Subgroups — #13034793

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66264	—	2	1	no	—
12	#66264	—	2	1	no	—
13	#66264	C₂²	1	2	yes	—
14	#66264	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
16	D₅⋊#131	—	2	2	no	—
17	#66260	—	2	1	no	—
18	#66256	—	2	1	no	—
19	#66256	—	2	2	no	—
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65795	—	2	2	no	—
28	#65795	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4010	—	2	1	no	—
30	C₂×#4008	—	2	1	no	—
31	#65729	—	2	2	no	—
32	#65729	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3996	—	2	1	no	—
34	C₂×#3995	—	2	1	no	—
35	#65708	—	2	2	no	—
36	#65696	—	2	2	no	—
37	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65110	C₄	1	4	yes	complemented
44	D₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
45	#64902	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64902	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64862	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#20867	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	—	2	1	no	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×#41	D₄	1	2	yes	—
56	D₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
57	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	—	2	1	no	—
61	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	4	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	#4133	—	2	2	no	—
74	#4133	—	2	2	no	—
75	#4133	—	2	2	no	—
76	#4133	—	2	2	no	—
77	#4131	—	2	4	no	—
78	#4131	—	2	4	no	—
79	#4131	—	2	2	no	—
80	#4131	—	2	2	no	—
81	#4131	—	2	2	no	—
82	#4131	—	2	2	no	—
83	#4131	—	2	4	no	—
84	#4131	—	2	4	no	—
85	#4130	—	2	1	no	—
86	#4130	—	2	1	no	—
87	#4130	—	2	1	no	—
88	#4130	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
91	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
92	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
96	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
98	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
99	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
101	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#700	—	2	2	no	—
104	C₂×#700	—	2	2	no	—
105	C₂×#700	—	2	1	no	—
106	C₂×#700	—	2	1	no	—
107	C₂×#700	—	2	1	no	—
108	C₂×#700	—	2	1	no	—
109	C₂×#700	—	2	1	no	—
110	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
123	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
124	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#676	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
128	#4038	—	2	1	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	#4023	—	2	1	no	—
132	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4010	—	2	4	no	—
135	#4008	—	2	4	no	—
136	#4004	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
138	#3996	—	2	4	no	—
139	#3995	—	2	4	no	—
140	C₅×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#3969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#3937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#568	—	5	1	no	—
145	C₂×#430	—	5	1	no	—
146	#2905	—	5	1	no	—
147	C₂×#421	—	5	1	no	—
148	C₂×#421	—	5	1	no	—
149	#1861	—	5	4	no	—
150	#1861	—	5	4	no	—
151	C₂×#344	—	5	1	no	—
152	#1733	—	5	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
156	C₅×#41	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	—	2	1	no	—
158	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#713	—	2	1	no	—
171	#713	—	2	1	no	—
172	#713	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	#711	—	2	2	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	2	no	—
181	#711	—	2	2	no	—
182	#711	—	2	1	no	—
183	#711	—	2	1	no	—
184	#711	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅	—	2	1	no	—
191	D₄×D₅	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	#709	—	2	1	no	—
195	#709	—	2	1	no	—
196	#709	—	2	2	no	—
197	#709	—	2	2	no	—
198	#709	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
228	#704	—	2	4	no	—
229	#704	—	2	4	no	—
230	#704	—	2	2	no	—
231	#704	—	2	2	no	—
232	#704	—	2	2	no	—
233	#704	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	2	4	no	—
235	C₂×#170	—	2	4	no	—
236	C₂×#170	—	2	1	no	—
237	C₂×#170	—	2	1	no	—
238	C₂×#170	—	2	2	no	—
239	C₂×#170	—	4	1	no	—
240	C₂×#170	—	4	1	no	—
241	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
247	#700	—	2	4	no	—
248	#700	—	2	4	no	—
