊#430	C₂	semidirect
4. #10617108	C₂	semidirect
6. C₂×#64902	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
8. #10604008	C₂	semidirect
9. #10604007	C₂	semidirect
33. #65729	C₂²	semidirect
34. #65729	C₂²	semidirect
38. #65682	C₂²	semidirect
39. #65681	C₂²	semidirect
40. C₅×#421	C₄	semidirect
41. #65525	C₄	semidirect
42. #65428	C₄	semidirect
43. #65294	C₄	semidirect
44. #65110	C₄	semidirect
46. #64902	C₂²	semidirect
47. #64862	C₂²	semidirect
138. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
139. #3969	C₂×C₄	semidirect
140. #3957	C₂×C₄	semidirect
141. #3937	C₂×C₄	semidirect
313. #421	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
495. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
753. C₅	#20867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66264	2
D₅⋊#421	2
D₅⋊#430	2
#10617108	2
D₅×#421	2
C₂×#64902	2
#10604376	2
#10604008	2
#10604007	2
#20867	5