249	#700	—	2	1	no	—
250	#700	—	2	1	no	—
251	#700	—	2	1	no	—
252	#700	—	2	1	no	—
253	#700	—	2	1	no	—
254	#700	—	2	1	no	—
255	#700	—	2	2	no	—
256	#700	—	2	2	no	—
257	#700	—	4	1	no	—
258	#700	—	4	1	no	—
259	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
262	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
263	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
264	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
265	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
266	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#681	—	2	1	no	—
280	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#168	—	2	1	no	—
282	#676	—	2	2	no	—
283	#676	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	#568	—	5	2	no	—
288	#568	—	5	2	no	—
289	#568	—	10	2	no	—
290	#568	—	10	1	no	—
291	#568	—	10	1	no	—
292	#568	—	10	1	no	—
293	#568	—	10	1	no	—
294	C₂×#131	—	10	2	no	—
295	C₂×#131	—	10	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×#117	—	5	1	no	—
302	C₂×#117	—	5	1	no	—
303	#430	—	5	4	no	—
304	#430	—	10	2	no	—
305	C₂×#108	—	10	1	no	—
306	C₂×#108	—	10	1	no	—
307	#424	—	10	2	no	—
308	#424	—	10	2	no	—
309	#423	—	5	2	no	—
310	#423	—	5	2	no	—
311	#421	—	5	1	no	—
312	#421	—	5	1	no	—
313	#421	—	5	1	no	—
314	#421	—	5	4	no	—
315	#421	—	5	4	no	—
316	#421	—	10	2	no	—
317	#421	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#104	—	5	4	no	—
319	C₂×#104	—	10	1	no	—
320	C₂×#104	—	10	1	no	—
321	#344	—	5	2	no	—
322	#344	—	5	2	no	—
323	#339	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	1	no	—
344	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	1	no	—
374	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	8	2	no	—
382	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₀	—	2	1	no	—
399	Dic₁₀	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	#170	—	2	2	no	—
403	#170	—	2	2	no	—
404	#170	—	2	2	no	—
405	#170	—	2	2	no	—
406	#170	—	4	2	no	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	#168	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	5	2	no	—
413	C₂×#41	—	5	1	no	—
414	C₂×#41	—	5	1	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	10	1	no	—
417	C₂×#41	—	10	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	1	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	—	10	1	no	—
421	C₂×#41	—	10	1	no	—
422	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
428	#131	—	10	4	no	—
429	#131	—	10	4	no	—
430	#131	—	10	2	no	—
431	#131	—	10	2	no	—
432	#131	—	10	2	no	—
433	#131	—	10	2	no	—
434	#131	—	10	2	no	—
435	#131	—	10	2	no	—
436	#131	—	10	4	no	—
437	#131	—	10	4	no	—
438	#131	—	10	2	no	—
439	#131	—	10	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
479	#117	—	5	1	no	—
480	#117	—	5	2	no	—
481	#117	—	5	2	no	—
482	#117	—	10	1	no	—
483	#117	—	10	1	no	—
484	#117	—	10	1	no	—
485	#117	—	10	1	no	—
486	#117	—	10	1	no	—
487	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
494	#108	—	10	4	no	—
495	#108	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
498	#104	—	5	4	no	—
499	#104	—	5	4	no	—
500	#104	—	5	4	no	—
501	#104	—	10	4	no	—
502	#104	—	10	4	no	—
503	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	4	1	no	—
512	C₂×D₅	—	4	1	no	—
513	C₂×D₅	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅	—	4	4	no	—
518	C₂×D₅	—	8	2	no	—
519	C₂×D₅	—	8	1	no	—
520	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	#385	1	1	yes	characteristic
535	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	5	1	no	—
538	C₂⁴	—	10	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	5	2	no	—
542	#41	—	5	2	no	—
543	#41	—	5	2	no	—
544	#41	—	5	2	no	—
545	#41	—	5	2	no	—
546	#41	—	5	2	no	—
547	#41	—	10	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	2	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	1	no	—
554	#41	—	10	2	no	—
555	#41	—	10	2	no	—
556	#41	—	10	1	no	—
557	#41	—	10	1	no	—
558	#41	—	10	1	no	—
559	#41	—	10	1	no	—
560	#41	—	10	1	no	—
561	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	5	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	1	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	1	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	5	2	no	—
612	M₁₆	—	5	2	no	—
613	M₁₆	—	5	2	no	—
614	M₁₆	—	10	2	no	—
615	M₁₆	—	10	2	no	—
616	M₁₆	—	10	1	no	—
617	M₁₆	—	10	1	no	—
618	M₁₆	—	10	2	no	—
619	M₁₆	—	10	2	no	—
620	M₁₆	—	10	1	no	—
621	M₁₆	—	10	1	no	—
622	M₁₆	—	10	1	no	—
623	M₁₆	—	10	1	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	—	10	4	no	—
629	M₁₆	—	10	4	no	—
630	M₁₆	—	10	1	no	—
631	M₁₆	—	10	2	no	—
632	M₁₆	—	10	2	no	—
633	M₁₆	—	20	1	no	—
634	M₁₆	—	20	1	no	—
635	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	2	no	—
640	C₂×C₈	—	10	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	2	no	—
645	C₂×C₈	—	10	1	no	—
646	C₂×C₈	—	10	1	no	—
647	C₂×C₈	—	10	4	no	—
648	C₂×C₈	—	10	4	no	—
649	C₂×C₈	—	10	4	no	—
650	C₂×C₈	—	10	4	no	—
651	C₂×C₈	—	10	1	no	—
652	C₂×C₈	—	10	2	no	—
653	C₂×C₈	—	20	1	no	—
654	C₂×C₈	—	20	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
665	C₄²	—	5	2	no	—
666	C₄²	—	10	2	no	—
667	C₄²	—	10	2	no	—
668	C₄²	—	20	1	no	—
669	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
670	C₂×C₅	—	2	1	no	—
671	C₂×C₅	—	2	1	no	—
672	C₂×C₅	—	2	1	no	—
673	C₂×C₅	—	4	2	no	—
674	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
675	D₅	—	2	1	no	—
676	D₅	—	2	1	no	—
677	D₅	—	2	1	no	—
678	D₅	—	2	1	no	—
679	D₅	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	5	1	no	—
682	C₂³	—	5	1	no	—
683	C₂³	—	5	1	no	—
684	C₂³	—	5	1	no	—
685	C₂³	—	5	1	no	—
686	C₂³	—	5	1	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	10	1	no	—
690	C₂³	—	40	1	no	—
691	C₂³	—	40	2	no	—
692	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	1	no	—
694	Q₈	—	5	2	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	Q₈	—	10	2	no	—
697	Q₈	—	10	1	no	—
698	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	5	2	no	—
703	D₄	—	10	2	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	10	1	no	—
712	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	1	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	1	no	—
731	C₂×C₄	—	5	1	no	—
732	C₂×C₄	—	5	1	no	—
733	C₂×C₄	—	5	1	no	—
734	C₂×C₄	—	5	1	no	—
735	C₂×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂×C₄	—	5	1	no	—
738	C₂×C₄	—	5	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	1	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	20	2	no	—
750	C₂×C₄	—	40	2	no	—
751	C₂×C₄	—	40	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	10	2	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₈	—	10	2	no	—
762	C₈	—	10	2	no	—
763	C₈	—	10	2	no	—
764	C₈	—	20	2	no	—
765	C₅	#20867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	5	1	no	—
769	C₂²	—	5	1	no	—
770	C₂²	—	5	1	no	—
771	C₂²	—	5	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	10	2	no	—
774	C₂²	—	20	1	no	—
775	C₂²	—	20	1	no	—
776	C₂²	—	20	1	no	—
777	C₂²	—	20	1	no	—
778	C₂²	—	20	1	no	—
779	C₂²	—	20	1	no	—
780	C₂²	—	20	4	no	—
781	C₂²	—	40	1	no	—
782	C₂²	—	40	2	no	—
783	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#65699	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	5	1	no	—
789	C₄	—	5	1	no	—
790	C₄	—	5	1	no	—
791	C₄	—	5	1	no	—
792	C₄	—	10	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	40	2	no	—
795	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	10	1	no	—
804	C₂	—	10	1	no	—
805	C₂	—	10	1	no	—
806	C₂	—	10	1	no	—
807	C₂	—	20	2	no	—
808	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65699
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#421	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#421	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10617108	C₂	semidirect
6. #10604771	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
8. #10604008	C₂	semidirect
9. #10604007	C₂	semidirect
32. #65729	C₂²	semidirect
37. #65682	C₂²	semidirect
38. #65681	C₂²	semidirect
39. C₅×#421	C₄	semidirect
40. #65525	C₄	semidirect
41. #65428	C₄	semidirect
42. #65294	C₄	semidirect
43. #65110	C₄	semidirect
45. #64902	C₂²	semidirect
46. #64902	C₂²	semidirect
47. #64862	C₂²	semidirect
140. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
141. #3969	C₂×C₄	semidirect
142. #3957	C₂×C₄	semidirect
143. #3937	C₂×C₄	semidirect
317. #421	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
503. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
765. C₅	#20867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
C₂×#65795	2
C₂×#65729	2
#10617108	2
D₅×#421	2
#10604771	2
#10604376	2
#10604008	2
#10604007	2
#20867	5